Toán 10 Chân trời sáng tạo: Bài tập cuối chương 3

811

Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương III sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 10 Tập 1. Mời các bạn đón xem:

Toán 10 Chân trời sáng tạo: Bài tập cuối chương 3

Bài 1 trang 59 Toán 10 Tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) y=4x21

b) y=1x2+1

c) y=2+1x

Phương pháp giải

Tập xác định của hàm số y=f(x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa.

 AB có nghĩa B0

Lời giải 

a) Biểu thức 4x21 có nghĩa với mọi xR

Vậy tập xác định của hàm số này là D=R

b) Biểu thức f(x) có nghĩa khi và chỉ khi x2+10,tức là với mọi xR

Vậy tập xác định của hàm số này là D=R

c) Biểu thức f(x) có nghĩa khi và chỉ khi 1x có nghĩa, tức là khi x0,

Vậy tập xác định của hàm số này là D=R{0}

Bài 2 trang 59 Toán 10 Tập 1: Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau là hàm số bậc hai:

a) y=(13m)x2+3

b) y=(4m1)(x7)2

c) y=2(x2+1)+11m

Phương pháp giải

Hai số bậc hai (biến x) có dạng y=f(x)=ax2+bx+c với a,b,cRvà a0

Điều kiện: là đa thức bậc hai với hệ số thực, hệ số a khác 0.

Lời giải 

a) Để hàm số y=(13m)x2+3 là hàm số bậc hai thì: 13m0 tức là m13

Vây m13 thì hàm số đã cho là hàm số bậc hai.

b) Để hàm số y=(m2)x3+(m1)x2+5 là hàm số bậc hai thì:

{m2=0m10 tức là m=2.

Khi đó y=(21)x2+5=x2+5

Vậy m=2 thì hàm số đã cho là hàm số bậc hai y=x2+5

Bài 3 trang 59 Toán 10 Tập 1: Vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) y=x24x+3

b) y=x24x+5

c) y=x24x+5

d) y=x22x1

Lời giải a

a) y=x24x+3

Phương pháp giải:

+ Xác định đỉnh S(b2a;f(b2a))

+ Trục đối xứng x=b2a

+ Bề lõm: quay lên trên (nếu a>0), quay xuống dưới nếu a<0.

+ Giao với trục tung tại điểm có tọa độ (0; c).

Lời giải 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y=x24x+3 là một parabol (P):

+ Có đỉnh S với hoành độ: xS=b2a=(4)2.1=2;yS=224.2+3=1.

+ Có trục đối xứng là đường thẳng x=2 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

+ Bề lõm quay lên trên vì a=1>0

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 3).

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.

Bài 3 trang 59 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Lời giải b

b) y=x24x+5

Phương pháp giải:

+ Xác định đỉnh S(b2a;f(b2a))

+ Trục đối xứng x=b2a

+ Bề lõm: quay lên trên (nếu a>0), quay xuống dưới nếu a<0.

+ Giao với trục tung tại điểm có tọa độ (0; c).

Lời giải 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y=x24x+5 là một parabol (P):

+ Có đỉnh S với hoành độ: xS=b2a=(4)2.(1)=2;yS=(2)24.(2)+5=9.

+ Có trục đối xứng là đường thẳng x=2 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

+ Bề lõm quay xuống dưới vì a=1<0

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 5).

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.

Bài 3 trang 59 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 2)

Lời giải c

c) y=x24x+5

Phương pháp giải:

+ Xác định đỉnh S(b2a;f(b2a))

+ Trục đối xứng x=b2a

+ Bề lõm: quay lên trên (nếu a>0), quay xuống dưới nếu a<0.

+ Giao với trục tung tại điểm có tọa độ (0; c).

Lời giải 

c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y=x24x+5 là một parabol (P):

+ Có đỉnh S với hoành độ: xS=b2a=(4)2.1=2;yS=224.2+5=1.

+ Có trục đối xứng là đường thẳng x=2 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

+ Bề lõm quay lên trên vì a=1>0

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 5).

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.

Bài 3 trang 59 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 3)

Lời giải d

d) y=x22x1

Phương pháp giải:

+ Xác định đỉnh S(b2a;f(b2a))

+ Trục đối xứng x=b2a

+ Bề lõm: quay lên trên (nếu a>0), quay xuống dưới nếu a<0.

+ Giao với trục tung tại điểm có tọa độ (0; c).

Lời giải 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y=x22x1 là một parabol (P):

+ Có đỉnh S với hoành độ: xS=b2a=(2)2.(1)=1;yS=(1)22.(1)1=0

+ Có trục đối xứng là đường thẳng x=1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

+ Bề lõm quay xuống dưới vì a=1<0

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1, tức là đồ thị đi qua gốc tọa độ (0; -1).

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.

Bài 3 trang 59 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 4)

Bài 4 trang 59 Toán 10 Tập 1: Một vận động viên chạy xe đạp trong 1 giờ 30 phút đầu với vận tốc trung bình là 42km/h. Sau đó người này nghỉ tại chỗ 15 phút và tiếp tục đạp xe 2 giờ liền với vận tốc 30 km/h.

a) Hãy biểu thị quãng đường s (tính bằng kilômét) mà người này đi được sau t phút bằng một hàm số.

b) Vẽ đồ thị biểu diễn hàm số s theo t.

Lời giải 

a) Đổi: 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ; 15 phút = 0,25 giờ; t phút = t60 giờ

Nếu t90(phút) thì quãng đường s mà người đó đi được là: 42.t60=0,7t(km)

Nếu 90<t90+15=105(phút) thì quãng đường s mà người đó đi được là: 42.1,5=63(km)

Nếu 105<t105+120=225(phút) thì quãng đường s mà người đó đi được là: 42.1,5+(t601,50,25).30=0,5t+10,5.(km)

Như vậy hàm số tính quãng đường s (km) sau t phút là:

s={0,7t(0t90)63(90<t105)0,5t+10,5(105<t225)

b)

Với 0t90 thì s=0,7t

Trên đoạn [0;90] ta vẽ đường thẳng s=0,7t

Bài 4 trang 59 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Với 90<t105 thì s=63(km)

Trên nửa khoảng (90;105] ta vẽ đường thẳng s=63

Bài 4 trang 59 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 2)

Với 105<t225(phút) thì s=0,5t+10,5.(km)

Trên nửa khoảng (105;225] ta vẽ đường thẳng s=0,5t+10,5.

Bài 4 trang 59 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 3)

Như vậy ta được đồ thị biểu diễn hàm số s theo t như hình trên.

Bài 5 trang 59 Toán 10 Tập 1: Biết rằng hàm số  giảm trên khoảng tăng trên khoảng  và có tập giá trị là . Xác định giá trị của m và n.

Phương pháp giải

Từ tập giá trị suy ra GTNN của hàm số bằng 9.

Lập bảng biến thiên, xác định giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Lời giải 

Đỉnh S có tọa độ: xS=b2a=m2.2=m4;yS=f(m4)

Vì hàm số bậc hai có a=2>0 nên ta có bảng biến thiên sau:

 Bài 5 trang 59 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng f(m4).

Hàm số giảm trên (;m4) và tăng trên (m4;+)

Theo giả thiết, ta có:

Hàm số giảm trên khoảng (;1)(;1)(;m4)1m4.

Tương tự hàm số tăng trên khoảng (1;+)(1;+)(m4;+)m41.

Do đó: m4=1 hay m=4

Lại có: Tập giá trị là [9;+)Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 9.

f(1)=f(m4)=92.12(4).1+n=9n=3.

Vậy m=4,n=3.

Bài 6 trang 59 Toán 10 Tập 1: Nhảy bungee là một trò chơi mạo hiểm. Trong trò chơi này, người chơi đứng ở vị trí trên cao, thắt dây an toàn và nhảy xuống. Sợi dây này có tính đàn hồi và được tính toán chiều dài để nó kéo người chơi lại khi gần chạm đất (hoặc mặt nước). Chiếc cầu trong Hình 1 có bộ phận chống đỡ dạng parabol. Một người muốn thực hiện một cú nhày bungee từ giữa cầu xuống với dây an toàn. Người này cần trang bị sợi dây an toàn dài bao nhiêu mét? Biết rằng chiều dài của sợi dây đó bằng một phần ba khoảng cách từ vị trí bắt đầu nhảy đến mặt nước.

Bài 6 trang 59 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Phương pháp giải

Gắn hệ trục tọa độ, gọi công thức của hàm số có đồ thị là hình ảnh của bộ phận chống đỡ.

Xác định hàm số và xác định tung độ của đỉnh.

Lời giải 

Gọi y=f(x)=ax2+bx+c là công thức của hàm số có đồ thị là hình ảnh của bộ phận chống đỡ. 

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình dưới:

Bài 6 trang 59 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 2)

Gọi S là đỉnh của parabol, dưới vị trí nhảy 1m.

A, B là các điểm như hình vẽ.

Dễ thấy: A (48; 46,2) và B (117+48; 0) = (165; 0).

Các điểm O, A, B đều thuộc đồ thị hàm số.

Do đó:

f(0)=a.02+b.0+c=0c=0

f(48)=a.482+b.48+c=46,2a.482+b.48=46,2

f(165)=a.1652+b.165+c=0a.1652+b.165=0a.165+b=0

Giải hệ phương trình {a.482+b.48=46,2a.165+b=0 ta được a=779360;b=847624

Vậy y=f(x)=779360x2+847624x

Đỉnh S có tọa độ là xS=b2a=8476242.(779360)=82,5;yS=779360.82,52+847624.82,556

Khoảng cách từ vị trí bắt đầu nhảy đến mặt nước là: 1+56+43=100(m)

Vậy chiều dài của sợi dây đó là: 100:3=100333,33(m)

Bài 7 trang 59 Toán 10 Tập 1: Giả sử một máy bay cứu trợ đang bay theo phương ngang và bắt đầu thả hàng từ độ cao 80 m, lúc đó máy bay đang bay với vận tốc 50 m/s. Để thùng hàng cứu trợ rơi đúngvị trí được chọn, máy bay cần bắt đầu thả hàng từ vị trí nào? Biết rằng nếu chọn gốc toạ độ là hình chiếu trên mặt đất của vị trí hàng cứu trợ bắt đầu được thả, thì toạ độ của hàng cứu trợ được cho bởi hệ sau:

{x=v0ty=h12gt2

Trong đó, v0 là vận tốc ban đầu và h là độ cao tính từ khi hàng rời máy bay.

Lưu ý: Chuyển động này được xem là chuyển động ném ngang.

Bài 7 trang 59 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Lời giải 

Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình dưới:

 Bài 7 trang 59 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 2)

Gọi A vị trí hàng rơi xuống, khi đó yA=0. Ta có, tọa độ của A thỏa mãn:

 {x=50ty=8012.9,8.t2

Mà yA=00=8012.9,8.t2t216,33t4(s)

Do đó xA=50.4=200(m) hay khoảng cách giữa máy bay và thùng hàng cứu trợ là 200m.

Vậy để thùng hàng cứu trợ rơi đúng vị trí được chọn thì máy bay cần thả hàng khi cách điểm đó 200m.

Xem thêm các bài giải SGK Toán học lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Hàm số bậc hai

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

Bài 2. Định lí cosin và định lí sin

Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Bài tập cuối chương IV

Đánh giá

0

0 đánh giá