Với giải Câu hỏi  trang  86 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1: Khái niệm vectơ giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem: 

Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 86 Bài 1: Khái niệm vectơ

Thực hành 6 trang 86 Toán 10 Tập 1: Tìm các độ dài của các vectơ $\overrightarrow{EF},\overrightarrow{EE},\overrightarrow{EM},\overrightarrow{MM},\overrightarrow{FF}$ trong ví dụ 5.

Phương pháp giải 

Độ dài vectơ $\overrightarrow{EF}$ là $\left|\overrightarrow{EF}\right|=EF$

Lời giải 

$\overrightarrow{EE},\overrightarrow{MM},\overrightarrow{FF}$có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau nên chúng là vectơ không, có độ dài bằng 0.

$\left|\overrightarrow{EE}\right|=\left|\overrightarrow{MM}\right|=\left|\overrightarrow{FF}\right|=0$

$EF=2,EM=\frac{1}{2}EF=1\Rightarrow \left|\overrightarrow{EF}\right|=2,\left|\overrightarrow{EM}\right|=1$

 Bài tập

Bài 1 trang 86 Toán 10 Tập 1: a) Bạn hãy tìm sự khác biệt giữa hai đại lượng sau:

-  Bác Ba có số tiền 20 triệu đồng

-  Một cơn bão di chuyển với vận tốc 20 km/h theo hướng đông bắc.

b) Trong các đại lượng sau, đại lượng nào cần được biểu diễn bởi vectơ?

Giá tiền, lực, thể tích, tuổi, độ dịch chuyển, vận tốc

Lời giải 

a) Sự khác biệt là:

-  Đơn vị của 2 đại lượng: triệu đồng và km/h

-  20 triệu đồng là 1 đại lượng vô hướng còn cơn bão là đại lượng có hướng cụ thể là hướng từ đông sang bắc với vận tốc là 20 km/h

b)  Các đại lượng cần biểu diễn vectơ là các đại lượng có hướng nên đó là: lực, độ dịch chuyển, vận tốc.

Bài 2 trang 86 Toán 10 Tập 1: Cho hình thang ABCD có hai cạnh đáy là AB và DC (hình 15). Điểm M nằm trên đoạn DC.

a) Gọi tên các vectơ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{AB}$

b) Gọi tên các vectơ ngược hướng với vectơ $\overrightarrow{DM}$

Phương pháp giải

a) Bước 1: Từ h15 tìm các cạnh song song hoặc trùng với cạnh AB

Bước 2: Trong đó, chỉ ra các vectơ có hướng từ trái

qua phải.

b) Bước 1: Từ h15 tìm các cạnh song song hoặc trùng với cạnh DM

Bước 2: Trong đó, chỉ ra các vectơ có hướng từ trái qua phải.

Lời giải 

a) ABCD là hình thang nên AB//CD

Các vectơ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{AB}$ là các vectơ có hướng từ trái qua phải nên đó là: $\overrightarrow{DC},\overrightarrow{DM},\overrightarrow{MC}$

b) $\overrightarrow{DM}$có hướng từ trái sang phải nên các vectơ ngược hướng với vectơ $\overrightarrow{DM}$ là $\overrightarrow{BA},\overrightarrow{MD},\overrightarrow{CM},\overrightarrow{CD}$

Bài 3 trang 86 Toán 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có tâm O và có các cạnh bằng a (hình 16)

a)  Tìm trong hình hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

b)  Tìm trong hình hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng $a\sqrt{2}$

Phương pháp giải 

a) Bước 1: Tìm độ dài các cạnh $AB,BC,CD,DA,AC,BD...$

Bước 2: Xác định hướng của các vectơ có độ dài bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Bước 3: Từ bước 2, chỉ ra hai vectơ cùng hướng

Lời giải 

a)  $AC=BD=\sqrt{A{D}^2+D{C}^2}=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}$

$\Rightarrow AO=OC=BO=OD=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Suy ra các cặp vectơ bằng nhau và có độ dài bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$ là:

$\overrightarrow{AO}$và $\overrightarrow{OC}$; $\overrightarrow{CO}$ và $\overrightarrow{OA}$; $\overrightarrow{DO}$ và $\overrightarrow{OB}$; $\overrightarrow{OD}$ và $\overrightarrow{BO}$

b) Trong hình chỉ có 2 đoạn thẳng AC và BD có độ dài là $a\sqrt{2}$.

Do đó hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng $a\sqrt{2}$ là: 

$\overrightarrow{AC}$và $\overrightarrow{CA}$; $\overrightarrow{BD}$ và $\overrightarrow{DB}$.

Bài 4 trang 86 Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB }=\overrightarrow{DC}$

Phương pháp giải

$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ nếu

+ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DC}$ cùng hướng

+ $AB=CD$

Lời giải

Tứ giác ABCD là hình bình hành 

$\iff \{\begin{array}{l}AB//DC\\ AB=DC\end{array}$

Mà $AB//DC\iff \overrightarrow{AB},\overrightarrow{DC}$ cùng phương, do đó cùng hướng.

$\iff \{\begin{array}{l}\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DC}\mathrm{c}ù\mathrm{n}\mathrm{g}\mathrm{h}ướ\mathrm{n}\mathrm{g}\\ AB=DC\end{array}$

$\iff \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$

Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$.

Bài 5 trang 86 Toán 10 Tập 1: Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng hướng, ngược hướng, bằng nhau trong hình 17.

Phương pháp giải 

Bước 1: Xác định các vecto có giá song song hoặc trùng nhau

Bước 2: Xác định hướng của các vectơ => Kết luận các cặp vecto cùng hướng, ngược hướng.

Bước 3: So sánh độ dài của các cặp vecto cùng hướng => Kết luận các cặp vecto bằng nhau