Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 65 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

318

Với giải Câu hỏi  trang  65 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem: 

Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 65 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

Bài 1 trang 65 Toán 10 Tập 1: Cho biết sin30o=12;sin60o=32;tan45o=1. Sử dụng mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau, phụ nhau để tính giá trị của E=2cos30o+sin150o+tan135o.

Phương pháp giải

cos 30°=sin (90°-30°)= sin 60°sin 150°=sin (180°-150°)=sin 50°tan 135°=-tan ( 180°-135°) =-tan 45°

Lời giải 

Ta có:

cos30o=sin(90o30o)=sin60o=32;sin150o=sin(180o150o)=sin30o=12;tan135o=tan(180o135o)=tan45o=1

E=2.32+121=312.

Bài 2 trang 65 Toán 10 Tập 1: Chứng minh các hệ thức sau:

a) sin20o=sin160o

b) cos50o=cos130o

Phương pháp giải

sin(180oα)=sinαcos(180oα)=cosα(0oα180o)

Lời giải 

a) sin20o=sin(180o160o)=sin160o

b) cos50o=cos(180o130o)=cos130o

Bài 3 trang 65 Toán 10 Tập 1: Tìm góc α(0oα180o) trong mỗi trường hợp sau:

a) cosα=22

b) sinα=0

c) tanα=1

d) cotα không xác định.

Phương pháp giải

Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt để tìm góc.

Bài 3 trang 65 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 2)

Lời giải 

a) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng cosα ta có:

cosα=22 với α=135o

b) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng sinα ta có:

sinα=0 với α=0o và α=180o

c) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng tanα ta có:

tanα=1 với α=45o

d) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng cotα ta có:

cotα không xác định với α=0o

Bài 4 trang 65 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) sinA=sin(B+C)

b) cosA=cos(B+C)

Phương pháp giải

sin(180oA)=sinAcos(180oA)=cosA(0oA^180o)

Lời giải 

a)

sin(B+C)=sin(180oA)=sinA

Vậy sinA=sin(B+C)

b)

cos(B+C)=cos(180oA)=cosA

Vậy cosA=cos(B+C)

Bài 5 trang 65 Toán 10 Tập 1Chứng minh rằng với mọi góc α(0oα180o), ta đều có:

Lời giải a

a) cos2α+sin2α=1

Phương pháp giải:

Lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho α=xOM^

 Bài 5 trang 65 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

sinα=MHOM;cosα=OHOM;tanα=sinαcosα;cotα=cosαsinα.

Lời giải 

Trên nửa đường tròn đơn vị, lấy điểm M sao cho xOM^=α

Gọi H, K lần lượt là các hình chiếu vuông góc của M trên Ox, Oy.

 Bài 5 trang 65 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 2)

Ta có: tam giác vuông OHM vuông tại H và α=xOM^

Do đó: sinα=MHOM=MH;cosα=OHOM=OH.

cos2α+sin2α=OH2+MH2=OM2=1

Lời giải b

b) tanα.cotα=1(0o<α<180o,α90o)

Lời giải 

Ta có:

tanα=sinαcosα;cotα=cosαsinα.tanα.cotα=sinαcosα.cosαsinα=1

Lời giải c

c) 1+tan2α=1cos2α(α90o)

Lời giải 

Với α90o ta có:

tanα=sinαcosα;1+tan2α=1+sin2αcos2α=sin2α+cos2αcos2α=1cos2α

Lời giải d

d) 1+cot2α=1sin2α(0o<α<180o)

Lời giải 

Ta có:

cotα=cosαsinα;1+cot2α=1+cos2αsin2α=sin2α+cos2αsin2α=1sin2α

Bài 6 trang 65 Toán 10 Tập 1Cho góc α với cosα=22. Tính giá trị của biểu thức A=2sin2α+5cos2α.

Phương pháp giải

Sử dụng đẳng thức cos2α+sin2α=1A=2sin2α+5cos2α.

Lời giải 

Ta có: A=2sin2α+5cos2α=2(sin2α+cos2α)+3cos2α

Mà cos2α+sin2α=1;cosα=22.

A=2+3.(22)2=2+3.12=72.

Bài 7 trang 65 Toán 10 Tập 1: Dùng máy tính cầm tay, hãy thực hiện các yêu cầu dưới đây:

a) Tính sin168o4533;cos17o2235;tan156o2639;cot56o3642.

b) Tìm α(0oα180o),trong các trường hợp sau:

i) sinα=0,862.

ii) cosα=0,567.

iii) tanα=0,334.

Phương pháp giải

a) Để tính sin168o4533, bấm liên tiếp các phím:

Bài 7 trang 65 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo  (ảnh 1)

Để tính cot56o3642 ta tính 1:tan56o3642.

b) Để tìm α biết sinα=0,862, bấm liên tiếp các phím:

Bài 7 trang 65 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo  (ảnh 2)

Lời giải 

a)

sin168o4533=0,195;cos17o2235=0,954;tan156o2639=0,436;cot56o3642=0,659

b)

i) α=59o3230,8.

ii) α=124o3228,65.

iii) α=18o289,55.

Đánh giá

0

0 đánh giá