Toán 10 Kết nối tri thức trang 25 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Giang Ngày: 13-02-2023 Lớp 10

759

Với giải Câu hỏi trang 25 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức trong Bài18: Phương trình quy về phương trình bậc hai học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Toán 10 Kết nối tri thức trang 25 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

HĐ1 trang 25 SGK Toán 10 Tập 2: Cho phương trình $\sqrt{x^{2} - 3 x + 2} = \sqrt{- x^{2} - 2 x + 2}$

a) Bình phương hai vế của phương trình để khử căn và giải phương trình bậc hai nhận được

b) Thử lại các giá trị x tìm được ở câu a có thỏa mãn phương trình đã cho hay không

Lời giải:

a) Bình phương hai vế của phương trình $\sqrt{x^{2} - 3 x + 2} = \sqrt{- x^{2} - 2 x + 2}$ ta được:

$x^{2} - 3 x + 2 = - x^{2} - 2 x + 2$ (1)

Giải phương trình trên ta có:

$(1) \Leftrightarrow 2 x^{2} - x = 0$

$\Leftrightarrow x (2 x - 1) = 0$

$\Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = \frac{1}{2}$

b) Thử lại ta có:

Với x=0, thay vào phương trình đã cho ta được: $\sqrt{0^{2} - 3.0 + 2} = \sqrt{- 0^{2} - 2.0 + 2} \Leftrightarrow \sqrt{2} = \sqrt{2}$ (luôn đúng)

Với $x = \frac{1}{2}$ , thay vào phương trình đã cho ta được:

$\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} - 3. \frac{1}{2} + 2} = \sqrt{- {(\frac{1}{2})}^{2} - 2. \frac{1}{2} + 2} \Leftrightarrow \sqrt{\frac{3}{4}} = \sqrt{\frac{3}{4}}$ (luôn đúng)

Vậy các giá trị x tìm được ở câu a thỏa mãn phương trình đã cho

Luyện tập 1 trang 25 SGK Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{3 x^{2} - 6 x + 1} = \sqrt{- 2 x^{2} - 9 x + 1}$

b) $\sqrt{2 x^{2} - 3 x - 5} = \sqrt{x^{2} - 7}$

Phương pháp giải:

Bước 1: Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được

Bước 2: Thử lại các giá trị x nhận được ở trên có thỏa mãn phương trình đã cho hay không => kết luận nghiệm

Lời giải:

a) $\sqrt{3 x^{2} - 6 x + 1} = \sqrt{- 2 x^{2} - 9 x + 1}$

Bình phương hai vế của phương trình $\sqrt{3 x^{2} - 6 x + 1} = \sqrt{- 2 x^{2} - 9 x + 1}$ ta được

$3 x^{2} - 6 x + 1 = - 2 x^{2} - 9 x + 1$

$\Leftrightarrow 5 x^{2} + 3 x = 0$

$\Leftrightarrow x (5 x + 3) = 0$

$\Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = \frac{- 3}{5}$

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị x = 0 và $x = \frac{- 3}{5}$ đều thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S = {0; \frac{- 3}{5}}$

b) $\sqrt{2 x^{2} - 3 x - 5} = \sqrt{x^{2} - 7}$

Bình phương hai vế của phương trình $\sqrt{2 x^{2} - 3 x - 5} = \sqrt{x^{2} - 7}$ , ta được

$2 x^{2} - 3 x - 5 = x^{2} - 7$

$\Leftrightarrow x^{2} - 3 x + 2 = 0$

$\Leftrightarrow x = 1$ hoặc $x = 2$

Thay lần lượt giá trị của x vào phương trình đã cho, ta thấy không có giá trị nào của x thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

2. Phương trình dạng

HĐ2 trang 25 SGK Toán 10 Tập 2: Cho phương trình $\sqrt{26 x^{2} - 63 x + 38} = 5 x - 6$

a) Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được

b) Thử lại các giá trị x tìm được ở câu a có thỏa mãn phương trình đã cho hay không

Lời giải:

a) Bình phương hai vế của phương trình $\sqrt{26 x^{2} - 63 x + 38} = 5 x - 6$ ta được:

$26 x^{2} - 63 x + 38 = (5 x - 6)^{2}$

$\Leftrightarrow 26 x^{2} - 63 x + 38 = 25 x^{2} - 60 x + 36$

$\Leftrightarrow x^{2} - 3 x + 2 = 0$

$\Leftrightarrow x = 1$ hoặc $x = 2$

b) Thử lại:

Với x = 1 thay vào phương trình đã cho ta được:

$\sqrt{{26.1}^{2} - 63.1 + 38} = 5.1 - 6$

$\Leftrightarrow 1 = - 1$ (vô lý)

Với x=2 thay vào phương trình đã cho ta được:

$\sqrt{{26.2}^{2} - 63.2 + 38} = 5.2 - 6$

$\Leftrightarrow \sqrt{16} = 4 \Leftrightarrow 4 = 4$ (luôn đúng)

Vậy giá trị x=2 thỏa mãn phương trình đã cho

Xem thêm các lời giải SGK Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

HĐ1 trang 25 SGK Toán 10 Tập 2: Cho phương trình $\sqrt{x^{2} - 3 x + 2} = \sqrt{- x^{2} - 2 x + 2}$ ...

Luyện tập 1 trang 25 SGK Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau...

HĐ2 trang 25 SGK Toán 10 Tập 2: Cho phương trình $\sqrt{26 x^{2} - 63 x + 38} = 5 x - 6$ ...

Luyện tập 2 trang 26 SGK Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau a) $\sqrt{2 x^{2} + x + 3} = 1 - x$ ...

Vận dụng trang 26 SGK Toán 10 Tập 2: Bác Việt sống và làm việc tại trạm hải đăng cách bờ biển 4km. Hằng tuần bác chèo thuyền vào vị trí gần nhất trên bờ biển là bến Bính để nhận hàng hóa do cơ quan cung cấp...

Bài 6.20 trang 27 SGK Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau a) $\sqrt{3 x^{2} - 4 x - 1} = \sqrt{2 x^{2} - 4 x + 3}$ ...

Bài 6.21 trang 27 SGK Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau b) $\sqrt{2 x^{2} + 5 x + 3} = - 3 - x$ ...

Bài 6.22 trang 27 SGK Toán 10 Tập 2: Cho từ giác ABCD có $A B ⊥ C D; A B = 2; B C = 13; C D = 8; D A = 5$ (H.6.21). Gọi H là giao điểm của AB và CD và đặt x=AH. Hãy thiết lập một phương trình để tính độ dài x, từ đó tính diện tích tứ giác ABCD...

Bài 6.23 trang 27 SGK Toán 10 Tập 2: Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường. Minh đứng tại vị trí A cách lề đường một khoảng 50 m để chờ Hùng...

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 10

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

295

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

315

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

344

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

291