Với giải Câu hỏi trang 27 Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức trong Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem: 

Toán 10 Kết nối tri thức trang 27 Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Luyện tập 1 trang 27 Toán lớp 10: Trong tình huống mở đầu, gọi x và y lần lượt là số máy điều hoà loại hai chiều và một chiều mà cửa hàng cần nhập. Từ HĐ1, viết hệ bất phương trình hai ẩn x, y và chỉ ra một nghiệm của hệ này.

Phương pháp giải:

- Lập hệ:

+ Số điều hòa nhập vào phải là số tự nhiên

+ Nêu rõ các bất phương trình có ở HĐ 1. 

- Tìm nghiệm của hệ: Thử các cặp số (x;y) ngẫu nhiên vào hệ, nếu cặp số nào thỏa mãn hết các bất phương trình thì cặp số đó là nghiệm của hệ.

Lời giải:

- Lập hệ:

Do số lượng máy nhập vào phải là số tự nhiên nên ta có $x\ge 0,y\ge 0$.

Từ HĐ 1 ta có hai bất phương trình là $x+y\le 100$ và $2x+y\le 120$

Vậy hệ bất phương trình từ HĐ 1 là

$\{\begin{array}{l}x+y\le 100\\ 2x+y\le 120\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$_.

- Tìm nghiệm:

Thay cặp số (x;y)=(50;10) vào hệ ta được:  

$\{\begin{array}{l}50+10\le 100\text{(Đúng)}\\ 2.50+10\le 120\text{(Đúng)}\\ 50\ge 0\text{(Đúng)}\\ 10\ge 0\text{(Đúng)}\end{array}$

Ta thấy các bất phương trình trên đều đúng hết nên (50;10) là một nghiệm của hệ.

Chú ý: Ta có thể chọn cặp số khác (50;10), nếu sau khi thay cặp số đã chọn vào và thấy thỏa mãn cả 4 bất phương trình thì cặp số mà ta chọn là một nghiệm của hệ.

2. BIỂU DIỄN MIỀN NGHIỆM CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TRÊN MẶT PHẲNG TOẠ ĐỘ

Hoạt động 2 trang 27 Toán lớp 10: Cho đường thẳng d: x+y=150 trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Đường thẳng này cắt hai trục tọa độ Ox và Oy tại hai điểm A và B.

a) Xác định miền nghiệm $D_1,D_2,D_3$ của các bất phương trình tương ứng $x\ge 0;y\ge 0$ và $x+y\le 150$.

b) Miền tam giác OAB (H.2.5) có phải là giao điểm của các miền $D_1,D_2$ và $D_3$ hay không?

c) Lấy một điểm trong tam giác OAB (chẳng hạn điểm (1;2)) hoặc một điểm trên cạnh nào đó của tam giác OAB (chẳng hạn điểm (1;149)) và kiểm tra xem tọa độ của các điểm đó có phải là nghiệm của hệ bất phương trình sau hay không:

$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 150\end{array}$

Phương pháp giải:

a) Biểu diễn các miền nghiệm của từng bất phương trình $x\ge 0;y\ge 0$ và $x+y\le 150$

Bước 1: Vẽ đường thẳng (nét liền) $ax+by=c$.

Bước 2: Lấy điểm một điểm không thuộc đường thẳng $ax+by=c$ và thay vào bất phương trình cần xác định miền nghiệm.

Bước 3: Nếu tọa độ điểm đó thỏa mãn bất phương trình thì miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm đó.

b) Vẽ tất cả các miền miền $D_1,D_2$ và $D_3$ lên cùng một mặt phẳng.

Lời giải: 

a) Miền nghiệm của bất phương trình $x\ge 0$

Bước 1: Vẽ đường thẳng (nét liền) $x=0$. Đây là trục Oy.

Bước 2: Lấy điểm A(150;0) không thuộc trục Oy và thay vào biểu thức $x$, ta được: $x=150\ge 0$.

Bước 3: Do điểm A thỏa mãn bất phương trình nên miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có chứa điểm A.

Minh họa (phần không bị gạch chéo):

Miền nghiệm của bất phương trình $y\ge 0$

Bước 1: Vẽ đường thẳng (nét liền) $y=0$. Đây là trục Ox.

Bước 2: Lấy điểm B(0;150) không thuộc trục Ox và thay vào biểu thức $y$, ta được: $y=150\ge 0$.

Bước 3: Do điểm B thỏa mãn bất phương trình nên miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có chứa điểm B.

Minh họa (phần không bị gạch chéo):

Miền nghiệm của bất phương trình $y\ge 0$

Bước 1: Vẽ đường thẳng (nét liền) $y=0$. Đây là trục Ox.

Bước 2: Lấy điểm B(0;150) không thuộc trục Ox và thay vào biểu thức $y$, ta được: $y=150\ge 0$.

Bước 3: Do điểm B thỏa mãn bất phương trình nên miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có chứa điểm B.

Minh họa (phần không bị gạch chéo):

Miền nghiệm của bất phương trình $x+y\le 150$:

Bước 1: Vẽ đường thẳng (nét liền) $x+y=150$.

Bước 2: Lấy điểm O(0;0) không thuộc đường thẳng $x+y=150$ và thay vào $x+y$, ta được: $0+0=0\le 150$

Bước 3: Do điểm O thỏa mãn bất phương trình nên miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có chứa điểm O.

Minh họa (phần không bị gạch chéo):

Vậy $D_1$ là nửa trên mặt phẳng có bờ là trục Oy, $D_2$ là nửa bên phải mặt phẳng có bờ là trục Ox và $D_3$ là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng x+y=150 chứa điểm O.

b) Vẽ tất cả các miền miền $D_1,D_2$ và $D_3$ lên cùng một mặt phẳng.

=>Miền tam giác OAB (H.2.5) có phải là giao điểm của các miền $D_1,D_2$ và $D_3$

c) Lấy một điểm trong tam giác OAB (chẳng hạn điểm (1;2)) hoặc một điểm trên cạnh nào đó của tam giác OAB (chẳng hạn điểm (1;149)) và kiểm tra xem tọa độ của các điểm đó có phải là nghiệm của hệ bất phương trình sau hay không:

$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 150\end{array}$

Lấy điểm (1;2) trong tam giác OAB, thay vào hệ $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 150\end{array}$

Ta được:

$\{\begin{array}{l}1\ge 0\\ 2\ge 0\\ 1+2\le 150\end{array}$ (luôn đúng)

Vậy điểm (1;2) là nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 150\end{array}$

Lấy điểm (1;149), thay vào hệ $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 150\end{array}$

Ta được: 

$\{\begin{array}{l}1\ge 0\\ 149\ge 0\\ 1+149\le 150\end{array}$ (luôn đúng)

Vậy điểm (1;149) là nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 150\end{array}$