Toptailieu.vn xin giới thiệu 15 câu trắc nghiệm Hàm số bậc hai (có đáp án) chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 10 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

15 câu trắc nghiệm Hàm số bậc hai (có đáp án) chọn lọc

Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai?

A. y = 2x + 1;

B. y = x² + 2x – 1;

C. y = x³ – 1;

D. y = 1

Đáp án: B

Hàm số bậc hai ẩn x là hàm số cho bởi công thức có dạng y = f(x) = ax² + bx + c với a, b, c là các số thực và a khác 0. Ta thấy chỉ có câu B là hàm số có dạng y = f(x) = ax² + bx + c với a = 1 ≠ 0; b = 2, c = - 1.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 2. Điền vào chỗ trống: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = ax² + bx + c (với a ≠ 0) là một ….

A. Parabol;

B. Đường thẳng;

C. Tia;

D. Hyperbol.

Đáp án: A

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = ax² + bx + c (với a ≠ 0) là một Parabol.

Câu 3. Bề lõm của parabol quay lên trên đối với đồ thị hàm số bậc hai nào sau đây?

A. y = -x²;

B. y = 2 + 2x – 3x²;

C. y = 2x + x²;

D. y = x – x².

Đáp án: C

Bề lõm của parabol quay lên trên khi hàm số bậc hai có giá trị a > 0.

Trong các đáp án A, B, C, D ta thấy chỉ có câu C là a = 1 > 0, các câu A, B, D đều có hệ số a < 0 nên câu C đúng.

Câu 4. Một chiếc cổng hình parabol có dạng đồ thị giống đồ thị hàm số y = −12−12x² như hình vẽ. Cổng có chiều rộng d = 8 m. Tính chiều cao h của cổng.

A. h = 4m

B. h = 8m

C. h = 10m

D. h = 16m

Đáp án: B

Gọi A là 1 điểm nằm ở bên phải chân cổng.

Hoành độ điểm A là bằng một nửa chiều rộng của cổng.

Tung độ của điểm A bằng chiều cao của cổng.

Parabol (P): y = −12−12x² có d = 8 m, suy ra xA=d2=4xA=d2=4.

A thuộc (P) suy ra y_A = −12−12. 4² = ‒8.

Vậy chiều cao của cổng là h = 8 m.

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = 2x² + 4x + 3 có trục đối xứng là đường thẳng nào?

A. x = 2;

B. x = 1;

C. x = -1;

D. x = 0.

Đáp án: C

Hàm số bậc hai y = 2x² + 4x + 3 xác định các tham số: a = 2; b = 4; c = 3.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = ax² + bx + c có trục đối xứng là đường thẳng x = −b2a−b2a.

Vậy đồ thị bậc hai y = 2x² + 4x + 3 có trục đối xứng là đường thẳng x = - 1.

Câu 6. Tìm tọa độ đỉnh S của parabol: y = x² – 2x + 1?

A. S(0; 0);

B. S(1; 0);

C. S(0; 1);

D. S(1; 1).

Đáp án: B

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = ax² + bx + c (với a ≠ 0) là một parabol (P): Có đỉnh S với hoành độ xS=−b2axS=−b2a, tung độ yS=−Δ4ayS=−Δ4a ; (Δ = b² – 4ac)

Với hàm số y = x² – 2x + 1 có a = 1, b = - 2, c = 1 thì đỉnh S có toạ độ là: xS=−b2axS=−b2a= 1, yS=−Δ4ayS=−Δ4a= 0.

Vậy S(1; 0).

Câu 7. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số bậc hai y = 2x² – 3x + 1?

A. M(1; 0);

B. N(2; 1);

C. P(3; 2);

D. Q(4; 3).

Đáp án: A

Câu A: Thay x = 1; y = 0 vào hàm số đã cho ta có: 0 = 2. 1² – 3. 1 + 1 = 0 là mệnh đề đúng. Vậy M(1; 0) thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Câu B: Thay x = 2; y = 1 vào hàm số đã cho ta có: 1 = 2. 2² – 3. 2 + 1 = 3 là mệnh đề sai. Vậy N(2; 1) không thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Câu C: Thay x = 3; y = 2 vào hàm số đã cho ta có: 2 = 2. 3² – 3. 3 + 1 = 10 là mệnh đề sai. Vậy P(3; 2) không thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Câu D: Thay x = 4; y = 3 vào hàm số đã cho ta có: 3 = 2. 4² – 3. 4 + 1 = 21 là mệnh đề sai. Vậy Q(4; 3) không thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 8. Hàm số y = 2x² – 4x + 1 đồng biến và nghịch biến trên khoảng nào?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (‒∞; 1) và đồng biến trên khoảng (1; +∞);

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (‒∞; 1] và đồng biến trên khoảng [1; +∞);

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (‒∞; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞);

D. Hàm số đồng biến trên ℝ.

Đáp án: A

Đồ thị hàm số bậc hai y = ax² + bx + c (với a ≠ 0) trong trường hợp a > 0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−b2a)−∞;−b2a và đồng biến trên khoảng (−b2a;+∞)−b2a;+∞; trong trường hợp a < 0 thì hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;−b2a)−∞;−b2a và nghịch biến trên khoảng (−b2a;+∞)−b2a;+∞.

Với hàm số y = 2x² – 4x + 1 có a = 2 > 0, b = ‒4 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (‒∞; 1) và đồng biến trên khoảng (1; +∞).

Câu 9. Cho hàm số y = x² – 3x + 2. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Tập xác định của hàm số là D = (0; +∞);

B. Điểm M(1; 0) thuộc đồ thị hàm số;

C. Hàm số đồng biến trên ℝ;

D. Đồ thị hàm số có bề lõm quay xuống dưới.

Đáp án: B

Câu A: Hàm số bậc hai y = x² – 3x + 2 có tập xác định là ℝ. Khẳng định A sai.

Câu B: Xét điểm M(1; 0): thay x = 1; y = 0 vào hàm số ta có: 0 = 1² – 3. 1 + 2 = 0 là mệnh đề đúng. Vậy M(1; 0) thuộc đồ thị hàm số. Khẳng định B đúng.

Câu C: Hàm số y = x² – 3x + 2 có a = 1 > 0, b = ‒3 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;32)−∞;32và đồng biến trên khoảng (32;+∞)32;+∞. Khẳng định C sai.

Câu D: Hàm số y = x² – 3x + 2 có a = 1 > 0 nên đồ thị hàm số có bề lõm quay lên trên. Khẳng định D sai.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 10. Tìm m để hàm số y = 2(m – 1)x² + x – 2 là hàm số bậc hai?

A. m ∈ ℝ;

B. m ∈ ℝ\{1};

C. m = 1;

D. Không có giá trị của m.

Đáp án: B

Hàm số y = 2(m – 1)x² + x – 2 là hàm số bậc hai khi hệ số của x² khác 0

⇔ 2(m – 1) ≠ 0 ⇔ m ≠ 1.

Vậy m ∈ ℝ\{1}.

Câu 11. Cho hàm số y = x² + 2x + 4. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Đáp án: C

Hàm số bậc hai y = ax² + bx + c (với a ≠ 0), khi a > 0, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng −Δ4a−Δ4a tại x = −b2a−b2a.

Ta thấy hàm số y = x² + 2x + 4 có a = 1 > 0, b = 2, c = 4

Và ∆ = b² – 4ac = 2² – 4.1.4 = ‒12

Do đó hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng −Δ4a−Δ4a = 3 tại x =−b2a−b2a = 1.

Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là 3 khi x = 1.

Câu 12. Cho một vật rơi từ trên cao xuống theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 12 m/s. Hỏi lúc t = 7 s thì vật đã rơi được bao nhiêu mét, biết g = 9,8 m/s², hệ trục tọa độ chọn mốc từ lúc vật bắt đầu rơi, gốc tọa độ ở vật tại thời điểm bắt đầu rơi.

A. 324,1 m;

B. 480,2 m;

C. 240,1 m;

D. 564,2 m.

Đáp án: A

Gọi vận tốc ban đầu của vật là v₀ = 12 m/s.

Do đây là vật rơi nên vật sẽ chuyển động nhanh dần đều.

Suy ra hàm số biểu thị quãng đường rơi s theo thời gian t là:

s = v₀t + 1212gt².

Ta thấy hệ trục tọa độ chọn mốc từ lúc vật bắt đầu rơi, gốc tọa độ ở vật tại thời điểm bắt đầu rơi và thời gian là đại lượng không âm nên t ≥ 0.

Ta có hàm số: s = f(t) = 12t + 12.9,8.t212.9,8.t2 = 12t + 4,9t².

Khi t = 7 thì vật đã rơi được quãng đường là:

s = f(7) = 12.7 + 4,9. 7² = 324,1 (m).

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 13. Tìm m để đồ thị hàm số y = mx² + 2(m – 1)x + 1 có trục đối xứng là x = ‒1?

A. m = 1;

B. m = 0;

C. m = 2;

D. Không có giá trị của m.

Đáp án: D

Đồ thị hàm số y = mx² + 2(m – 1)x + 1 có trục đối xứng là x = ‒1

⇔ hàm số đã cho là hàm số bậc hai và có −b2a−b2a = ‒1

Vậy không có giá trị của m thỏa mãn.

Câu 14. Hàm số nào sau đây có đỉnh S(1; 0):

A. y = 2x² + 1;

B. y = x² – 2x + 1;

C. y = x²;

D. y = 2x² – 1.

Đáp án: B

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = ax² + bx + c (với a ≠ 0) là một parabol (P) có đỉnh S với hoành độ xS=−b2axS=−b2a, tung độ yS=−Δ4ayS=−Δ4a; (Δ = b² – 4ac)

Câu A: Hàm số y = 2x² + 1 có các hệ số a = 2, b = 0, c = 1 nên có tọa độ đỉnh S(0; 1).

Câu B: Hàm số y = x² – 2x + 1 có các hệ số a = 1, b = ‒2, c = 1 nên có tọa độ đỉnh S(1; 0).

Câu C: Hàm số y = x² có các hệ số a = 1; b = 0, c = 0 nên có tọa độ đỉnh S(0; 0).

Câu D: Hàm số y = 2x² ‒ 1 có các hệ số a = 2; b = 0, c = ‒1 nên có tọa độ đỉnh S(0; ‒1).

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 15. Hình nào sau đây là đồ thị của hàm số y=−12x2+xy=−12x2+x?

A.

B.

C.

D.

Đáp án: A

Cách 1:

Vẽ đồ thị hàm số y=−12x2+xy=−12x2+x (a = −12−12; b = 1, c = 0):

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y=−12x2+xy=−12x2+x là một parabol (P):

+ Có toạ độ đỉnh S với xS=−b2a=1;xS=−b2a=1;tung độ yS=−Δ4a=12yS=−Δ4a=12 hay S(1;12).S1;12.

+ Có trục đối xứng là đường thẳng x = −b2a=1−b2a=1(đường thẳng này song song với trục Oy và đi qua đỉnh S);

+ Bề lõm của parabol (P) quay xuống dưới do a=−12a=−12 < 0;

+ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm O(0; 0) và cắt trục hoành tại điểm A(2; 0).

Ta có đồ thị hàm số:

Vậy đáp án D đúng.

Cách 2:

Hàm số y=−12x2+xy=−12x2+x có các hệ số a = −12−12< 0, b = 1, c = 0

- Vì a = −12−12< 0 nên đồ thị hàm số có bề lõm quay xuống dưới, ta loại B và C.

- Đồ thị có toạ độ đỉnh S với xS=−b2a=1;xS=−b2a=1;tung độyS=−Δ4a=12yS=−Δ4a=12hay S(1;12).S1;12. Do đó ta loại A.

Vậy ta chọn D.