a) $\{\begin{array}{l}x<0\\ y\ge 0\end{array}$

b) $\{\begin{array}{l}x+y^2<0\\ y-x>1\end{array}$

c) $\{\begin{array}{l}x+y+z<0\\ y<0\end{array}$

d) $\{\begin{array}{l}-2x+y<3^2\\ 4^{2}x+3y<1\end{array}$

Lời giải:

a) Ta thấy hệ $\{\begin{array}{l}x<0\\ y\ge 0\end{array}$ gồm hai bất phương trình bậc nhất hai ẩn là $x<0$ và $y\ge 0$

=> Hệ trên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Ta thấy hệ $\{\begin{array}{l}x+y^2<0\\ y-x>1\end{array}$ không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì $x+y^2<0$ không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn (chứa $y^2$)

c) Ta thấy hệ $\{\begin{array}{l}x+y+z<0\\ y<0\end{array}$ không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì $x+y+z<0$ không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn (có 3 ẩn)

d) Ta có:

 $\{\begin{array}{l}-2x+y<3^2\\ 4^{2}x+3y<1\end{array}\iff \{\begin{array}{l}-2x+y<9\\ 16x+3y<1\end{array}$

Đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và gồm hai bất phương trình bậc nhất hai ẩn là $-2x+y<9$ và $16x+3y<1$

Chú ý: Bất phương trình dạng ax<0 cũng là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì ở đây ta có hệ số b=0.

Bài 2.5 trang 30 Toán lớp 10: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:

a) $\{\begin{array}{l}y-x<-1\\ x>0\\ y<0\end{array}$

b) $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ 2x+y\le 4\end{array}$

c) $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ x+y>5\\ x-y>0\end{array}$

Lời giải:

a) Xác định miền nghiệm của bất phương trình $y-x<-1$

+ Vẽ đường thẳng d: $-x+y=-1$

+ Vì $-0+0=0>-1$ nên tọa độ điểm O(0;0) không thỏa mãn bất phương trình $y-x<-1$

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình $y-x<-1$ là nửa mặt phẳng bờ d không chứa gốc tọa độ O.

Miền nghiệm của bất phương trình $x>0$ là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1;0) không kể trục Oy.

Miền nghiệm của bất phương trình $y<0$ là nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0;-1) không kể trục Ox.

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền màu vàng (Không kể đoạn thẳng AB và các trục tọa độ).

b) Miền nghiệm của bất phương trình $x\ge 0$ là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1;0) kể cả trục Oy.

Miền nghiệm của bất phương trình $y\ge 0$ là nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0;1) kể cả trục Ox.

Xác định miền nghiệm của bất phương trình $2x+y\le 4$

+ Vẽ đường thẳng d: $2x+y=4$

+ Vì $2.0+0=0<4$ nên tọa độ điểm O(0;0) thỏa mãn bất phương trình $2x+y\le 4$

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình $2x+y\le 4$ là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ O.

Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền tam giác OAB (kể cả các đoạn thẳng OA, OB, AB).

c) Miền nghiệm của bất phương trình $x\ge 0$ là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1;0) kể cả trục Oy.

Xác định miền nghiệm của bất phương trình $x+y>5$

+ Vẽ đường thẳng d: $x+y=5$

+ Vì $0+0=0<5$ nên tọa độ điểm O(0;0) không thỏa mãn bất phương trình $x+y>5$.

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình $x+y>5$ là nửa mặt phẳng bờ d không chứa gốc tọa độ O.

Xác định miền nghiệm của bất phương trình $x-y<0$

+ Vẽ đường thẳng d: $x-y=0$

+ Vì $1-0=1>0$ nên tọa độ điểm (1;0) không thỏa mãn bất phương trình $x-y<0$

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình $x-y<0$ là nửa mặt phẳng bờ d’ không chứa điểm (1;0).

Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền màu nâu (không kể d và d’)

Bài 2.6 trang 30 Toán lớp 10: Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilôgam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn, giá tiền 1 kg thịt bò là 250 nghìn đồng, 1 kg thịt lợn là 160 nghìn đồng. Giả sử gia đình đó mua x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn.