Với giải Câu hỏi trang 28 Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức trong Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem: 

Toán 10 Kết nối tri thức trang 28 Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Luyện tập 2 trang 28 Toán lớp 10: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ:  $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y>0\\ x+y\le 100\\ 2x+y<120\end{array}$

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định miền nghiệm của bất phương trình $x\ge 0$

Bước 2: Xác định miền nghiệm của bất phương trình $y>0$

Bước 3: Xác định miền nghiệm của bất phương trình $x+y\le 100$

Bước 4: Xác định miền nghiệm của bất phương trình $2x+y<120$

Miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Lời giải:

Bước 1: Xác định miền nghiệm của bất phương trình $x\ge 0$

Miền nghiệm của bất phương trình $x\ge 0$ là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1;0).

Bước 2: Xác định miền nghiệm của bất phương trình $y>0$

Miền nghiệm của bất phương trình $y>0$ là nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0;1) không kể trục Ox.

Bước 3: Xác định miền nghiệm của bất phương trình $x+y\le 100$

+ Vẽ đường thẳng d: x+y=100

+ Vì 0+0=0

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình $x+y\le 100$ là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ O.

Bước 4: Xác định miền nghiệm của bất phương trình $2x+y<120$

Tương tự miền nghiệm của bất phương trình $2x+y<120$ là nửa mặt phẳng bờ d’ chúa gốc tọa độ O. (không kể đường thẳng d’).

Khi đó miền không bị gạch là giao của các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ. Vậy miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho (Không kể đoạn thẳng OC và CD).

3. ỨNG DỤNG CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Hoạt động 3 trang 28 Toán lớp 10: Xét biểu thức F(x, y) = 2x + 3y với (x; y) thuộc miền tam giác OAB ở HĐ2. Toạ độ ba đình là O(0, 0), A(150, 0) và B(0; 150) (H.2.5). 

a) Tính giá trị của biểu thức F(x; y) tại mỗi đỉnh O, A và B.

b) Nêu nhận xét về dấu của hoành độ x và tung độ y của điểm (x; y) nằm trong miền tam giác OAB. Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền tam giác OAB.

c) Nêu nhận xét về tổng x + y của điểm (X; y) nằm trong miền tam giác OAB. Từ đó suy ra giá trị lớn nhất của F(x, y) trên miền tam giác OAB.

Phương pháp giải:

a) Thay tọa độ điểm O, A, B vào F(x;y) và tính giá trị.

b) Lấy một điểm bất kì trong miền tam giác OAB.

Xác định dấu:

+ So sánh x với 0

+ So sánh y với 0

Đánh giá biểu thức F(x;y) dựa vào dấu của x và y, từ đó tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

c) Dựa vào biểu thức

Giá trị lớn nhất: Tách 2x+3y =2.(x+y)+y và dựa vào việc đánh giá x+y và y ở bước trên để tìm giá trị lớn nhất.

Lời giải:

a) Thay tọa độ điểm O, A, B vào F(x;y) ta được:

F(0;0)=2.0+3.0=0

F(150;0)=2.150+3.0=300

F(0;150)=2.0+3.150=450.

b) Lấy một điểm bất kì trong miền tam giác OAB.

Vì miền OAB là miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 150\end{array}$ nên mọi điểm (x;y) thuộc miền OAB thỏa mãn $x\ge 0$.

Vì miền OAB là miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 150\end{array}$ nên mọi điểm (x;y) thuộc miền OAB thỏa mãn $y\ge 0$.

Vậy $x\ge 0$ và $y\ge 0$.

=> $F\left(x;y\right)=2x+3y\ge 2.0+3.0=0$

Vậy giá trị nhỏ nhất của F(x;y) trên miền OAB là 0.

c) Vì miền OAB là miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 150\end{array}$ nên mọi điểm (x;y) thuộc miền OAB thỏa mãn $x+y\le 150$

Như vậy với mỗi điểm trong miền tam giác OAB thì đều có tổng $x+y\le 150$

Quan sát miền OAB ta thấy điểm B(0;150) là điểm có tung độ lớn nhất nên mọi điểm (x;y) thuộc miền OAB đều có $y\le 150$.

Vậy ta có: $F\left(x;y\right)=2x+3y$$=2.\left(x+y\right)+y$$\le 2.150+150=450$

Dấu “=” xảy ra khi x+y=150 và y=150. Hay x=0, y=150.

Giá trị lớn nhất trên miền OAB là 450 tại điểm B.