Với giải Câu hỏi  trang  41 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1: Hàm số và đồ thị giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem: 

Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 47 Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 1 trang 47 Toán 10 Tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $f(x)=\sqrt{-5x+3}$

b) $f(x)=2+\frac{1}{x+3}$

Phương pháp giải

Tập xác định của hàm số $y=f(x)$ là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức $f(x)$ có nghĩa.

a) $\sqrt{A}$ có nghĩa $\iff A\ge 0$

b) $\frac{A}{B}$ có nghĩa $\iff B\ne 0$

Lời giải

a) Biểu thức $f(x)$ có nghĩa khi và chỉ khi $-5x+3\ge 0,$tức là khi $x\le \frac{3}{5}.$

Vậy tập xác định của hàm số này là $D=(-\mathrm{\infty };\frac{3}{5}]$

b) Biểu thức $f(x)$ có nghĩa khi và chỉ khi $x+3\ne 0,$tức là khi $x\ne -3$

Vậy tập xác định của hàm số này là $D=\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{-3\right\}$

Bài 2 trang 47 Toán 10 Tập 1: Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số có đồ thị như Hình 10.

Phương pháp giải 

+) Tập xác định là tập hợp các giá trị của biến số x.

+) Tập giá trị là tập hợp các giá trị y (tương ứng với x thuộc tập xác định)

Lời giải

Từ đồ thị, ta có:

Đồ thị hàm số xác định (liền mạch) từ $x=-1$ đến $x=9$, do đó tập xác định của hàm số là $D=[-1;9].$

Tập giá trị $T=\{y|x\in [-1;9]\}$, vậy $T=[-2;6]$

Bài 3 trang 47 Toán 10 Tập 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:

a) $f(x)=-5x+2$

b) $f(x)=-x^2$

Phương pháp giải 

Bước 1: Lấy $x_1,x_2\in D$ là hai số tùy ý sao cho $x_1<x_2$.

Bước 2: Tìm điều kiện để $f(x_1)<f(x_2)$ và $f(x_1)>f(x_2)$

a) $f(x_1)=-5x_1+2,f(x_2)=-5x_2+2$

b) $f(x_1)=-{x_1}^2,f(x_2)=-{x_2}^2$

Bước 3: Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến

+ $f(x_1)<f(x_2)$ với $x\in T_1$ thì hàm số đồng biến trên khoảng $T_1$

+ $f(x_1)>f(x_2)$ với $x\in T_2$ thì hàm số nghịch biến trên khoảng $T_2$

Lời giải

a) Xét hàm số $y=-5x+2$ xác định trên $\mathbb{R}$

Lấy $x_1,x_2\in \mathbb{R}$ là hai số tùy ý sao cho $x_1<x_2$.

Do  $x_1<x_2$ nên $-5x_1>-5x_2$, suy ra $-5x_1+2>-5x_2+2$

Từ đây ta có $f(x_1)>f(x_2)$

Vậy hàm số ngịch biến (giảm) trên $\mathbb{R}$

b) Xét hàm số $y=f(x)=-x^2$ xác định trên $\mathbb{R}$

+ Trên khoảng $(0;+\mathrm{\infty })$ lấy $x_1,x_2\in \mathbb{R}$ là hai số tùy ý sao cho $x_1<x_2$., ta có: $f(x_1)-f(x_2)=-{x_1}^2+{x_2}^2=\left(x_2-x_1\right)(x_2+x_1)$

Do  $x_1<x_2$ nên $x_2-x_1>0$ và do $x_1,x_2\in (0;+\mathrm{\infty })$ nên $x_1+x_2>0$.

Từ đây suy ra $f(x_1)-f(x_2)>0$ hay $f(x_1)>f(x_2)$

Vậy hàm số nghịch biến (giảm) trên khoảng $(0;+\mathrm{\infty })$

+ Trên khoảng $(-\mathrm{\infty };0)$ lấy $x_1,x_2\in \mathbb{R}$ là hai số tùy ý sao cho $x_1<x_2$., ta có: $f(x_1)-f(x_2)=-{x_1}^2+{x_2}^2=\left(x_2-x_1\right)(x_2+x_1)$

Do  $x_1<x_2$ nên $x_2-x_1>0$ và do $x_1,x_2\in (-\mathrm{\infty };0)$ nên $x_1+x_2<0$.

Từ đây suy ra $f(x_1)-f(x_2)<0$ hay $f(x_1)<f(x_2)$

Vậy hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng $(-\mathrm{\infty };0)$

Bài 4 trang 47 Toán 10 Tập 1: Vẽ đồ thị hàm số $f\left(x\right)=\left|x\right|$ biết rằng hàm số này còn được viết như sau:

$f(x)=\{\begin{array}{l}x(x\ge 0)\\ -x(x<0)\end{array}$

Phương pháp giải

Vẽ đồ thị từng hàm trên mỗi khoảng cho trước