Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 2. Hàm số bậc hai sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 10 Tập 1. Mời các bạn đón xem:
Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Hàm số bậc hai
HĐ Khởi động trang 49 Toán 10 Tập 1: Các hàm số này có đặc điểm gì?
Lời giải
Các hàm số này có bậc cao nhất là 2, hệ số của đều là a.
1. Hàm số bậc hai
a)
b)
c)
Lời giải
a)
Hàm số có lũy thừa bậc cao nhất của x là bậc hai
b)
Hàm số có lũy thừa bậc cao nhất của x là bậc ba
c)
Hàm số có lũy thừa bậc cao nhất của x là bậc hai
Phương pháp giải:
Hai số bậc hai (biến x) có dạng với và
Lời giải
Hàm số ở câu a) là hàm số bậc hai với
Hàm số ở câu c) là hàm số bậc hai với
Hàm số ở câu b) không phải là hàm số bậc hai.
2. Đồ thị hàm số bậc hai
HĐ Khám phá 2 trang 49 Toán 10 Tập 1: a) Xét hàm số có bảng giá trị:
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
7 |
4 |
3 |
4 |
7 |
Trên mặt phẳng tọa độ, ta có các điểm với x thuộc bảng giá trị đã cho (hình 1).
Hãy vẽ đường cong đi qua các điểm A, B, S, C, D và nêu nhận xét về hình dạng của đường cong này so với đồ thị hàm số trên Hình 1.
b) Tương tự xét hàm số có bảng giá trị:
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
-1 |
2 |
3 |
2 |
-1 |
Trên mặt phẳng tọa độ, ta có các điểm với x thuộc bảng giá trị đã cho (hình 2).
Hãy vẽ đường cong đi qua các điểm A, B, S, C, D và nêu nhận xét về hình dạng của đường cong này so với đồ thị hàm số trên Hình 2.
Lời giải
a)
Đường cong đi qua 5 điểm này có cùng hình dạng với đồ thị hàm số , cùng có bề lõm quay lên trên.
b)
Đường cong đi qua 5 điểm này có cùng hình dạng với đồ thị hàm số , cùng có bề lõm quay xuống dưới.
Phương pháp giải:
+ Xác định đỉnh
+ Trục đối xứng
+ Bề lõm: quay lên trên (nếu a>0), quay xuống dưới nếu a<0.
+ Giao với trục tung tại điểm có tọa độ (0; c).
Lời giải
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai là một parabol (P1):
+ Có đỉnh S với hoành độ:
+ Có trục đối xứng là đường thẳng (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);
+ Bề lõm quay lên trên vì
+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 3).
Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.
*So sánh với đồ thị hàm số ở Ví dụ 2a:
Giống nhau: Có chung trục đối xứng
Khác nhau:
Điểm đỉnh và giao điểm với trục tung của hai hàm số đối xứng với nhau qua trục Ox.
Bề lõm của (P) xuống dưới còn (P1) quay lên trên.
Nhận xét chung: Hai đồ thị này đối xứng với nhau qua trục Ox.
3. Sự biến thiên của hàm số bậc hai
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị hàm số trên các khoảng và
Trên (a’; b’): đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải thì hàm số đó đồng biến trên (a’;b’).
Trên (c; d): đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải thì hàm số đó nghịch biến trên (c;d).
Lời giải
a)
Trên đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải nên hàm số đó nghịch biến trên
Trên đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số đó đồng biến trên
Vậy hàm số có khoảng đồng biến là , khoảng nghịch biến là
b)
Trên đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số đó đồng biến trên
Trên đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải nên hàm số đó nghịch biến trên
Vậy hàm số có khoảng đồng biến là , khoảng nghịch biến là
Phương pháp giải:
Lập bảng biến thiên, xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Lời giải
Đỉnh S có tọa độ:
Hay
Vì hàm số bậc hai có nên ta có bảng biến thiên sau:
Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi
Do đó hàm số không thể đạt giá trị bằng -1 vì
4. Ứng dụng của hàm số bậc hai
a) Vận tốc xuất phát của cầu là 12 m/s
b) Vị trí phát cầu cách mặt đất 1,3 m.
Lưu ý: Các thông số về sân cầu lông đơn được cho trong Hình 11.
Phương pháp giải
Lần phát cầu được xem là hợp lệ nếu cầu ở trên mặt lưới (tại vị trí lưới phân cách) và điểm rơi không ra khỏi đường biên cuối sân đối phương.
Lập phương trình quỹ đạo của cầu lông:
a) Chỉ ra điểm rơi của cầu nằm ngoài đường biên ngoài bằng cách tính khoảng cách từ vị trí phát cầu đến vị trí cầu rơi
b) Tìm tung độ của điểm (có hoành độ là điểm đặt lưới phân cách) với độ cao của lưới.
Tính khoảng cách từ vị trí phát cầu đến vị trí cầu rơi xem cầu có thuộc khu vực được tính là hợp lệ hay không.
Lời giải
a)
Chọn hệ trục tọa độ như Hình 9 (vị trí rơi của cầu thuộc trục hoành và vị trí cầu rời mặt vợt thuộc trục tung).
Với , góc phát cầu , vận tốc ban đầu , phương trình quỹ đạo của cầu là:
Vị trí cầu rơi chạm đất là giao điểm của parabol và trục hoành nên giải phương trình ta được và
Giá trị nghiệm dương cho ta khoảng cách từ vị trí người chơi cầu lông đến vị trí cầu rơi chạm đất là 13,84 m > 13,4 m (chiều dài cả sân)
Vậy lần phát cầu đã bị hỏng vì điểm rơi của cầu nằm ngoài đường biên ngoài.
b)
Ta so sánh tung độ của điểm trên quỹ đạo (có hoành động bằng khoảng cách từ điểm phát cầu đến chân lưới phân cách) với chiều cao mép trên của lưới.
Với , góc phát cầu , vận tốc ban đầu , vị trí phát cầu cách mặt đất 1,3 m. Phương trình quỹ đạo của cầu là:
Khi ta có
Vậy quỹ đạo của cầu cao hơn mép trên của lưới.
Tiếp theo ta kiểm tra vị trí cầu rơi có vượt đường biên ngoài hoặc chưa tới đường biên trong hay không.
Vị trí cầu rơi chạm đất là giao điểm của parabol và trục hoành nên giải phương trình ta được và
Giá trị nghiệm dương cho ta khoảng cách từ vị trí người chơi cầu lông đến vị trí cầu rơi chạm đất là 7.38 m.
Dễ thấy: độ dài h (chiều dài của khu vực hợp lệ) là: (m).
Do đó lần phát là hợp lệ nếu khoảng cách từ vị trí phát đến điểm rơi thuộc khoảng và
Như vậy vị trí quả cầu trên mặt đất nằm giữa đường biên trong và đường biên ngoài.
Kết luận: lần phát cầu này được coi là hợp lệ.
Bài 1 trang 56 Toán 10 Tập 1: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?
a)
b)
c)
d)
Phương pháp giải
Hai số bậc hai (biến x) có dạng
Lời giải
Hàm số ở câu a) là hàm số bậc hai với
Hàm số ở câu b), c) không phải là hàm số bậc hai vì chứa
Hàm số ở câu d) không phải là hàm số bậc hai vì chứa
Bài 2 trang 56 Toán 10 Tập 1: Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau là hàm số bậc hai:
a)
b)
Phương pháp giải
Hai số bậc hai (biến x) có dạng với và
Điều kiện: Bậc hai, hệ số a khác 0.
Lời giải
a) Để hàm số là hàm số bậc hai thì:
tức là
Khi đó
Vây thì hàm số đã cho là hàm số bậc hai
b) Để hàm số là hàm số bậc hai thì:
tức là
Khi đó
Vây thì hàm số đã cho là hàm số bậc hai
Phương pháp giải
Với , hàm số có bảng biến thiên dạng:
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng tại
Lời giải
Đỉnh S có tọa độ:
Hay
Vì hàm số bậc hai có nên ta có bảng biến thiên sau:
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng .
Bài 4 trang 56 Toán 10 Tập 1: Cho hàm số bậc hai có
a) Hãy xác định giá trị của các hệ số và
b) Xác định tập giá trị và khoảng biến thiên của hàm số.
Phương pháp giải
a) , từ đó suy ra c.
Tương tự, sử dụng giả thiết lập hệ phương trình 2 ẩn a, b.
b) Tập giá trị với D là tập xác định của hàm số
Với :
Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng
Lời giải
a) Ta có:
Lại có:
Từ đó ta có hệ phương trình
(thỏa mãn điều kiện )
Vậy hàm số bậc hai đó là
b) Tập giá trị
Vì nên
Đỉnh S có tọa độ:
Hay
Vì hàm số bậc hai có nên ta có bảng biến thiên sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng
Phương pháp giải
Đỉnh S có tọa độ:
nên ta có bảng biến thiên sau:
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng tại
=> Tìm m để
Lời giải
Đỉnh S có tọa độ:
Ta có: , hàm số có bảng biến thiên dạng:
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng
Vậy thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5.
Bài 6 trang 56 Toán 10 Tập 1: Vẽ đồ thị các hàm số sau:
a)
b)
c)
d)
Lời giải
a)
Phương pháp giải:
+ Xác định đỉnh
+ Trục đối xứng
+ Bề lõm: quay lên trên (nếu a>0)
+ Giao với trục tung tại điểm có tọa độ (0; c).
Lời giải a
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai là một parabol (P):
+ Có đỉnh S với hoành độ:
+ Có trục đối xứng là đường thẳng (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);
+ Bề lõm quay lên trên vì
+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; -1).
Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.
Lời giải b
b)
Phương pháp giải:
+ Xác định đỉnh
+ Trục đối xứng
+ Bề lõm: quay xuống dưới (a=-1<0).
+ Giao với trục tung tại điểm có tọa độ (0; c).
Lời giải
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai là một parabol (P):
+ Có đỉnh S với hoành độ:
+ Có trục đối xứng là đường thẳng (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);
+ Bề lõm quay xuống dưới vì
+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 3).
Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.
Lời giải c
c)
Phương pháp giải:
+ Xác định đỉnh
+ Trục đối xứng
+ Bề lõm: quay lên trên (nếu a>0), quay xuống dưới nếu a<0.
+ Giao với trục tung tại điểm có tọa độ (0; c).
Lời giải chi tiết:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai là một parabol (P):
+ Có đỉnh S với hoành độ:
+ Có trục đối xứng là đường thẳng (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);
+ Bề lõm quay xuống dưới vì
+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 0, tức là đồ thị đi qua gốc tọa độ (0; 0).
Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.
Lời giải d
d)
Phương pháp giải:
+ Xác định đỉnh
+ Trục đối xứng
+ Bề lõm: quay lên trên (nếu a>0), quay xuống dưới nếu a<0.
+ Giao với trục tung tại điểm có tọa độ (0; c).
Lời giải
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai là một parabol (P):
+ Có đỉnh S với hoành độ:
+ Có trục đối xứng là đường thẳng (trùng với trục Oy);
+ Bề lõm quay lên trên vì
+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -5, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; -5).
Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.
Bài 7 trang 56 Toán 10 Tập 1: Hãy xác định đúng đồ thị của mỗi hàm số sau trên Hình 12.
Phương pháp giải
+ Xác định tọa độ giao điểm với trục tung: điểm có tọa độ (0; c).
Lời giải
Vì 4 đồ thị hàm số cắt trục tung tại 4 điểm phân biệt nên ta chỉ cần xác định tọa độ giao điểm của mỗi hàm số với trục tung là có thể phân biệt 4 đồ thị hàm số.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 2) => Đồ thị là đường màu xanh lá.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 5) => Đồ thị là đường màu xanh dương.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 7, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 7) => Đồ thị là đường màu nâu đỏ.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; -1) => Đồ thị là đường màu vàng.
Bài 8 trang 57 Toán 10 Tập 1: Tìm công thức của hàm số bậc hai có đồ thị như Hình 13.
Phương pháp giải
Gọi công thức của hàm số bậc hai là
Đồ thị hàm số đi qua 3 điểm có tọa độ (-1;0), (4;0), (0;-4)
Lời giải
Gọi công thức của hàm số bậc hai là
Đồ thị hàm số đi qua 3 điểm có tọa độ (-1;0), (4;0), (0;-4)
Vậy hàm số cần tìm có công thức
Dựa vào bản vẽ ở Hình 14, hãy tính chiều dài tổng cộng của các dây cáp dọc ở hai mặt bên. Biết:
- Dây dài nhất là 5 m, dây ngắn nhất là 0,8 m. Khoảng cách giữa các dây bằng nhau.
- Nhịp cầu dài 30 m.
- Cần tính thêm 5% chiều dài mỗi sợi dây cáp để neo cố định.
Phương pháp giải
Gắn hệ trục tọa độ, gọi công thức của hàm số có đồ thị là thành cầu.
Xác định hàm số và xác định tung độ của điểm có hoành độ là hình chiếu của các dây cáp dọc.
Lời giải
Gọi là công thức của hàm số có đồ thị là thành cầu.
Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình dưới:
Khi đó độ dài dây cáp dọc ở mỗi mặt bên là tung độ của điểm biểu diễn tương ứng.
Ở mỗi mặt: có 21 dây cáp dọc, tương ứng cho 20 khoảng cách giữa chúng.
Khoảng cách giữa hai dây cáp liền kề là:
Khi đó:
Dễ thấy: các điểm có tọa độ (0; 5), (), thuộc đồ thị hàm số.
(Trong đó: )
Suy ra:
Và
Giải hệ phương trình ta được
Như vậy
Gọi là tung độ của các điểm có hoành độ lần lượt là
Ta có:
Mà
Tổng chiều dài của các dây cáp dọc ở hai mặt bên là:
Vậy chiều dài tổng cộng của các dây cáp dọc ở hai mặt bên là 84,32m.
Lý thuyết Bài 2. Hàm số bậc hai
1. Hàm số bậc hai
+ Định nghĩa:
Hàm số bậc hai biến x là hàm số cho bởi công thức dạng với
+ Tập xác định:
2. Đồ thị hàm số bậc hai
+) Đồ thị hàm số bậc hai là một parabol (P):
- Đỉnh
- Trục đối xứng: đường thẳng
- Bề lõm: quay lên trên nếu , quay xuống dưới nếu
- Cắt Oy tại điểm
* Chú ý: Nếu PT có hai nghiệm thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 2 nghiệm này.
+) Vẽ đồ thị
1) Xác định đỉnh
2) Vẽ trục đối xứng d:
3) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với trục tung (A(0;c)), trục hoành (nếu có).
Xác định (là điểm đối xứng với A qua d)
4) Vẽ parabol đỉnh S, trục đối xứng d, đi qua các điểm tìm được.
3. Sự biến thiên của hàm số bậc hai
+) Bảng biến thiên
+) Kết luận:
|
|
|
Trên khoảng |
Hàm số nghịch biến |
Hàm số đồng biến |
Trên khoảng |
Hàm số đồng biến |
Hàm số nghịch biến |
GTLN hoặc GTNN |
Đạt GTNN bằng tại |
Đạt GTLN bằng tại |
Tập giá trị |
|
|
4. Ứng dụng của hàm số bậc hai
+) Tầm bay cao và tầm bay xa
Chọn điểm là điểm xuất phát thì phương trình quỹ đạo của cầu lông khi rời mặt vợt là:
Trong đó:
là giá tốc trọng trường ( )
là góc phát cầu (so với phương ngang của mặt đất)
là vận tốc ban đầu của cầu
là khoảng cách từ vị trí phát cầu đến mặt đất
Quỹ đạo chuyển động của cầu lông là một parabol.
- Vị trí cao nhất tại đỉnh parabol, gọi là tầm bay cao;
- Khoảng cách từ nơi đứng phát cầu đến điểm cham đất, gọi là tầm bay xa.
+) Bài toán ứng dụng
Khi cầu bay tới vị trí lưới phân cách, nếu nó ở bên trên mặt lưới và điểm rơi không ra khỏi đường biến phía sân đối phương thì lần phát cầu được xem là hợp lệ.
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.