Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

1 K

Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 10 Tập 1. Mời các bạn đón xem:

Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Câu hỏi trang 29 Toán 10

Hoạt động khởi động trang 29 Toán 10 Tập 1: Đường thẳng d: y= x+1 chia mặt phẳng toạ độ thành hai miền

HĐ Khởi động trang 29 SGK Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Lời giải 

Đường d:y=x+1

Xét điểm O(0;0) ta có: 0<0+1 hay yO<xO+1.

Vậy điểm O thuộc miền y<x+1

HĐ Khởi động trang 29 SGK Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo (ảnh 2)

1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hoạt động khám phá 1 trang 29 Toán 10 Tập 1Bạn Nam để dành được 700 nghìn đồng. Trong một đợt ủng hộ các bạn học sinh ở vùng bị bão lụt, Nam đã ủng hộ x tờ tiền có mệnh giá 20 nghìn đồng, y tờ tiền có mệnh giá 50 nghìn đồng từ tiền để dành của mình.

a) Biểu diễn tổng số tiền bạn Nam đã ủng hộ theo x và y.

b) Giải thích tại sao ta lại có bất đẳng thức 20x+50y700

Lời giải 

a) Nam ủng hộ x tờ tiền mệnh giá 20 nghìn đồng, tương ứng 20.x nghìn đồng

Và y tờ tiền mệnh giá 50 nghìn đồng, tương ứng 50.y nghìn đồng

Tổng số tiền ủng hộ là: 20x+50y (nghìn đồng)

b) Vì số tiền ủng hộ (20x+50ynghìn đồng) phải nhỏ hơn hoặc bằng có tiền Nam có (700 nghìn đồng) nên ta có bất đẳng thức: 20x+50y700

Thực hành 1 trang 29 Toán 10 Tập 1Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

a) 2x3y+10

b) x3y+10

c) y5>0

d) xy2+1>0

Phương pháp giải:

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng:

ax+by+c<0;ax+by+c>0;ax+by+c0;ax+by+c0;

Trong đó a,b không đồng thời bằng 0.

Lời giải

Các bất phương trình a), b), c) là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Bất phương trình d) không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có chứa y2.

2. Nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Câu hỏi trang 30 Toán 10

Hoạt động khám phá 2 trang 30 Toán 10 Tập 1Trường hợp nào sau đây thỏa mãn tình huống được nêu trong Hoạt động khám phá 1?

Trường hợp 1: Nam ủng hộ 2 tờ tiền mệnh giá 20 nghìn đồng và 3 tờ tiền có mệnh giá 50 nghìn đồng.

Trường hợp 2: Nam ủng hộ 15 tờ tiền mệnh giá 20 nghìn đồng và 10 tờ tiền có mệnh giá 50 nghìn đồng.

Lời giải 

Trường hợp 1: x=2,y=3

Số tiền Nam ủng hộ là: 2.20+3.50=190 (nghìn đồng) <700 nghìn đồng (thỏa mãn).

Trường hợp 2: x=15,y=10

Số tiền Nam ủng hộ là: 15.20+10.50=800 (nghìn đồng) >700 nghìn đồng (không thỏa mãn).

Thực hành 2 trang 30 Toán 10 Tập 1Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 4x7y280?

a) (9;1)

b) (2;6)

c) (0;4)

Phương pháp giải:

Cặp số (x0;y0) là nghiệm của bất phương trình 4x7y280 nếu nó thỏa mãn 4x07y0280

Lời giải 

a) Vì 4.97.128=10nên (9;1) là nghiệm của bất phương trình 4x7y280.

b) Vì 4.27.628=62<0nên (2;6) không là nghiệm của bất phương trình 4x7y280.

c) Vì 4.07.(4)28=00nên (0;4) là nghiệm của bất phương trình 4x7y280.

Vận dụng 1 trang 30 Toán 10 Tập 1Cho biết mỗi 100 g thịt bò chứa khoảng 26,1 g protein, một quả trứng nặng 44 g chứa khoảng 5,7 g protein (nguồn: https://www.vinmec.com). Giả sử có một người mỗi ngày cần không quá 60 g protein. Gọi số gam thịt bò và số quả trứng mà người đó ăn trong một ngày lần lượt là x và y.

a) Lập bất phương trình theo x, y diễn tả giới hạn về lượng protein trong khẩu phần ăn hằng ngày của người đó.

b) Dùng bất phương trình ở câu a) để trả lời hai câu hỏi sau:

- Nếu người đó ăn 150 g thịt bò và 2 quả trứng (mỗi quả 44 g) trong một ngày thì có phù hợp không?

- Nếu người đó ăn 200 g thịt bò và 2 quả trứng (mỗi quả 44 g) trong một ngày thì có phù hợp không?

Lời giải 

a) Mỗi gam thịt bò chứa 0,261 g protein.

Người đó ăn x gam thịt bò, tương ứng 0,261.x g protein

Mỗi quả trứng nặng 44 g chứa 5,7 g protein.

Người đó ăn y quả trứng, tương ứng 5,7.x g protein

Như vậy lượng protein trong khẩu phần ăn hằng ngày của người đó là: 0,261x+5,7y

Mỗi ngày, người đó cần không quá 60 g protein nên ta có bất phương trình: 0,261x+5,7y60

b)

- Nếu người đó ăn 150 g thịt bò và 2 quả trứng (mỗi quả 44 g) trong một ngày thì lượng protein tương ứng: 150.0,261+2.5,7=50,5560 Kết luận: phù hợp.

- Nếu người đó ăn 200 g thịt bò và 2 quả trứng (mỗi quả 44 g) trong một ngày thì lượng protein tương ứng: 200.0,261+2.5,7=63,6>60 Kết luận: Không phù hợp.

3. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hoạt động khám phá 3 trang 30 Toán 10 Tập 1Cho bất phương trình 2xy+1<0

a) Vẽ đường thẳng y=2x+1

b) Các cặp số (2;0),(0;0),(1;1) có là nghiệm của bất phương trình đã cho không?

Lời giải 

a) Đường thẳng y=2x+1 đi qua điểm A(0;1) và B(12;0)

HĐ Khám phá 3 trang 30 SGK Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

b)

Vì 2.(2)0+1=3<0nên (2;0) là nghiệm của bất phương trình 2xy+1<0

Vì 2.00+1=1>0nên (0;0) không là nghiệm của bất phương trình 2xy+1<0

Vì 2.11+1=2>0nên (2;0) không là nghiệm của bất phương trình 2xy+1<0

Câu hỏi trang 31 trang 31 Toán 10 Tập 1Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau:

a) 2x+y20

b) xy20

Lời giải 

a) Vẽ đường thẳng Δ:2x+y2=0 đi qua hai điểm A(0;2) và B(1;0)

Xét gốc tọa độ O(0;0). Ta thấy OΔ và 2.0+02=2<0

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ Δ, chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

 Thực hành 3 trang 30 SGK Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

b) Vẽ đường thẳng Δ:xy2=0 đi qua hai điểm A(0;2) và B(2;0)

Xét gốc tọa độ O(0;0). Ta thấy OΔ và 002=2<0

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ Δkhông chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

 Thực hành 3 trang 30 SGK Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo (ảnh 2)

Câu hỏi trang 32 Toán 10

Vận dụng 2 trang 32 Toán 10 Tập 1Biểu diễn miền nghiệm của hai bất phương trình sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy:

a) y2

b) x4

Lời giải

a) Vẽ đường thẳng Δ:y=2 đi qua hai điểm A(0;2) và B(1;2)

Xét gốc tọa độ O(0;0). Ta thấy OΔ và yO=0<2

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ Δkhông chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

 Vận dụng 2 trang 32 SGK Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

b) Vẽ đường thẳng Δ:x=4 đi qua hai điểm A(4;0) và B(4;1)

Xét gốc tọa độ O(0;0). Ta thấy OΔ và xO=0<4

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ Δ, chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

Vận dụng 2 trang 32 SGK Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo (ảnh 2)

Bài tập

Bài 1 trang 32 Toán lớp 10 Tập 1Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn x2y+6>0

a) (0;0) có phải là một nghiệm của bất phương trình đã cho không?

b) Chỉ ra ba cặp số (x;y) là nghiệm của bất phương trình đã cho.

c) Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình đã cho trên mặt phẳng tọa độ Oxy

Lời giải 

a) Vì 02.0+6=6>0 nên (0;0) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

b) Vì 02.1+6=4>0 nên (0;1) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vì 12.0+6=7>0 nên (1;0) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vì 12.1+6=5>0 nên (1;1) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

c) Vẽ đường thẳng Δ:x2y+6=0 đi qua hai điểm A(0;3) và B(2;2)

Xét gốc tọa độ O(0;0). Ta thấy OΔ và 02.0+6=6>0

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ Δ, chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

Bài 1 trang 32 SGK Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Bài 2 trang 32 Toán lớp 10 Tập 1Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy:

a) x+y+2>0

b) y+20

c) x+20

Lời giải

a) Vẽ đường thẳng Δ:x+y+2=0 đi qua hai điểm A(2;0) và B(0;2)

Xét gốc tọa độ O(0;0). Ta thấy OΔ và 0+0+2=2>0

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ Δ, chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

 Bài 2 trang 32 SGK Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

b) Vẽ đường thẳng Δ:y+2=0 đi qua hai điểm A(0;2) và B(1;2)

Xét gốc tọa độ O(0;0). Ta thấy OΔ và 0+2=2>0

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ Δ, chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

 Bài 2 trang 32 SGK Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo (ảnh 2)

c) Vẽ đường thẳng Δ:x+2=0 đi qua hai điểm A(2;0) và B(2;1)

Xét gốc tọa độ O(0;0). Ta thấy OΔ và 0+2=2>0

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ Δkhông chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

 Bài 2 trang 32 SGK Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo (ảnh 3)

Bài 3 trang 32 Toán lớp 10 Tập 1Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy:

a) x+2+2(y2)<2(1x)

b) 3(x1)+4(y2)<5x3

Lời giải

a) Ta có: x+2+2(y2)<2(1x)2y+x4<0

Vẽ đường thẳng Δ:2y+x4=0 đi qua hai điểm A(2;1) và B(0;2)

Xét gốc tọa độ O(0;0). Ta thấy OΔ và 2.0+04=4<0

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ Δ, chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

 Bài 3 trang 32 SGK Toán lớp 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

b) Ta có: 3(x1)+4(y2)<5x34y2x8<02yx4<0

Vẽ đường thẳng Δ:2yx4=0 đi qua hai điểm A(0;2) và B(1;2)

Xét gốc tọa độ O(0;0). Ta thấy OΔ và 2.004=4<0

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ Δ, chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

 Bài 3 trang 32 SGK Toán lớp 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo (ảnh 2)

Bài 4 trang 32 Toán lớp 10 Tập 1: Bạn Cúc muốn pha hai loại nước cam. Để pha một lít nước cam loại I cần 30 g bột cam, còn một lít nước cam loại II cần 20 g bột cam. Gọi x và y lần lượt là số lít nước cam loại I và II pha chế được. Biết rằng Cúc chỉ có thể dùng không quá 100 gam bột cam. Hãy lập các bất phương trình mô tả lít nước cam loại I và II mà bạn Cúc có thể pha chế được và biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình đó trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.

Lời giải 

Để pha x lít nước cam loại I cần 30x g bột cam,

Để pha y lít nước cam loại II cần 20y g bột cam,

Vì Cúc chỉ có thể dùng không quá 100 gam bột cam nên ta có bất phương trình 30x+20y100

3x+2y100

Vẽ đường thẳng Δ:3x+2y10=0 đi qua hai điểm A(0;5) và B(2;2)

Xét gốc tọa độ O(0;0). Ta thấy OΔ và 3.0+2.010=10<0

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ Δ, chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

 Bài 4 trang 32 SGK Toán lớp 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Bài 5 trang 32 Toán lớp 10 Tập 1Miền không gạch chéo (không kể bờ d) trong mỗi hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào?

Phương pháp giải

Bước 1: Xác định d:ax+by+c=0

Bước 2: Thay tọa độ điểm O(0;0) để xác định dấu của bất phương trình.

Lời giải 

Gọi phương trình đường thẳng d:ax+by+c=0

a) Từ hình a) ta thấy d đi qua hai điểmA(0;2) và B(5;0)

{b.2+c=05a+c=0c=5a=2b

Chọn a=2b=5;c=10 và d:2x5y+10=0

Điểm O (0;0) thuộc miền nghiệm và 2.05.0+10=10>0

Vậy bất phương trình cần tìm là 2x5y+10>0

b) Từ hình b) ta thấy d đi qua hai điểmA(0;2) và B(3;0)

{2b+c=03a+c=0c=3a=2b

Chọn a=2b=3;c=6 và d:2x+3y6=0

Điểm O (0;0) không thuộc miền nghiệm và 2.0+3.06=6<0

Vậy bất phương trình cần tìm là 2x+3y6>0

Lý thuyết Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn

+) Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là BPT có một trong các dạng

ax+by+c0;ax+by+c0;ax+by+c<0;ax+by+c>0 trong đó a, b, c là những số cho trước, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn.

Ví dụ: 2x+3y10>0

2. Nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

+) Mỗi cặp số (x0;y0) thỏa mãn ax0+by0+c<0 được gọi là một nghiệm của BPT đã cho.

Ví dụ: cặp số (3;5) là một nghiệm của BPT 2x+3y10>0 vì 2.3+3.510=11>0

+) BPT bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.

3. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

+) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm (x0;y0) sao cho ax0+by0+c<0 được gọi là miền nghiệm của bất phương trình ax+by+c<0.

+) Biểu diễn miền nghiệm của BPT ax+by+c<0

Bước 1: Trên mặt phẳng Oxy, vẽ đường thẳng Δ:ax+by+c=0.

Bước 2: Lấy một điểm M(x0;y0) không thuộc Δ. Tính ax0+by0+c

Bước 3: Kết luận

- Nếu ax0+by0+c<0 thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ Δ) chứa điểm M.

- Nếu ax0+by0+c>0 thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ Δ) không chứa điểm M.

* Chú ý:

-  Nếu c0 ta thường chọn M là gốc tọa độ.

-  Nếu c=0 ta thường chọn M có tọa độ (1;0) hoặc (0;1).

Xem thêm các bài giải SGK Toán học lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài tập cuối chương 3

Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

Đánh giá

0

0 đánh giá