Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 62 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

Giang Ngày: 07-02-2023 Lớp 10

Với giải Câu hỏi trang 62 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 62 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

Thực hành 1 trang 62 Toán 10 Tập 1: Tìm các giá trị lượng giác của góc $135^{o}$

Phương pháp giải:

Gọi M là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho $\hat{x O M} = 135^{o}$

Khi đó hoành độ và tung độ của điểm M lần lượt là các giá trị $\cos 135^{o}, \sin 135^{o}$

Từ đó suy ra $\tan 135^{o} = \frac{\sin 135^{o}}{\cos 135^{o}}, \cot 135^{o} = \frac{\cos 135^{o}}{\sin 135^{o}} .$

Lời giải

Lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho $\hat{x O M} = 135^{o}$ , H là hình chiếu vuông góc của M trên Oy.

Thực hành 1 trang 62 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Ta có: $\hat{M O y} = 135^{o} - 90^{o} = 45^{o}$ .

Tam giác OMH vuông cân tại H nên $O H = M H = \frac{O M}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} .$

Vậy tọa độ điểm M là $(- \frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2}) .$

Vậy theo định nghĩa ta có:

$\begin{array}{l} \sin 135^{o} = \frac{\sqrt{2}}{2}; \cos 135^{o} = - \frac{\sqrt{2}}{2}; \\ \tan 135^{o} = - 1; \cot 135^{o} = - 1. \end{array}$

Chú ý

Ta có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính các giá trị lượng giác góc $135^{o}$

Với các loại máy tính fx-570 ES (VN hoặc VN PLUS) ta làm như sau:

Bấm phím “SHIFT” “MODE” rồi bấm phím “3” (để chọn đơn vị độ)

Tính $\sin 135^{o}$ , bấm phím: sin 1 3 5 $^{o}$ ’’’ = ta được kết quả là $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Tính $\cos 135^{o}$ ,bấm phím: cos 1 3 5 $^{o}$ ’’’ = ta được kết quả là $\frac{- \sqrt{2}}{2}$

Tính $\tan 135^{o}$ , bấm phím: tan 1 3 5 $^{o}$ ’’’ = ta được kết quả là $- 1$

(Để tính $\cot 135^{o}$ , ta tính $1 : \tan 135^{o}$ )

2. QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC BÙ NHAU

HĐ Khám phá 2 trang 62 Toán 10 Tập 1: Trên nửa đường tròn đơn vị, cho dây cung NM song song với trục Ox (Hình 4). Tính tổng số đo của hai góc $\hat{x O M}$ và $\hat{x O N} .$

HĐ Khám phá 2 trang 62 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Phương pháp giải:

Tính góc $\hat{x O N}$ theo góc $\hat{x O M} .$

Lời giải

Gọi H là hình chiếu vuông góc của N Ox.

HĐ Khám phá 2 trang 62 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 2)

Ta có: $\hat{N O H} = \hat{O N M} = \hat{O M N} = \hat{M O x} = α$ (do NM song song với Ox)

Mà $\hat{x O M} + \hat{N O H} = 180^{o}$

Suy ra $\hat{x O N} + \hat{M O x} = 180^{o}$

Xem thêm lời giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

HĐ Khám phá 1 trang 61 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O bán kính $R = 1$ nằm phía trên trục hoành được gọi là nửa đường tròn đơn vị. Cho trước một góc nhọn $α,$ lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho $\hat{x O M} = α .$ ...

Thực hành 1 trang 62 Toán 10 Tập 1: Tìm các giá trị lượng giác của góc $135^{o}$ ...

HĐ Khám phá 2 trang 62 Toán 10 Tập 1: Trên nửa đường tròn đơn vị, cho dây cung NM song song với trục Ox (Hình 4). Tính tổng số đo của hai góc $\hat{x O M}$ và $\hat{x O N} .$ ..

Thực hành 2 trang 63 Toán 10 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác: $\sin 120^{o}; \cos 150^{o}; \cot 135^{o} .$ ...

Vận dụng 1 trang 63 Toán 10 Tập 1: Cho biết $\sin α = \frac{1}{2},$ tìm góc $α (0^{o} \leq α \leq 180^{o})$ bằng cách vẽ nửa đường tròn đơn vị...

Thực hành 3 trang 63 Toán 10 Tập 1: Tính: $A = \sin 150^{o} + \tan 135^{o} + \cot 45^{o}$ ...

Thực hành 4 trang 64 Toán 10 Tập 1: a) Tính $\cos 80^{o} 43^{'} 51^{″}; \tan 147^{o} 12^{'} 25^{″}; \cot 99^{o} 9^{'} 19^{″} .$ ..

Bài 1 trang 65 Toán 10 Tập 1: Cho biết $\sin 30^{o} = \frac{1}{2}; \sin 60^{o} = \frac{\sqrt{3}}{2}; \tan 45^{o} = 1.$ Sử dụng mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau, phụ nhau để tính giá trị của $E = 2 \cos 30^{o} + \sin 150^{o} + \tan 135^{o} .$ .

Bài 2 trang 65 Toán 10 Tập 1: Chứng minh các hệ thức sau...

Bài 3 trang 65 Toán 10 Tập 1: Tìm góc $α (0^{o} \leq α \leq 180^{o})$ trong mỗi trường hợp sau...

Bài 4 trang 65 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng...

Bài 5 trang 65 Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng với mọi góc $α (0^{o} \leq α \leq 180^{o})$ , ta đều có...

Bài 6 trang 65 Toán 10 Tập 1: Cho góc $α$ với $\cos α = - \frac{\sqrt{2}}{2} .$ Tính giá trị của biểu thức...

Bài 7 trang 65 Toán 10 Tập 1: Dùng máy tính cầm tay, hãy thực hiện các yêu cầu dưới đây...

Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 62 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

Từ khóa :

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp