Nhảy bungee là một trò chơi mạo hiểm. Trong trò chơi này, người chơi đứng ở vị trí trên cao

Hoàng Huyền Trang Ngày: 03-10-2022 Lớp 10

896

Với giải Bài 6 trang 59 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chương III giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Nhảy bungee là một trò chơi mạo hiểm. Trong trò chơi này, người chơi đứng ở vị trí trên cao

Bài 6 trang 59 Toán 10 Tập 1: Nhảy bungee là một trò chơi mạo hiểm. Trong trò chơi này, người chơi đứng ở vị trí trên cao, thắt dây an toàn và nhảy xuống. Sợi dây này có tính đàn hồi và được tính toán chiều dài để nó kéo người chơi lại khi gần chạm đất (hoặc mặt nước). Chiếc cầu trong Hình 1 có bộ phận chống đỡ dạng parabol. Một người muốn thực hiện một cú nhày bungee từ giữa cầu xuống với dây an toàn. Người này cần trang bị sợi dây an toàn dài bao nhiêu mét? Biết rằng chiều dài của sợi dây đó bằng một phần ba khoảng cách từ vị trí bắt đầu nhảy đến mặt nước.

Bài 6 trang 59 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Phương pháp giải

Gắn hệ trục tọa độ, gọi công thức của hàm số có đồ thị là hình ảnh của bộ phận chống đỡ.

Xác định hàm số và xác định tung độ của đỉnh.

Lời giải

Gọi $y = f (x) = a x^{2} + b x + c$ là công thức của hàm số có đồ thị là hình ảnh của bộ phận chống đỡ.

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình dưới:

Bài 6 trang 59 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 2)

Gọi S là đỉnh của parabol, dưới vị trí nhảy 1m.

A, B là các điểm như hình vẽ.

Dễ thấy: A (48; 46,2) và B (117+48; 0) = (165; 0).

Các điểm O, A, B đều thuộc đồ thị hàm số.

Do đó:

$f (0) = a {.0}^{2} + b .0 + c = 0 \Leftrightarrow c = 0$

$f (48) = a {.48}^{2} + b .48 + c = 46, 2 \Leftrightarrow a {.48}^{2} + b .48 = 46, 2$

$f (165) = a {.165}^{2} + b .165 + c = 0 \Leftrightarrow a {.165}^{2} + b .165 = 0 \Leftrightarrow a .165 + b = 0$

Giải hệ phương trình ${\begin{cases} a {.48}^{2} + b .48 = 46, 2 \\ a .165 + b = 0 \end{cases}$ ta được $a = - \frac{77}{9360}; b = \frac{847}{624}$

Vậy $y = f (x) = - \frac{77}{9360} x^{2} + \frac{847}{624} x$

Đỉnh S có tọa độ là $x_{S} = \frac{- b}{2 a} = \frac{- \frac{847}{624}}{2. (- \frac{77}{9360})} = 82, 5; y_{S} = - \frac{77}{9360} .82, 5^{2} + \frac{847}{624} .82, 5 \approx 56$