Lời giải 

a) A = {đỏ; cam; vàng; lục; lam}, B = {lục; lam; chàm; tím}.

$A\cup B=${đỏ; cam; vàng; lục; lam; chàm; tím}

$A\cap B=${lục; lam}

b) Vì mỗi tam giác đều cũng là một tam giác cân nên $A\subset B.$

$A\cup B=B,A\cap B=A.$

Chú ý

Nếu $A\subset B$ thì $A\cup B=B,A\cap B=A.$

Bài 2 trang 25 Toán 10 Tập 1: Xác định các tập hợp $A\cap B$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $A=\{x\in \mathbb{R}|x^2-2=0\},$$B=\{x\in \mathbb{R}|2x-1<0\}$

b) $A=\{(x;y)|x,y\in \mathbb{R},y=2x-1\},$$B=\{(x;y)|x,y\in \mathbb{R},y=-x+5\}$

c) A là tập hợp các hình thoi, B là tập hợp các hình chữ nhật.

Phương pháp giải

a) $A\cap B=\{x|x\in A$ và $x\in B\}$

b) $A\cap B=\{(x;y)|x,y\in \mathbb{R},y=2x-1,y=-x+5\}$

Lời giải 

a) Phương trình $x^2-2=0$ có hai nghiệm là $\sqrt{2}$ và $-\sqrt{2}$, nên $A=\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\}$

Tập hợp $B=\{x\in \mathbb{R}|2x-1<0\}$ là tập hợp các số thực $x<\frac{1}{2}$

Từ đó $A\cap B=\{-\sqrt{2}\}.$

b) $A\cap B=\{(x;y)|x,y\in \mathbb{R},y=2x-1,y=-x+5\}$

Tức là $A\cap B$là tập hợp các cặp số (x; y) thỏa mãn hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}y=2x-1\\ y=-x+5\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{l}2x-1=-x+5\\ y=2x-1\end{array}\iff \{\begin{array}{l}3x=6\\ y=2x-1\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=2\\ y=3\end{array}$

Vậy $A\cap B=\{(2;3)\}.$

c) A là tập hợp các hình thoi, B là tập hợp các hình chữ nhật.

$A\cap B$ là tập hợp các hình vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.

Một tứ giác bất kì thuộc $A\cap B$ thì nó là hình chữ nhật và có 2 cạnh kề bằng nhau (hình vuông)

Do đó $A\cap B$ là tập hợp các hình vuông.

Bài 3 trang 25 Toán 10 Tập 1: Cho $E=\{x\in \mathbb{N}|x<10\},A=\{x\in E|x$là bội của 3$\},$$B=\{x\in E|x$ là ước của 6$\}.$

Xác định các tập hợp $A\mathrm{\setminus }B,B\mathrm{\setminus }A,C_{E}A,C_{E}B,C_E(A\cup B),C_E(A\cap B).$

Phương pháp giải 

Lời giải 

$E=\{x\in \mathbb{N}|x<10\}=\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$

$A=\{x\in E|x$là bội của 3$\}$$=\{0;3;6;9\}$

$B=\{x\in E|x$ là ước của 6$\}$$=\{0;6\}\Rightarrow B\subset A$

Ta có: $A\mathrm{\setminus }B=\left\{3;9\right\}$, $B\mathrm{\setminus }A=\mathrm{\varnothing }$

$C_{E}A=\{1;2;4;5;7;8\},C_{E}B=\{0;1;2;5;6;7\}$

$A\cap B=B\Rightarrow C_E(A\cap B)=C_{E}B=\{0;1;2;5;6;7\}$

$A\cup B=A\Rightarrow C_E(A\cup B)=C_{E}A=\{1;2;4;5;7;8\}$

Bài 4 trang 25 Toán 10 Tập 1: Cho A và B là hai tập hợp bất kì. Trong mỗi cặp tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập con của tập hợp còn lại? Hãy giải thích bằng cách sử dụng biểu đồ Ven.

a) A và $A\cup B$

b) A và $A\cap B$

Lời giải 

 a) $A\subset A\cup B$ vì

b) $A\cap B\subset A$ vì

Bài 5 trang 25 Toán 10 Tập 1: Trong số 35 học sinh của lớp 10H, có 20 học sinh thích môn Toán, 16 học sinh thích môn Tiếng Anh và 12 học sinh thích cả hai môn này. Hỏi lớp 10H:

a) Có bao nhiêu học sinh thích ít nhất một trong hai môn Toán và Tiếng Anh?

b) Có bao nhiêu học sinh không thích cả hai môn này?

Phương pháp giải

Kí hiệu A, B lần lượt là tập hợp các học sinh thích môn Toán và Tiếng Anh.

Sử dụng biểu đồ Ven, minh họa tập hợp các thích ít nhất một trong hai môn Toán và Tiếng Anh ($A\cup B$) và các học sinh không thích cả hai môn này.

Lời giải

Gọi A, B lần lượt là tập hợp các học sinh thích môn Toán và Tiếng Anh, X là tập hợp học sinh lớp 10H.

Theo giả thiết, $n(A)=20,n(B)=16,n(A\cap B)=12,n(X)=35$

a) Nhận thấy rằng, nếu tính tổng $n(A)+n(B)$ thì ta được số học sinh thích ít nhất một trong hai môn Toán và Tiếng Anh, nhưng số học sinh thích cả hai môn Toán và Tiếng Anh được tính hai lần. Do đó, số học sinh thích ít nhất một trong hai môn Toán và Tiếng Anh là:

$n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=20+16-12=24$

b) Trong số 35 học sinh lớp 10H, có 24 học sinh thích ít nhất một trong hai môn Toán và Tiếng Anh, còn lại số học sinh không thích cả hai môn này là: $35-24=11$ (học sinh).

Bài 6 trang 25 Toán 10 Tập 1: Xác định các tập hợp sau đây:

a) $(-\mathrm{\infty };0)\cup [-\pi ;\pi ]$

b) $[-3,5;2]\cap (-2;3,5)$

c) $(-\mathrm{\infty };\sqrt{2}]\cap [1;+\mathrm{\infty })$

d) $(-\mathrm{\infty };\sqrt{2}]\mathrm{\setminus }[1;+\mathrm{\infty })$

Phương pháp giải

Biểu diễn các tập hợp trên trục số

Lời giải

a) Để xác định tập hợp $A=(-\mathrm{\infty };0)\cup [-\pi ;\pi ]$, ta vẽ sơ đồ sau đây:

Từ sơ đồ, ta thấy $A=(-\mathrm{\infty };\pi ]$

b) Để xác định tập hợp $B=[-3,5;2]\cap (-2;3,5)$, ta vẽ sơ đồ sau đây:

Từ sơ đồ, ta thấy $B=(-2;2]$

 c) Để xác định tập hợp $C=(-\mathrm{\infty };\sqrt{2}]\cap [1;+\mathrm{\infty })$, ta vẽ sơ đồ sau đây:

Từ sơ đồ, ta thấy $C=[1;\sqrt{2}]$

d) Để xác định tập hợp $D=(-\mathrm{\infty };\sqrt{2}]\mathrm{\setminus }[1;+\mathrm{\infty })$, ta vẽ sơ đồ sau đây:

Từ sơ đồ, ta thấy $D=(-\mathrm{\infty };1)$