Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 10 Tập 1. Mời các bạn đón xem:
Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180
1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
Phương pháp giải:
Tam giác vuông OHM có
Lời giải
Ta có: tam giác vuông OHM vuông tại H và s
Do đó:
Mà
Thực hành 1 trang 62 Toán 10 Tập 1: Tìm các giá trị lượng giác của góc
Phương pháp giải:
Gọi M là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho
Khi đó hoành độ và tung độ của điểm M lần lượt là các giá trị
Từ đó suy ra
Lời giải
Lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho , H là hình chiếu vuông góc của M trên Oy.
Ta có: .
Tam giác OMH vuông cân tại H nên
Vậy tọa độ điểm M là
Vậy theo định nghĩa ta có:
Chú ý
Ta có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính các giá trị lượng giác góc
Với các loại máy tính fx-570 ES (VN hoặc VN PLUS) ta làm như sau:
Bấm phím “SHIFT” “MODE” rồi bấm phím “3” (để chọn đơn vị độ)
Tính , bấm phím: sin 1 3 5 ’’’ = ta được kết quả là
Tính ,bấm phím: cos 1 3 5 ’’’ = ta được kết quả là
Tính , bấm phím: tan 1 3 5 ’’’ = ta được kết quả là
(Để tính , ta tính )
2. QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC BÙ NHAU
Phương pháp giải:
Tính góc theo góc
Lời giải
Gọi H là hình chiếu vuông góc của N Ox.
Ta có: (do NM song song với Ox)
Mà
Suy ra
Thực hành 2 trang 63 Toán 10 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác:
Phương pháp giải:
Lời giải
Vận dụng 1 trang 63 Toán 10 Tập 1: Cho biết tìm góc bằng cách vẽ nửa đường tròn đơn vị.
Phương pháp giải:
Vẽ nửa đường tròn đơn vị.
nên lấy các điểm có tung độ là . Từ đó tính góc .
Lời giải
Gọi M là điểm thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho:
Do nên tung độ của M bằng
Vậy ta xác định được hai điểm N và M thỏa mãn
Đặt
Xét tam giác OHM vuông tại H ta có:
Vậy hoặc
3. CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT SỐ GÓC ĐẶC BIỆT
Thực hành 3 trang 63 Toán 10 Tập 1: Tính:
Phương pháp giải:
Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt.
Lời giải
Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:
Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:
Vận dụng 2 trang 64 Toán 10 Tập 1: Tìm góc trong mỗi trường hợp sau:
a)
b)
c)
d)
Phương pháp giải:
Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt để tìm góc.
Lời giải
a) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng ta có:
với và
b) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng ta có:
với
c) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng ta có:
với
d) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng ta có:
với
4. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ TÍNH CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC
Thực hành 4 trang 64 Toán 10 Tập 1: a) Tính
b) Tìm biết
Phương pháp giải
a) Sử dụng máy tính cầm tay, bấm liên tiếp các phím:
Để tính ta tính .
b) Sử dụng máy tính cầm tay, bấm liên tiếp các phím:
Lời giải
a)
b)
Phương pháp giải
Lời giải
Ta có:
Bài 2 trang 65 Toán 10 Tập 1: Chứng minh các hệ thức sau:
a)
b)
Phương pháp giải
Lời giải
a)
b)
Bài 3 trang 65 Toán 10 Tập 1: Tìm góc trong mỗi trường hợp sau:
a)
b)
c)
d) không xác định.
Phương pháp giải
Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt để tìm góc.
Lời giải
a) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng ta có:
với
b) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng ta có:
với và
c) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng ta có:
với
d) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng ta có:
không xác định với
Bài 4 trang 65 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a)
b)
Phương pháp giải
Lời giải
a)
Vậy
b)
Vậy
Bài 5 trang 65 Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng với mọi góc , ta đều có:
Lời giải a
a)
Phương pháp giải:
Lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho
Lời giải
Trên nửa đường tròn đơn vị, lấy điểm M sao cho
Gọi H, K lần lượt là các hình chiếu vuông góc của M trên Ox, Oy.
Ta có: tam giác vuông OHM vuông tại H và
Do đó:
Lời giải b
b)
Lời giải
Ta có:
Lời giải c
c)
Lời giải
Với ta có:
Lời giải d
d)
Lời giải
Ta có:
Bài 6 trang 65 Toán 10 Tập 1: Cho góc với Tính giá trị của biểu thức
Phương pháp giải
Sử dụng đẳng thức
Lời giải
Ta có:
Mà
Bài 7 trang 65 Toán 10 Tập 1: Dùng máy tính cầm tay, hãy thực hiện các yêu cầu dưới đây:
a) Tính
b) Tìm trong các trường hợp sau:
i)
ii)
iii)
Phương pháp giải
a) Để tính , bấm liên tiếp các phím:
Để tính ta tính .
b) Để tìm biết , bấm liên tiếp các phím:
Lời giải
a)
b)
i)
ii)
iii)
Lý thuyết Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180
1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
+) Với mỗi góc có duy nhất điểm trên nửa đường tròn đơn vị để Khi đó:
là tung độ của M
là hoành độ của M
2. QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC BÙ NHAU
Hai góc bù nhau, và :
Hai góc phụ nhau, và :
3. CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT SỐ GÓC ĐẶC BIỆT
4. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ TÍNH CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC
a) Tính các giá trị lượng giác của góc
Bước 1: Cài đặt đơn vị đo góc (độ hoặc radian)
Bước 2: Vào chế độ tính toán
Chú ý: Để tính ta tính .
b) Xác định số đo của góc khi biết giá trị lượng giác của góc đó
Để tìm khi biết ta tính rồi tính sau.
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.