Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 78 Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Giang Ngày: 08-02-2023 Lớp 10

Với giải Câu hỏi trang 77 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 78 Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Bài 4 trang 78 Toán 10 Tập 1: Tính chiều cao AB của một ngọn núi. Biết tại hai điểm C, D cách nhau 1 km trên mặt đất (B, C, D thẳng hàng), người ta nhìn thấy đỉnh A của núi với góc nâng lần lượt là và (Hình 9).

Bài 4 trang 78 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Phương pháp giải

Bước 1: Tính AB theo tan góc đối bằng 2 cách (đưa vào hai tam giác ABC và ADB)

Bước 2: Giải phương trình ẩn x, từ đó suy ra AB.

Lời giải

Tam giác ABC vuông tại B nên ta có: $\tan C = \frac{A B}{C B} \Leftrightarrow A B = \tan 32^{\circ} . (1 + x)$

Tam giác ADB vuông tại B nên ta có: $\tan D = \frac{A B}{D B} \Leftrightarrow A B = \tan 40^{\circ} . x$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \tan 32^{\circ} . (1 + x) = \tan 40^{\circ} . x \\ \Leftrightarrow x . (\tan 40^{\circ} - \tan 32^{\circ}) = \tan 32^{\circ} \\ \Leftrightarrow x = \frac{\tan 32^{\circ}}{\tan 40^{\circ} - \tan 32^{\circ}} \\ \Leftrightarrow x \approx 2, 9 (k m) \end{array}$

$\Rightarrow A B \approx \tan 40^{\circ} .2, 92 \approx 2, 45 (k m)$

Vậy chiều cao của ngọn núi là 2,45 km.

Bài 5 trang 78 Toán 10 Tập 1: Hai người quan sát khinh khí cầu tại hai địa điểm P và Q nằm ở sườn đồi nghiêng so với phương ngang, cách nhau 60 m (Hình 10). Người quan sát tại P xác định góc nâng của khinh khí cầu là . Cùng lúc đó, người quan sát tại Q xác định góc nâng của khinh khí cầu đó là . Tính khoảng cách từ Q đến khinh khí cầu.

Bài 5 trang 78 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Phương pháp giải

Kí hiệu điểm A là vị trí khinh khí cầu.

Bước 1: Tính góc P, Q, A trong tam giác APQ.

Bước 2: Áp dụng định lí sin, tính QA

Lời giải

Bài 5 trang 78 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 2)

Gọi A là vị trí của khinh khí cầu, Pt là đường sườn đồi như hình.

Ta có:

Tại P, góc nâng của khinh khí cầu là $62^{\circ}$ $\Rightarrow \hat{P} = 62^{\circ} - 32^{\circ} = 30^{\circ}$

Tại Q, góc nâng của khinh khí cầu là $70^{\circ}$ $\Rightarrow \hat{A Q t} = 70^{\circ} - 32^{\circ} = 38^{\circ}$

$\Rightarrow \hat{A Q P} = 180^{\circ} - 38^{\circ} = 142^{\circ}$ và $\hat{A} = 180^{\circ} - 142^{\circ} - 30^{\circ} = 8^{\circ}$

Áp dụng định lí sin trong tam giác APQ, ta có:

$\begin{array}{l} \frac{P Q}{\sin A} = \frac{Q A}{\sin P} \\ \Rightarrow Q A = \sin P . \frac{P Q}{\sin A} = \sin 30^{\circ} . \frac{60}{\sin 8^{\circ}} \approx 215, 56 (m) \end{array}$

Vậy khoảng cách từ Q đến khinh khí cầu là 215,56 m.

Bài 6 trang 78 Toán 10 Tập 1: Một người đứng ở trên một tháp truyền hình cao 352 m so với mặt đất, muốn xác định khoảng cách giữa hai cột mốc trên mặt dất bên dưới. Người đó quan sát thấy góc được tạo bởi hai đường ngắm tới hai mốc này là , góc giữa phương thẳng đứng và đường ngắm tới một điểm mốc trên mặt đất là và đến điểm mốc khác là (Hình 11). Tính khoảng cách giữa hai cột mốc này.

Bài 6 trang 78 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Phương pháp giải
Bài 6 trang 78 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 2)

Bước 1: Kí hiệu các điểm A, B, C, H như hình trên.

Bước 2: Tính AB, AC bằng cách gắn vào tam giác ABH và ACH.

Bước 3: Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC: $B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2. A B . A C . \cos A$

Lời giải

Bài 6 trang 78 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 3)

Gọi các điểm A, B, C, H như hình trên.

Xét tam giác ABH ta có:

$A H = 352, \hat{B A H} = 62^{\circ}$

Mà $\cos \hat{B A H} = \frac{A H}{A B} \Rightarrow A B = 352. \cos 62^{\circ} \approx 165, 25$

Tương tự, ta có: $\cos \hat{C A H} = \frac{A H}{A C} \Rightarrow A C = 352. \cos 54^{\circ} \approx 206, 9$

Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC, ta có:

$\begin{array}{l} B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2. A B . A C . \cos A \\ \Leftrightarrow B C^{2} = 165, 25^{2} + 206, 9^{2} - 2.165, 25.206, 9. \cos 43^{\circ} \\ \Rightarrow B C \approx 141, 8 \end{array}$