Toptailieu.vn xin giới thiệu 15 câu trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180  (có đáp án) chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 10 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

18 câu trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 (có đáp án) chọn lọc

Câu 1. Cho α là góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. sin α < 0;

B. cos α > 0;

C. tan α < 0;

D. cot α > 0.

 Đáp án: C

Nếu α là góc tù thì sinα > 0, cosα < 0, tanα < 0, cotα < 0.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 2. Cho hai góc α và β (0° ≤ α, β ≤ 180°) với α + β = 90°. Giá trị của biểu thức P = cosα.cosβ ‒ sinα.sinβ là:

A. P = 0;

B. P = 1;

C. P = ‒ 1;

D. P = 2.

 Đáp án: A

Hai góc α và β (0° ≤ α, β ≤ 180°) là hai góc phụ nhau (do α + β = 90°) nên sinα = cosβ; cosα = sinβ.

Do đó, P = cosα.cosβ – sinβ.sinα = cosα. sinα – cosα.sinα = 0.

Vậy P = 0.

Câu 3. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A. sin(180° – α) = ‒cos α;

B. sin(180° – α) = ‒sin α;

C. sin(180° – α) = sin α;

D. sin(180° – α) = cos α.

Đáp án: C

Với mọi góc α thoả mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta luôn có: sin(180° ‒ α) = sinα.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 4. Cho tam giác ABC. Giá trị biểu thức sinA.cos(B + C) + cosA.sin(B + C) là:

A. ‒1;

B. 0;

C. 1;

D. 2.

Đáp án: B

Xét tam giác ABC ta có: (định lí tổng ba góc trong tam giác)

⇒ˆB+ˆC=180°−ˆA⇒B^+C^=180°−A^

⇒⇒ cos(B + C) = cos(180° ‒ A) = ‒cosA;

Và sin(B + C) = sin(180° ‒ A)= sinA.

Do đó:

sinA.cos(B + C) + cosA.sin(B + C)

= sinA.(‒cosA) + cosA.sinA

= ‒sinA.cosA + cosA.sinA

= 0

Vậy sinA.cos(B + C) + cosA.sin(B + C) = 0.

Câu 5. Giá trị cos135° + sin135° bằng bao nhiêu?

A. √3;3;

B. 0;

C. 1;

D. √2.2.

Đáp án: B

Ta có: cos135°=−√22;sin135°=√22;cos135°=−22;sin135°=22;

Do đó: cos135° + sin135° =−√22+√22=0=−22+22=0

Vậy cos135° + sin135° = 0.

Câu 6. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A. sin0° + cos0° = 0;

B. sin90° + cos90° = 1;

C. sin180° + cos180° = ‒1;

D. sin60°+cos60°=√3+12.sin60°+cos60°=3+12.

 Đáp án: A

Ta có:

+) sin0° + cos0° = 0 + 1 = 1. Do đó phương án A là mệnh đề sai.

+) sin90° + cos90° = 1 + 0 = 1. Do đó phương án B là mệnh đề đúng.

+) sin180° + cos180° = 0 + (‒1) = ‒1. Do đó phương án C là mệnh đề đúng.

+) sin60°+cos60°=√32+12=√3+12.sin60°+cos60°=32+12=3+12. Do đó phương án D là mệnh đề đúng.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 7. Giá trị của biểu thức: P = cos0° + cos1° + cos2° + ... + cos178° + cos179° + cos180° thuộc khoảng nào sau đây?

A. (0;1);

B. (‒1;1);

C. (1;2);

D. (‒1;0).

 Đáp án: B

Ta có:

cos180° = cos(180° ‒ 0°) = ‒cos0° Þ cos0° + cos180° = 0;

cos179° = cos(180° ‒ 1°) = ‒cos1° Þ cos1° + cos179° = 0;

cos178° = cos(180° ‒ 2°) = ‒cos2° Þ cos2° + cos178° = 0;

…

cos91° = cos(180° ‒ 89°) = ‒cos89° Þ cos89° + cos91° = 0.

Suy ra: P = cos0° + cos1° + cos2° + ... + cos178° + cos179° + cos180°

= (cos0° + cos180°) + (cos1° + cos179°) + ... + (cos89° + cos91°) + cos90°

= 0 + 0 + ... + 0 + 0

= 0.

Do đó P = 0.

Vậy giá trị của biểu thức P = 0 thuộc khoảng (‒1;1).

Câu 8. Giá trị biểu thức A = sin30°.cos60° + sin60°.cos30° là:

A. A = 1;

B. A = 0;

C. A=√3;A=3;

D. A=−√3;A=-3;

 Đáp án: A

Ta có:

A = sin30°.cos60° + sin60°.cos30°

A=12.12+√32.√32=14+34=44=1.A=12.12+32.32=14+34=44=1.

Vậy A = 1.

Câu 9. Cho góc α (0° ≤ α ≤ 180°) với tanα = ‒3. Giá trị của bằng P=6sinα−7cosα7sinα+6cosαP=6sinα−7cosα7sinα+6cosα bao nhiêu?

A. P=43;P=43;

B. P=−43;P=−43;

C. P=−53;P=−53;

D. P=53.P=53.

 Đáp án: D

Vì tanα = ‒3 nên sinαcosα=−3sinαcosα=−3 do đó cosα ≠ 0

Ta có: P=6sinα−7cosα7sinα+6cosαP=6sinα−7cosα7sinα+6cosα

P=6sinα−7cosαcosα7sinα+6cosαcosαP=6sinα−7cosαcosα7sinα+6cosαcosα(do cosα ≠ 0)

P=6sinαcosα−77sinαcosα+6P=6sinαcosα−77sinαcosα+6

P=6tanα−77tanα+6P=6tanα−77tanα+6

P=6.(−3)−77(−3)+6=−25−15=53P=6.−3−77−3+6=−25−15=53

Vậy P=53.P=53.

Câu 10. Tam giác đều ABC có đường cao AH. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. cosˆBAH=1√3;cosBAH^=13;

B. sinˆABC=√32;sinABC^=32;

C. sinˆAHC=12;sinAHC^=12;

D. sinˆBAH=√32.sinBAH^=32.

 Đáp án: B

Tam giác ABC là tam giác đều nên có ba góc bằng 60°.

Do đósinˆABC=sin60°=√32.sinABC^=sin60°=32. Do đó phương án B là đúng.

AH là đường cao của tam giác đều ABC nên ˆBAH=30°,ˆAHC=90°BAH^=30°,AHC^=90°

⇒cosˆBAH=cos30°=√32;sinˆBAH=sin30°=12⇒cosBAH^=cos30°=32;sinBAH^=sin30°=12 và sinˆAHC=sin90°=1.sinAHC^=sin90°=1.

Do đó phương án A, C và D là sai.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 11. Cho góc α (0° ≤ α ≤ 180°). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. sin²α + cos²α = 1;

B. tanα.cotα = 1 (0° < α < 180° và α ≠ 90°);

C. 1+tan2α=1cos2α(α≠90°);1+tan2α=1cos2αα≠90°;

D. 1+cot2α=1cos2α(0°<α<180°vàα≠90°).1+cot2α=1cos2α0°<α<180°vàα≠90°.

 Đáp án: D

Với mỗi góc α (0° ≤ α ≤ 180°) ta xác định được một điểm M duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho ˆxOM=αxOM^=α. Gọi (x₀; y₀) là toạ độ điểm M, ta có:

- Tung độ y₀ của M là sin của góc α, kí hiệu là sinα = y₀;

- Hoành độ x₀ của M là côsin của góc α, kí hiệu là cosα = x₀;

- Tỉ số y0x0y0x0 (x₀ ≠ 0) là tang của góc α, kí hiệu là tanα=y0x0;tanα=y0x0;

- Tỉ số x0y0x0y0(y₀ ≠ 0) là côtang của góc α, kí hiệu là cotα=x0y0.cotα=x0y0.

Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M lên Ox và Oy.

Khi đó ta có: OH = x₀ = cosα, MH = OK = y₀ = sinα, OM = 1.

Tam giác OMH vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore ta có:

MH² + OH² = OM²

Hay sin²α + cos²α = 1.

Do đó phương án A là mệnh đề đúng.

Với 0° < α < 180° và α ≠ 90° ta có: tanα=y0x0;tanα=y0x0; cotα=x0y0.cotα=x0y0.

⇒tanα.cotα=y0x0.x0y0=1.⇒tanα.cotα=y0x0.x0y0=1. Do đó phương án B là mệnh đề đúng.

Với α ≠ 90° ta có: 1+tan2α=1+sin2αcos2α=cos2α+sin2αcos2α=1cos2α1+tan2α=1+sin2αcos2α=cos2α+sin2αcos2α=1cos2α(do sin²α + cos²α = 1).

Do đó phương án C là mệnh đề đúng.

Với 0° < α < 180° và α ≠ 90° ta có:

1+cot2α=1+cot2αsin2α=sin2α+cos2αsin2α=1sin2α1+cot2α=1+cot2αsin2α=sin2α+cos2αsin2α=1sin2α(do sin²α + cos²α = 1).

Do đó phương án D là mệnh đề sai.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 12. Cho hai góc α và β (0° ≤ α, β ≤ 180°) với α + β = 180°, giá trị của biểu thức: M = cosα.cosβ – sinβ.sinα là:

A. M = ‒1;

B. M = 2;

C. M = 0;

D. M = 1.

 Đáp án: A

Vì hai góc α và β (0° ≤ α, β ≤ 180°) là hai góc bù nhau (do α + β = 180°) nên:

cosβ = ‒cosα và sinβ = sinα.

Ta có: M = cosα.cosβ – sinβ.sinα

M = cosα.(‒cosα) ‒ sinα.sinα = ‒cos²α ‒ sin²α

M = ‒(cos²α + sin²α)

Mà cos²α + sin²α = 1 (đã chứng minh ở Câu 11).

Vậy M = ‒1.

Câu 13. Cho góc α với cosα=−√32cosα=−32. Giá trị của biểu thức: A = sin²α – 3tanα + cot³α là:

A. 14−4√3.14−43.

B. 12−2√3;12−23;

C. 14−2√3;14−23;

D. 12−4√3.12−43.

 Đáp án: C

Ta có: cosα=−√32cosα=−32 ⇒⇒ α = 150°.

Suy ra: sinα=12;tanα=−√33;cotα=−√3sinα=12;tanα=−33;cotα=−3

Khi đó: A = sin²α – 3tanα + cot³α =(12)2−3.(−√33)+(−√3)3=122−3.−33+−33

A=14+√3−3√3=14−2√3.A=14+3−33=14−23.

Vậy A=14−2√3.A=14−23.

Câu 14. Giá trị của cot22°12'21'' gần với giá trị nào nhất trong các giá trị nào dưới đây?

A. 0,41;

B. 2,45;

C. 0,4;

D. 2,44.

 Đáp án: B

Để tính cot22°12'21'' ta sử dụng máy tính cầm tay tính tan22°12'21'' và sau đó tính 1tan22°12'21''1tan22°12'21''.

Sau khi sử dụng máy tính cầm tay ta tính được cot22°12'21'' = 2,449712232…

Vậy cot22°12'21'' ≈ 2,45.

Câu 15. Giá trị α (0° ≤ α ≤ 180°) thoả mãn tanα = 1,607 gần nhất với giá trị:

A. 0.03°;

B. 3°;

C. 58°;

D. 122°;

Đáp án: C

Để tìm α khi biết tanα = 1,607 thì ta sử dụng máy tính cầm tay và tính được: α ≈ 58°.

Vậy α ≈ 58°.