Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

1 K

Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 10 Tập 1. Mời các bạn đón xem:

Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

HĐ Khám phá 1 trang 61 Toán 10 Tập 1Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O bán kính R=1 nằm phía trên trục hoành được gọi là nửa đường tròn đơn vị. Cho trước một góc nhọn α,lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM^=α. Giả sử điểm M có tọa độ (x0;y0). Trong tam giác vuông OHM, áp dụng cách tính các tỉ số lượng giác của một góc nhọn đã học ở lớp 9, chứng tỏ rằng:

sinα=y0;cosα=x0;tanα=y0x0;cotα=x0y0.

HĐ Khám phá 1 trang 61 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 2)

Phương pháp giải:

Tam giác vuông OHM có α=xOM^

sinα=MHOM;cosα=OHOM;tanα=sinαcosα;cotα=cosαsinα.

Lời giải

Ta có: tam giác vuông OHM vuông tại H và sα=xOM^

Do đó: sinα=MHOM;cosα=OHOM.

Mà MH=y0;OH=x0;OM=1.

sinα=y01=y0;cosα=x01=x0.

tanα=sinαcosα=y0x0;cotα=cosαsinα=x0y0.

Câu hỏi trang 62 Toán 10

Thực hành 1 trang 62 Toán 10 Tập 1Tìm các giá trị lượng giác của góc 135o

Phương pháp giải:

Gọi M là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM^=135o

Khi đó hoành độ và tung độ của điểm M lần lượt là các giá trị cos135o,sin135o

Từ đó suy ratan135o=sin135ocos135o,cot135o=cos135osin135o.

Lời giải 

Lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM^=135o, H là hình chiếu vuông góc của M trên Oy.

 Thực hành 1 trang 62 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Ta có: MOy^=135o90o=45o.

Tam giác OMH vuông cân tại H nên OH=MH=OM2=12=22.

Vậy tọa độ điểm M là (22;22).

Vậy theo định nghĩa ta có:

 sin135o=22;cos135o=22;tan135o=1;cot135o=1.

Chú ý

Ta có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính các giá trị lượng giác góc 135o

Với các loại máy tính fx-570 ES (VN hoặc VN PLUS) ta làm như sau:

Bấm phím “SHIFT” “MODE” rồi bấm phím “3” (để chọn đơn vị độ)

Tính sin135o, bấm phím:  sin  1  3  5  o’’’  = ta được kết quả là 22

Tính cos135o,bấm phím:  cos  1  3  5  o’’’  = ta được kết quả là 22

Tính tan135o, bấm phím:  tan  1  3  5  o’’’  = ta được kết quả là 1

(Để tính cot135o, ta tính 1:tan135o)

2. QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC BÙ NHAU

HĐ Khám phá 2 trang 62 Toán 10 Tập 1Trên nửa đường tròn đơn vị, cho dây cung NM song song với trục Ox (Hình 4). Tính tổng số đo của hai góc xOM^ và xON^.

HĐ Khám phá 2 trang 62 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Phương pháp giải:

Tính góc xON^ theo góc xOM^.

Lời giải

Gọi H là hình chiếu vuông góc của N Ox.

HĐ Khám phá 2 trang 62 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 2)

Ta có: NOH^=ONM^=OMN^=MOx^=α (do NM song song với Ox)

Mà xOM^+NOH^=180o

Suy ra xON^+MOx^=180o

Câu hỏi trang 63 Toán 10

Thực hành 2 trang 63 Toán 10 Tập 1Tính các giá trị lượng giác: sin120o;cos150o;cot135o.

Phương pháp giải:

sin120o=sin(180o60o);cos150o=cos(180o30o);cot135o=cot(180o45o).

Lời giải

sin120o=sin(180o60o)=sin60o=32;cos150o=cos(180o30o)=cos30o=32;cot135o=cot(180o45o)=cot45o=1.

Vận dụng 1 trang 63 Toán 10 Tập 1Cho biết sinα=12, tìm góc α(0oα180o) bằng cách vẽ nửa đường tròn đơn vị.

Phương pháp giải:

Vẽ nửa đường tròn đơn vị.

sinα=12 nên lấy các điểm có tung độ là 12. Từ đó tính góc α.

Lời giải 

Gọi M là điểm thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho: xOM^=α

Do sinα=12 nên tung độ của M bằng 12.

Vậy ta xác định được hai điểm N và M thỏa mãn sinxON^=sinxOM^=12

Vận dụng 1 trang 63 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 2)

Đặt β=xOM^xON^=180oβ

Xét tam giác OHM vuông tại H ta có: MH=12=OM2β=30o

xON^=180o30o=150o

Vậy α=30o hoặc α=150o

3. CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT SỐ GÓC ĐẶC BIỆT

Thực hành 3 trang 63 Toán 10 Tập 1Tính: A=sin150o+tan135o+cot45o

B=2cos30o3tan150+cot135o

Phương pháp giải:

Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt.

Toán 10 Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 | Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Lời giải 

A=sin150o+tan135o+cot45o

Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

sin150o=12;tan135o=1;cot45o=1.

A=121+1=12.

B=2cos30o3tan150+cot135o

Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

cos30o=32;tan150o=33;cot135o=1.

B=2.323.(33)+1=53+1.

Câu hỏi trang 64 Toán 10

Vận dụng 2 trang 64 Toán 10 Tập 1Tìm góc α(0oα180o) trong mỗi trường hợp sau:

a) sinα=32

b) cosα=22

c) tanα=1

d) cotα=3

Phương pháp giải:

Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt để tìm góc.

Vận dụng 2 trang 63 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo  (ảnh 1)

Lời giải 

a) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng sinα ta có:

sinα=32 với α=60o và α=120o

b) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng cosα ta có:

cosα=22 với α=135o

c) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng tanα ta có:

tanα=1 với α=135o

d) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng cotα ta có:

cotα=3 với α=150o

4. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ TÍNH CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC

Thực hành 4 trang 64 Toán 10 Tập 1a) Tính cos80o4351;tan147o1225;cot99o919.

b) Tìm α(0oα180o), biết cosα=0,723.

Phương pháp giải

a) Sử dụng máy tính cầm tay, bấm liên tiếp các phím:

 Thực hành 4 trang 64 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo  (ảnh 1)

Để tính cot99o919 ta tính 1:tan99o919.

b) Sử dụng máy tính cầm tay, bấm liên tiếp các phím:

 Thực hành 4 trang 64 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo  (ảnh 2)

Lời giải 

a)

cos80o4351=0,161;tan147o1225=0,644;cot99o919=0,161

b) α=136o189,81.

Câu hỏi trang 65 Toán 10

Bài 1 trang 65 Toán 10 Tập 1Cho biết sin30o=12;sin60o=32;tan45o=1. Sử dụng mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau, phụ nhau để tính giá trị của E=2cos30o+sin150o+tan135o.

Phương pháp giải

cos 30°=sin (90°-30°)= sin 60°sin 150°=sin (180°-150°)=sin 50°tan 135°=-tan ( 180°-135°) =-tan 45°

Lời giải 

Ta có:

cos30o=sin(90o30o)=sin60o=32;sin150o=sin(180o150o)=sin30o=12;tan135o=tan(180o135o)=tan45o=1

E=2.32+121=312.

Bài 2 trang 65 Toán 10 Tập 1Chứng minh các hệ thức sau:

a) sin20o=sin160o

b) cos50o=cos130o

Phương pháp giải

sin(180oα)=sinαcos(180oα)=cosα(0oα180o)

Lời giải 

a) sin20o=sin(180o160o)=sin160o

b) cos50o=cos(180o130o)=cos130o

Bài 3 trang 65 Toán 10 Tập 1Tìm góc α(0oα180o) trong mỗi trường hợp sau:

a) cosα=22

b) sinα=0

c) tanα=1

d) cotα không xác định.

Phương pháp giải

Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt để tìm góc.

Bài 3 trang 65 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 2)

Lời giải 

a) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng cosα ta có:

cosα=22 với α=135o

b) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng sinα ta có:

sinα=0 với α=0o và α=180o

c) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng tanα ta có:

tanα=1 với α=45o

d) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng cotα ta có:

cotα không xác định với α=0o

Bài 4 trang 65 Toán 10 Tập 1Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) sinA=sin(B+C)

b) cosA=cos(B+C)

Phương pháp giải

sin(180oA)=sinAcos(180oA)=cosA(0oA^180o)

Lời giải 

a)

sin(B+C)=sin(180oA)=sinA

Vậy sinA=sin(B+C)

b)

cos(B+C)=cos(180oA)=cosA

Vậy cosA=cos(B+C)

Bài 5 trang 65 Toán 10 Tập 1Chứng minh rằng với mọi góc α(0oα180o), ta đều có:

Lời giải a

a) cos2α+sin2α=1

Phương pháp giải:

Lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho α=xOM^

 Bài 5 trang 65 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

sinα=MHOM;cosα=OHOM;tanα=sinαcosα;cotα=cosαsinα.

Lời giải 

Trên nửa đường tròn đơn vị, lấy điểm M sao cho xOM^=α

Gọi H, K lần lượt là các hình chiếu vuông góc của M trên Ox, Oy.

 Bài 5 trang 65 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 2)

Ta có: tam giác vuông OHM vuông tại H và α=xOM^

Do đó: sinα=MHOM=MH;cosα=OHOM=OH.

cos2α+sin2α=OH2+MH2=OM2=1

Lời giải b

b) tanα.cotα=1(0o<α<180o,α90o)

Lời giải 

Ta có:

tanα=sinαcosα;cotα=cosαsinα.tanα.cotα=sinαcosα.cosαsinα=1

Lời giải c

c) 1+tan2α=1cos2α(α90o)

Lời giải 

Với α90o ta có:

tanα=sinαcosα;1+tan2α=1+sin2αcos2α=sin2α+cos2αcos2α=1cos2α

Lời giải d

d) 1+cot2α=1sin2α(0o<α<180o)

Lời giải 

Ta có:

cotα=cosαsinα;1+cot2α=1+cos2αsin2α=sin2α+cos2αsin2α=1sin2α

Bài 6 trang 65 Toán 10 Tập 1Cho góc α với cosα=22. Tính giá trị của biểu thức A=2sin2α+5cos2α.

Phương pháp giải

Sử dụng đẳng thức cos2α+sin2α=1A=2sin2α+5cos2α.

Lời giải 

Ta có: A=2sin2α+5cos2α=2(sin2α+cos2α)+3cos2α

Mà cos2α+sin2α=1;cosα=22.

A=2+3.(22)2=2+3.12=72.

Bài 7 trang 65 Toán 10 Tập 1: Dùng máy tính cầm tay, hãy thực hiện các yêu cầu dưới đây:

a) Tính sin168o4533;cos17o2235;tan156o2639;cot56o3642.

b) Tìm α(0oα180o),trong các trường hợp sau:

i) sinα=0,862.

ii) cosα=0,567.

iii) tanα=0,334.

Phương pháp giải

a) Để tính sin168o4533, bấm liên tiếp các phím:

Bài 7 trang 65 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo  (ảnh 1)

Để tính cot56o3642 ta tính 1:tan56o3642.

b) Để tìm α biết sinα=0,862, bấm liên tiếp các phím:

Bài 7 trang 65 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo  (ảnh 2)

Lời giải 

a)

sin168o4533=0,195;cos17o2235=0,954;tan156o2639=0,436;cot56o3642=0,659

b)

i) α=59o3230,8.

ii) α=124o3228,65.

iii) α=18o289,55.

Lý thuyết Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

+) Với mỗi góc α(0oα180o) có duy nhất điểm M(x0;y0) trên nửa đường tròn đơn vị để xOM^=α.Khi đó:

sinα=y0 là tung độ của M

cosα=x0 là hoành độ của M

tanα=sinαcosα=y0x0(α90o)

cotα=cosαsinα=x0y0(α0o,α180o)

2. QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC BÙ NHAU

Hai góc bù nhau, α và 180oα:

sin(180oα)=sinαcos(180oα)=cosαtan(180oα)=tanα(α90o)cot(180oα)=cotα(0o<α<180o)

Hai góc phụ nhau, α và 90oα:

sin(90oα)=cosαcos(90oα)=sinαtan(90oα)=cotα(α90o,0o<α<180o)cot(90oα)=tanα(α90o,0o<α<180o)

3. CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT SỐ GÓC ĐẶC BIỆT

4. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ TÍNH CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC

a) Tính các giá trị lượng giác của góc

Bước 1: Cài đặt đơn vị đo góc (độ hoặc radian)

Bước 2: Vào chế độ tính toán

Chú ý: Để tính cotα ta tính 1tanα.

b) Xác định số đo của góc khi biết giá trị lượng giác của góc đó

Để tìm α khi biết cotα ta tính tanα=1cotα rồi tính α sau.

Đánh giá

0

0 đánh giá