a) $-x+y+2>0$

b) $y+2\ge 0$

c) $-x+2\le 0$

Lời giải

a) Vẽ đường thẳng $\mathrm{\Delta }:-x+y+2=0$ đi qua hai điểm $A(2;0)$ và $B\left(0;-2\right)$

Xét gốc tọa độ $O(0;0).$ Ta thấy $O\notin \mathrm{\Delta }$ và $-0+0+2=2>0$

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ $\mathrm{\Delta }$, chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

b) Vẽ đường thẳng $\mathrm{\Delta }:y+2=0$ đi qua hai điểm $A(0;-2)$ và $B\left(1;-2\right)$

Xét gốc tọa độ $O(0;0).$ Ta thấy $O\notin \mathrm{\Delta }$ và $0+2=2>0$

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ $\mathrm{\Delta }$, chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

c) Vẽ đường thẳng $\mathrm{\Delta }:-x+2=0$ đi qua hai điểm $A(2;0)$ và $B\left(2;1\right)$

Xét gốc tọa độ $O(0;0).$ Ta thấy $O\notin \mathrm{\Delta }$ và $-0+2=2>0$

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ $\mathrm{\Delta }$, không chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

Bài 3 trang 32 Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy:

a) $-x+2+2(y-2)<2(1-x)$

b) $3(x-1)+4(y-2)<5x-3$

Lời giải

a) Ta có: $-x+2+2(y-2)<2(1-x)\iff 2y+x-4<0$

Vẽ đường thẳng $\mathrm{\Delta }:2y+x-4=0$ đi qua hai điểm $A(2;1)$ và $B\left(0;2\right)$

Xét gốc tọa độ $O(0;0).$ Ta thấy $O\notin \mathrm{\Delta }$ và $2.0+0-4=-4<0$

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ $\mathrm{\Delta }$, chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

b) Ta có: $3(x-1)+4(y-2)<5x-3\iff 4y-2x-8<0\iff 2y-x-4<0$

Vẽ đường thẳng $\mathrm{\Delta }:2y-x-4=0$ đi qua hai điểm $A(0;2)$ và $B\left(1;-2\right)$

Xét gốc tọa độ $O(0;0).$ Ta thấy $O\notin \mathrm{\Delta }$ và $2.0-0-4=-4<0$

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ $\mathrm{\Delta }$, chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

Bài 4 trang 32 Toán lớp 10 Tập 1: Bạn Cúc muốn pha hai loại nước cam. Để pha một lít nước cam loại I cần 30 g bột cam, còn một lít nước cam loại II cần 20 g bột cam. Gọi x và y lần lượt là số lít nước cam loại I và II pha chế được. Biết rằng Cúc chỉ có thể dùng không quá 100 gam bột cam. Hãy lập các bất phương trình mô tả lít nước cam loại I và II mà bạn Cúc có thể pha chế được và biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình đó trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.

Lời giải 

Để pha x lít nước cam loại I cần 30x g bột cam,

Để pha y lít nước cam loại II cần 20y g bột cam,

Vì Cúc chỉ có thể dùng không quá 100 gam bột cam nên ta có bất phương trình $30x+20y\le 100$

$\iff 3x+2y-10\le 0$

Vẽ đường thẳng $\mathrm{\Delta }:3x+2y-10=0$ đi qua hai điểm $A(0;5)$ và $B\left(2;2\right)$

Xét gốc tọa độ $O(0;0).$ Ta thấy $O\notin \mathrm{\Delta }$ và $3.0+2.0-10=-10<0$

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ $\mathrm{\Delta }$, chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

Bài 5 trang 32 Toán lớp 10 Tập 1: Miền không gạch chéo (không kể bờ d) trong mỗi hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào?

Phương pháp giải

Bước 1: Xác định $d:ax+by+c=0$

Bước 2: Thay tọa độ điểm O(0;0) để xác định dấu của bất phương trình.

Lời giải 

Gọi phương trình đường thẳng $d:ax+by+c=0$

a) Từ hình a) ta thấy d đi qua hai điểm$A(0;2)$ và $B(-5;0)$

$\Rightarrow \{\begin{array}{l}b.2+c=0\\ -5a+c=0\end{array}\Rightarrow c=5a=-2b$

Chọn $a=2\Rightarrow b=-5;c=10$ và $d:2x-5y+10=0$

Điểm O (0;0) thuộc miền nghiệm và $2.0-5.0+10=10>0$

Vậy bất phương trình cần tìm là $2x-5y+10>0$

b) Từ hình b) ta thấy d đi qua hai điểm$A(0;2)$ và $B(3;0)$

$\Rightarrow \{\begin{array}{l}2b+c=0\\ 3a+c=0\end{array}\Rightarrow -c=3a=2b$

Chọn $a=2\Rightarrow b=3;c=-6$ và $d:2x+3y-6=0$

Điểm O (0;0) không thuộc miền nghiệm và $2.0+3.0-6=-6<0$

Vậy bất phương trình cần tìm là $2x+3y-6>0$