Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 10 Tập 1. Mời các bạn đón xem:
Nội dung bài viết
Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Lời giải
Đường d:y=x+1
Xét điểm O(0;0) ta có: 0<0+1 hay yO<xO+1.
Vậy điểm O thuộc miền y<x+1
1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn
a) Biểu diễn tổng số tiền bạn Nam đã ủng hộ theo x và y.
b) Giải thích tại sao ta lại có bất đẳng thức 20x+50y≤700
Lời giải
a) Nam ủng hộ x tờ tiền mệnh giá 20 nghìn đồng, tương ứng 20.x nghìn đồng
Và y tờ tiền mệnh giá 50 nghìn đồng, tương ứng 50.y nghìn đồng
Tổng số tiền ủng hộ là: 20x+50y (nghìn đồng)
b) Vì số tiền ủng hộ (20x+50ynghìn đồng) phải nhỏ hơn hoặc bằng có tiền Nam có (700 nghìn đồng) nên ta có bất đẳng thức: 20x+50y≤700
a) 2x−3y+1≤0
b) x−3y+1≥0
c) y−5>0
d) x−y2+1>0
Phương pháp giải:
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng:
ax+by+c<0;ax+by+c>0;ax+by+c≤0;ax+by+c≥0;
Trong đó a,b không đồng thời bằng 0.
Lời giải
Các bất phương trình a), b), c) là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Bất phương trình d) không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có chứa y2.
2. Nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Trường hợp 1: Nam ủng hộ 2 tờ tiền mệnh giá 20 nghìn đồng và 3 tờ tiền có mệnh giá 50 nghìn đồng.
Trường hợp 2: Nam ủng hộ 15 tờ tiền mệnh giá 20 nghìn đồng và 10 tờ tiền có mệnh giá 50 nghìn đồng.
Lời giải
Trường hợp 1: x=2,y=3
⇒Số tiền Nam ủng hộ là: 2.20+3.50=190 (nghìn đồng) <700 nghìn đồng (thỏa mãn).
Trường hợp 2: x=15,y=10
⇒Số tiền Nam ủng hộ là: 15.20+10.50=800 (nghìn đồng) >700 nghìn đồng (không thỏa mãn).
Thực hành 2 trang 30 Toán 10 Tập 1: Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 4x−7y−28≥0?
a) (9;1)
b) (2;6)
c) (0;−4)
Phương pháp giải:
Cặp số (x0;y0) là nghiệm của bất phương trình 4x−7y−28≥0 nếu nó thỏa mãn 4x0−7y0−28≥0
Lời giải
a) Vì 4.9−7.1−28=1≥0nên (9;1) là nghiệm của bất phương trình 4x−7y−28≥0.
b) Vì 4.2−7.6−28=−62<0nên (2;6) không là nghiệm của bất phương trình 4x−7y−28≥0.
c) Vì 4.0−7.(−4)−28=0≥0nên (0;−4) là nghiệm của bất phương trình 4x−7y−28≥0.
a) Lập bất phương trình theo x, y diễn tả giới hạn về lượng protein trong khẩu phần ăn hằng ngày của người đó.
b) Dùng bất phương trình ở câu a) để trả lời hai câu hỏi sau:
- Nếu người đó ăn 150 g thịt bò và 2 quả trứng (mỗi quả 44 g) trong một ngày thì có phù hợp không?
- Nếu người đó ăn 200 g thịt bò và 2 quả trứng (mỗi quả 44 g) trong một ngày thì có phù hợp không?
Lời giải
a) Mỗi gam thịt bò chứa 0,261 g protein.
Người đó ăn x gam thịt bò, tương ứng 0,261.x g protein
Mỗi quả trứng nặng 44 g chứa 5,7 g protein.
Người đó ăn y quả trứng, tương ứng 5,7.x g protein
Như vậy lượng protein trong khẩu phần ăn hằng ngày của người đó là: 0,261x+5,7y
Mỗi ngày, người đó cần không quá 60 g protein nên ta có bất phương trình: 0,261x+5,7y≤60
b)
- Nếu người đó ăn 150 g thịt bò và 2 quả trứng (mỗi quả 44 g) trong một ngày thì lượng protein tương ứng: 150.0,261+2.5,7=50,55≤60 ⇒Kết luận: phù hợp.
- Nếu người đó ăn 200 g thịt bò và 2 quả trứng (mỗi quả 44 g) trong một ngày thì lượng protein tương ứng: 200.0,261+2.5,7=63,6>60 ⇒Kết luận: Không phù hợp.
3. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Hoạt động khám phá 3 trang 30 Toán 10 Tập 1: Cho bất phương trình 2x−y+1<0
a) Vẽ đường thẳng y=2x+1
b) Các cặp số (−2;0),(0;0),(1;1) có là nghiệm của bất phương trình đã cho không?
Lời giải
a) Đường thẳng y=2x+1 đi qua điểm A(0;1) và B(−12;0)
b)
Vì 2.(−2)−0+1=−3<0nên (−2;0) là nghiệm của bất phương trình 2x−y+1<0
Vì 2.0−0+1=1>0nên (0;0) không là nghiệm của bất phương trình 2x−y+1<0
Vì 2.1−1+1=2>0nên (−2;0) không là nghiệm của bất phương trình 2x−y+1<0
Câu hỏi trang 31 trang 31 Toán 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau:
a) 2x+y−2≤0
b) x−y−2≥0
Lời giải
a) Vẽ đường thẳng Δ:2x+y−2=0 đi qua hai điểm A(0;2) và B(1;0)
Xét gốc tọa độ O(0;0). Ta thấy O∉Δ và 2.0+0−2=−2<0
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ Δ, chứa gốc tọa độ O
(miền không gạch chéo trên hình)
b) Vẽ đường thẳng Δ:x−y−2=0 đi qua hai điểm A(0;−2) và B(2;0)
Xét gốc tọa độ O(0;0). Ta thấy O∉Δ và 0−0−2=−2<0
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ Δ, không chứa gốc tọa độ O
(miền không gạch chéo trên hình)
a) y≥2
b) x≤4
Lời giải
a) Vẽ đường thẳng Δ:y=2 đi qua hai điểm A(0;2) và B(1;2)
Xét gốc tọa độ O(0;0). Ta thấy O∉Δ và yO=0<2
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ Δ, không chứa gốc tọa độ O
(miền không gạch chéo trên hình)
b) Vẽ đường thẳng Δ′:x=4 đi qua hai điểm A′(4;0) và B′(4;1)
Xét gốc tọa độ O(0;0). Ta thấy O∉Δ′ và xO=0<4
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ Δ, chứa gốc tọa độ O
(miền không gạch chéo trên hình)
Bài tập
Bài 1 trang 32 Toán lớp 10 Tập 1: Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn x−2y+6>0
a) (0;0) có phải là một nghiệm của bất phương trình đã cho không?
b) Chỉ ra ba cặp số (x;y) là nghiệm của bất phương trình đã cho.
c) Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình đã cho trên mặt phẳng tọa độ Oxy
Lời giải
a) Vì 0−2.0+6=6>0 nên (0;0) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.
b) Vì 0−2.1+6=4>0 nên (0;1) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.
Vì 1−2.0+6=7>0 nên (1;0) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.
Vì 1−2.1+6=5>0 nên (1;1) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.
c) Vẽ đường thẳng Δ:x−2y+6=0 đi qua hai điểm A(0;3) và B(−2;2)
Xét gốc tọa độ O(0;0). Ta thấy O∉Δ và 0−2.0+6=6>0
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ Δ, chứa gốc tọa độ O
(miền không gạch chéo trên hình)
a) −x+y+2>0
b) y+2≥0
c) −x+2≤0
Lời giải
a) Vẽ đường thẳng Δ:−x+y+2=0 đi qua hai điểm A(2;0) và B(0;−2)
Xét gốc tọa độ O(0;0). Ta thấy O∉Δ và −0+0+2=2>0
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ Δ, chứa gốc tọa độ O
(miền không gạch chéo trên hình)
b) Vẽ đường thẳng Δ:y+2=0 đi qua hai điểm A(0;−2) và B(1;−2)
Xét gốc tọa độ O(0;0). Ta thấy O∉Δ và 0+2=2>0
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ Δ, chứa gốc tọa độ O
(miền không gạch chéo trên hình)
c) Vẽ đường thẳng Δ:−x+2=0 đi qua hai điểm A(2;0) và B(2;1)
Xét gốc tọa độ O(0;0). Ta thấy O∉Δ và −0+2=2>0
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ Δ, không chứa gốc tọa độ O
(miền không gạch chéo trên hình)
a) −x+2+2(y−2)<2(1−x)
b) 3(x−1)+4(y−2)<5x−3
Lời giải
a) Ta có: −x+2+2(y−2)<2(1−x)⇔2y+x−4<0
Vẽ đường thẳng Δ:2y+x−4=0 đi qua hai điểm A(2;1) và B(0;2)
Xét gốc tọa độ O(0;0). Ta thấy O∉Δ và 2.0+0−4=−4<0
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ Δ, chứa gốc tọa độ O
(miền không gạch chéo trên hình)
b) Ta có: 3(x−1)+4(y−2)<5x−3⇔4y−2x−8<0⇔2y−x−4<0
Vẽ đường thẳng Δ:2y−x−4=0 đi qua hai điểm A(0;2) và B(1;−2)
Xét gốc tọa độ O(0;0). Ta thấy O∉Δ và 2.0−0−4=−4<0
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ Δ, chứa gốc tọa độ O
(miền không gạch chéo trên hình)
Bài 4 trang 32 Toán lớp 10 Tập 1: Bạn Cúc muốn pha hai loại nước cam. Để pha một lít nước cam loại I cần 30 g bột cam, còn một lít nước cam loại II cần 20 g bột cam. Gọi x và y lần lượt là số lít nước cam loại I và II pha chế được. Biết rằng Cúc chỉ có thể dùng không quá 100 gam bột cam. Hãy lập các bất phương trình mô tả lít nước cam loại I và II mà bạn Cúc có thể pha chế được và biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình đó trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
Lời giải
Để pha x lít nước cam loại I cần 30x g bột cam,
Để pha y lít nước cam loại II cần 20y g bột cam,
Vì Cúc chỉ có thể dùng không quá 100 gam bột cam nên ta có bất phương trình 30x+20y≤100
⇔3x+2y−10≤0
Vẽ đường thẳng Δ:3x+2y−10=0 đi qua hai điểm A(0;5) và B(2;2)
Xét gốc tọa độ O(0;0). Ta thấy O∉Δ và 3.0+2.0−10=−10<0
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ Δ, chứa gốc tọa độ O
(miền không gạch chéo trên hình)
Phương pháp giải
Bước 1: Xác định d:ax+by+c=0
Bước 2: Thay tọa độ điểm O(0;0) để xác định dấu của bất phương trình.
Lời giải
Gọi phương trình đường thẳng d:ax+by+c=0
a) Từ hình a) ta thấy d đi qua hai điểmA(0;2) và B(−5;0)
⇒{b.2+c=0−5a+c=0⇒c=5a=−2b
Chọn a=2⇒b=−5;c=10 và d:2x−5y+10=0
Điểm O (0;0) thuộc miền nghiệm và 2.0−5.0+10=10>0
Vậy bất phương trình cần tìm là 2x−5y+10>0
b) Từ hình b) ta thấy d đi qua hai điểmA(0;2) và B(3;0)
⇒{2b+c=03a+c=0⇒−c=3a=2b
Chọn a=2⇒b=3;c=−6 và d:2x+3y−6=0
Điểm O (0;0) không thuộc miền nghiệm và 2.0+3.0−6=−6<0
Vậy bất phương trình cần tìm là 2x+3y−6>0
Lý thuyết Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn
+) Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là BPT có một trong các dạng
ax+by+c≤0;ax+by+c≥0;ax+by+c<0;ax+by+c>0 trong đó a, b, c là những số cho trước, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn.
Ví dụ: 2x+3y−10>0
2. Nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
+) Mỗi cặp số (x0;y0) thỏa mãn ax0+by0+c<0 được gọi là một nghiệm của BPT đã cho.
Ví dụ: cặp số (3;5) là một nghiệm của BPT 2x+3y−10>0 vì 2.3+3.5−10=11>0
+) BPT bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.
3. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
+) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm (x0;y0) sao cho ax0+by0+c<0 được gọi là miền nghiệm của bất phương trình ax+by+c<0.
+) Biểu diễn miền nghiệm của BPT ax+by+c<0
Bước 1: Trên mặt phẳng Oxy, vẽ đường thẳng Δ:ax+by+c=0.
Bước 2: Lấy một điểm M(x0;y0) không thuộc Δ. Tính ax0+by0+c
Bước 3: Kết luận
- Nếu ax0+by0+c<0 thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ Δ) chứa điểm M.
- Nếu ax0+by0+c>0 thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ Δ) không chứa điểm M.
* Chú ý:
- Nếu c≠0 ta thường chọn M là gốc tọa độ.
- Nếu c=0 ta thường chọn M có tọa độ (1;0) hoặc (0;1).
Xem thêm các bài giải SGK Toán học lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.