Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 90 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vecto

Giang Ngày: 10-02-2023 Lớp 10

317

Với giải Câu hỏi trang 90 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo trong Bài 2: Tổng và hiệu của hai vecto giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 90 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vecto

Vận dụng 1 trang 90 Toán 10 Tập 1: Một máy bay có vận tốc chỉ theo hướng bắc, vận tốc gió là một vectơ theo hướng đông như hình 7. Tính độ dài vectơ tổng của hai vectơ nói trên.

Vận dụng 1 trang 90 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Phương pháp giải:

Bước 1: Áp dụng quy tắc 3 điểm để tìm vectơ tổng

Bước 2: Tìm độ dài vectơ tổng vừa tìm được.

Lời giải

Gọi vectơ chỉ vận tốc của máy bay là vectơ $\vec{A B}$ và vectơ chỉ vận tốc của gió là vectơ $\vec{B C}$ .

Vận dụng 1 trang 90 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 2)

Ta có: $\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C}$

Áp dụng định lý Pitago ta có:

$A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{150^{2} + 30^{2}} = 30 \sqrt{26}$

Vậy độ dài vectơ tổng của hai vectơ nói trên là $30 \sqrt{26}$ km/h

Vận dụng 2 trang 90 Toán 10 Tập 1: Hai người cùng kéo một con thuyền với hai lực $\vec{F_{1}} = \vec{O A}, \vec{F_{2}} = \vec{O B}$ có độ lớn lần lượt là 400 N, 600 N (hình 8). Cho biết góc giữa hai vectơ là $60^{\circ}$ . Tìm độ lớn của vectơ hợp lực $\vec{F}$ là tổng của hai lực $\vec{F_{1}}$ và $\vec{F_{2}}$

Vận dụng 2 trang 90 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Phương pháp giải:

Bước 1: Dựng hình bình hành AOBC

Bước 2: Áp dụng quy tắc hình bình hành tìm tổng lực

Bước 3: Xác định độ lớn của vectơ tổng.

Lời giải

Vận dụng 2 trang 90 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 3)

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có: $\vec{F} = \vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} = \vec{O A} + \vec{O B} = \vec{O C}$ ;

$A C = O B = 600$ ; $\hat{A O B} = 60^{\circ} \Rightarrow \hat{O A C} = 120^{\circ}$ (hai góc bù nhau trong hình bình hành).

Áp dụng định lý cos ta có:

$O C = \sqrt{O A^{2} + A C^{2} - 2 O A . A C . \cos (120^{\circ})}$

$= \sqrt{400^{2} + 600^{2} - 2.400.600. \cos (120^{\circ})} ≃ 871, 78$ N

Vậy độ lớn của vectơ hợp lực $\vec{F}$ gần bằng 871,78 N

2. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG CÁC VECTƠ

HĐ Khám phá 2 trang 90 Toán 10 Tập 1: Cho 3 vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ được biểu diễn như hình 9. Hãy hoàn thành các phép cộng vectơ sau và so sánh kết quả tìm được:

a) $\vec{a} + \vec{b} = \vec{A B} + \vec{B C} = ?$

$\vec{b} + \vec{a} = \vec{A E} + \vec{E C} = ?$

b) $(\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c} = (\vec{A B} + \vec{B C}) + \vec{C D} = \vec{A C} + \vec{C D} = ?$

$\vec{a} + (\vec{b} + \vec{c}) = \vec{A B} + (\vec{B C} + \vec{C D}) = \vec{A B} + \vec{B D} = ?$

HĐ Khám phá 2 trang 90 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 2)

Phương pháp giải:

Bước 1: Áp dụng quy tắc 3 điểm: $\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C}$ ;

Bước 2: So sánh các vectơ vừa tìm được

Lời giải

a) Áp dụng quy tắc ba điểm ta có:

$\vec{a} + \vec{b} = \vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C}$ ; $\vec{b} + \vec{a} = \vec{A E} + \vec{E C} = \vec{A C}$

$\Rightarrow \vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + \vec{a}$

a) Áp dụng quy tắc ba điểm ta có:

$(\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c} = (\vec{A B} + \vec{B C}) + \vec{C D} = \vec{A C} + \vec{C D} = \vec{A D}$

$\vec{a} + (\vec{b} + \vec{c}) = \vec{A B} + (\vec{B C} + \vec{C D}) = \vec{A B} + \vec{B D} = \vec{A D}$

$\Rightarrow (\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c} = \vec{a} + (\vec{b} + \vec{c})$

Xem thêm các bài giải Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

HĐ Khởi động trang 88 Toán 10 Tập 1: Một kiện hàng được vận chuyển từ điểm A đến điểm B

HĐ Khám phá 1 trang 88 Toán 10 Tập 1: Một robot thực hiện liên tiếp hai chuyển động có độ dịch chuyển lần lượt được biểu diễn bởi 2 vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{B C}$ (Hình 1). Tìm vectơ biểu diễn sự dịch chuyển của rô bốt sau hai sự dịch chuyển trên...

HĐ Khám phá 2 trang 89 Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD (Hình 4). Chứng minh rằng: $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$ ...

Thực hành 1 trang 89 Toán 10 Tập 1: Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD. Cho biết $\vec{a} = \vec{A C} + \vec{C B}; \vec{b} = \vec{D B} + \vec{B C}$ . Chứng minh rằng hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng...

Thực hành 2 trang 89 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC cạnh có độ dài là a. Tính độ dài vectơ $\vec{A B} + \vec{A C}$ ...

Vận dụng 1 trang 90 Toán 10 Tập 1: Một máy bay có vận tốc chỉ theo hướng bắc, vận tốc gió là một vectơ theo hướng đông như hình 7. Tính độ dài vectơ tổng của hai vectơ nói trên...

HĐ Khám phá 2 trang 90 Toán 10 Tập 1: Cho 3 vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ được biểu diễn như hình 9. Hãy hoàn thành các phép cộng vectơ sau và so sánh kết quả tìm được...

Thực hành 3 trang 91 Toán 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Tính độ dài các vectơ sau...

HĐ Khám phá 3 trang 91 Toán 10 Tập 1: Tìm hợp lực của hai lực đối nhau $\vec{F}$ và $- \vec{F}$ (hình 11)...

Thực hành 4 trang 92 Toán 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1 và một điểm O tùy ý. Tính độ dài của các vectơ sau...

HĐ Khám phá 4 trang 92 Toán 10 Tập 1: a) Cho điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Ta đã biết $\vec{M B} = - \vec{M A} = \vec{A M} .$ Hoàn thành phép cộng vectơ sau: $\vec{M A} + \vec{M B} = \vec{M A} + \vec{A M} = \vec{M M} = ?$ ...

Thực hành 5 trang 93 Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Tìm ba điểm M, N, P thỏa mãn...

Bài 1 trang 93 Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng...

Bài 2 trang 93 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo: Cho tứ giác ABCD, thực hiện cả phép cộng và trừ vectơ sau...

Bài 3 trang 93 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài các vectơ...

Bài 4 trang 93 Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Chứng minh rằng...

Bài 5 trang 93 Toán 10 Tập 1: Cho ba lực $\vec{F_{1}} = \vec{M A}, \vec{F_{2}} = \vec{M B}$ và $\vec{F_{3}} = \vec{M C}$ cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}$ đều là 10 N và $\hat{A M B} = 90^{\circ}$ Tìm độ lớn của lực $\vec{F_{3}}$ ...

Bài 6 trang 93 Toán 10 Tập 1: Khi máy bay nghiêng cánh một góc $α$ , lực $\vec{F}$ của không khí tác động vuông góc với cánh và bằng tổng của lực nâng $\vec{F_{1}}$ và lực cản $\vec{F_{2}}$ (Hình 16). Cho biết $α = 30^{\circ}$ và $| \vec{F} | = a$ . Tính $| \vec{F_{1}} |$ và $| \vec{F_{2}} |$ theo a...

Bài 7 trang 93 Toán 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và ba điểm G, H, K thỏa mãn $\vec{K A} + \vec{K C} = \vec{0}; \vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}; \vec{H A} + \vec{H D} + \vec{H C} = \vec{0}$ . Tính độ dài các vectơ $\vec{K A}, \vec{G H}, \vec{A G}$ ...

Bài 8 trang 93 Toán 10 Tập 1: Một con tàu có vectơ vận tốc chỉ theo hướng nam, vận tốc của dòng nước là một vectơ theo hướng đông như hình 17. Tính độ dài vectơ tổng của hai vectơ nói trên...

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 10

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

227

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

264

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

287

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

237