Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau: f(x)= -5x+2

Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau: f(x)= -5x+2

Hoàng Huyền Trang Ngày: 03-02-2023 Lớp 10

590

Với giải Bài 3 trang 47 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1. Hàm số và đồ thị giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau: f(x)= -5x+2

Bài 3 trang 47 Toán 10 Tập 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:

a) $f (x) = - 5 x + 2$

b) $f (x) = - x^{2}$

Phương pháp giải

Bước 1: Lấy $x_{1}, x_{2} \in D$ là hai số tùy ý sao cho $x_{1} < x_{2}$ .

Bước 2: Tìm điều kiện để $f (x_{1}) < f (x_{2})$ và $f (x_{1}) > f (x_{2})$

a) $f (x_{1}) = - 5 x_{1} + 2, f (x_{2}) = - 5 x_{2} + 2$

b) $f (x_{1}) = - {x_{1}}^{2}, f (x_{2}) = - {x_{2}}^{2}$

Bước 3: Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến

+ $f (x_{1}) < f (x_{2})$ với $x \in T_{1}$ thì hàm số đồng biến trên khoảng $T_{1}$

+ $f (x_{1}) > f (x_{2})$ với $x \in T_{2}$ thì hàm số nghịch biến trên khoảng $T_{2}$

Lời giải

a) Xét hàm số $y = - 5 x + 2$ xác định trên $R$

Lấy $x_{1}, x_{2} \in R$ là hai số tùy ý sao cho $x_{1} < x_{2}$ .

Do $x_{1} < x_{2}$ nên $- 5 x_{1} > - 5 x_{2}$ , suy ra $- 5 x_{1} + 2 > - 5 x_{2} + 2$

Từ đây ta có $f (x_{1}) > f (x_{2})$

Vậy hàm số ngịch biến (giảm) trên $R$

b) Xét hàm số $y = f (x) = - x^{2}$ xác định trên $R$

+ Trên khoảng $(0; + \infty)$ lấy $x_{1}, x_{2} \in R$ là hai số tùy ý sao cho $x_{1} < x_{2}$ ., ta có: $f (x_{1}) - f (x_{2}) = - {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = (x_{2} - x_{1}) (x_{2} + x_{1})$

Do $x_{1} < x_{2}$ nên $x_{2} - x_{1} > 0$ và do $x_{1}, x_{2} \in (0; + \infty)$ nên $x_{1} + x_{2} > 0$ .

Từ đây suy ra $f (x_{1}) - f (x_{2}) > 0$ hay $f (x_{1}) > f (x_{2})$

Vậy hàm số nghịch biến (giảm) trên khoảng $(0; + \infty)$

+ Trên khoảng $(- \infty; 0)$ lấy $x_{1}, x_{2} \in R$ là hai số tùy ý sao cho $x_{1} < x_{2}$ ., ta có: $f (x_{1}) - f (x_{2}) = - {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = (x_{2} - x_{1}) (x_{2} + x_{1})$

Do $x_{1} < x_{2}$ nên $x_{2} - x_{1} > 0$ và do $x_{1}, x_{2} \in (- \infty; 0)$ nên $x_{1} + x_{2} < 0$ .

Từ đây suy ra $f (x_{1}) - f (x_{2}) < 0$ hay $f (x_{1}) < f (x_{2})$

Vậy hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng $(- \infty; 0)$

Xem thêm các lời giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động Khởi động trang 41 Toán 10 Tập 1: Nhiệt độ có mối liên hệ gì với thời gian?...

Hoạt động Khám phá 1 trang 41 Toán 10 Tập 1: Bản tin dự báo thời tiết cho biết nhiệt độ ở một số thời điểm trong ngày 01/5/2021 tại thành phố Hồ Chí Minh đã được ghi lại thành bảng kèm với biểu đồ bên... $B = {28; 27; 32; 31; 29}$

Thực hành 1 trang 43 Toán 10 Tập 1: Một thiết bị đã ghi lại vận tốc v (mét/giây) ở thời điểm t (giây) của một vật chuyển động như trong bảng sau...

Thực hành 2 trang 43 Toán 10 Tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau...

Vận dụng trang 43 Toán 10 Tập 1: Ở góc của miếng đất hình chữ nhật, người ta làm một bồn hoa có dạng một phần tư hình tròn với bán kính r (Hình 2). Bán kính bồn hoa có kích thước từ 0,5 m đến 3 m...

Hoạt động Khám phá 2 trang 43 Toán 10 Tập 1: Xét hàm số $y = f (x)$ cho bởi bảng sau...

Câu hỏi trang 44 Toán 10 Tập 1: Vẽ đồ thị hàm số $f (x) = 3 x + 8$ ...

Hoạt động Khám phá 3 trang 45 Toán 10 Tập 1: Quan sát đồ thị hàm số $y = f (x) = x^{2}$ rồi so sánh $f (x_{1})$ và $f (x_{2})$ (với $x_{1} < x_{2}$ ) trong từng trường hợp sau...

Thực hành 4 trang 45 Toán 10 Tập 1: a) Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số có đồ thị sau...

Bài 1 trang 47 Toán 10 Tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau..

Bài 2 trang 47 Toán 10 Tập 1: Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số có đồ thị như Hình 10...

Bài 3 trang 47 Toán 10 Tập 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau...

Bài 4 trang 47 Toán 10 Tập 1: Vẽ đồ thị hàm số $f (x) = | x |$ biết rằng hàm số này còn được viết như sa....

Bài 5 trang 47 Toán 10 Tập 1: Tìm tập xác định, tập giá trị và vẽ đồ thị hàm số...

Bài 6 trang 47 Toán 10 Tập 1: Một hãng taxi có bảng giá như sau...

Bài 7 trang 47 Toán 10 Tập 1: Số 2 đã trải qua một hành trình thú vị và bị biến đổi sau khi đi qua chiếc hộp đen...

Xem thêm các bài giải SGK Toán học lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương II

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

Bài 2. Định lí cosin và định lí sin

Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 10

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

215

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

256

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

277

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

229

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.