Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường

Nguyen Thi Minh Thao Ngày: 30-09-2022 Lớp 10

2 K

Với giải Bài 6.23 trang 27 SGK Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 10 Bài 6.23 trang 27 SGK Toán 10 Tập 2

Bài 6.23 trang 27 SGK Toán 10 Tập 2: Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường. Minh đứng tại vị trí A cách lề đường một khoảng 50 m để chờ Hùng. Khi nhìn thấy Hùng đạp xe đến địa điểm B. cách mình một đoạn 200m thì Minh bắt đầu đi bộ ra lề đường để bắt kịp xe. Vận tốc đi bộ của Minh là 5 km/h, vận tốc xe đạp của Hùng là 15 km/h. Hãy xác định vị trí C trên lề đường (H.6.22) để hai bằng gặp nhau mà không bạn nào phải chờ người kia (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Phương pháp giải:

Bước 1: Đặt CH=x (km) (x>0)

Bước 2: Tính quãng đường Minh di chuyển, Hùng di chuyển

Bước 3: Để hai người không phải chờ nhau thì thời gian đi của 2 bạn phải bằng nhau nên ta lập được phương trình:

$\frac{\sqrt{0, 0025 + x^{2}}}{5} = \frac{\sqrt{15} - 20 x}{300}$

Giải phương trình tìm được x là tìm được vị trí điểm C

Lời giải:

Đổi: 200m=0,2 km

50m=0,05km

Đặt CH=x (km) (x>0)

Xét tam giác CHA vuông ở H, ta có:

$C A^{2} = C H^{2} + A H^{2} = x^{2} + 0, 0025$

=> Quãng đường Minh di chuyển là $C A = \sqrt{x^{2} + 0, 0025}$

Vận tốc đi bộ của Minh là 5km/h nên thời gian di chuyển của Minh là:

$\frac{\sqrt{x^{2} + 0, 0025}}{5}$ (giờ)

Xét tam giác AHB xuông tại H, ta có:

$\begin{array}{l} H B^{2} = A B^{2} - A H^{2} = (0, 2)^{2} - (0, 05)^{2} = 0, 0375 \\ \Rightarrow H B = \frac{\sqrt{15}}{20} \end{array}$

=> Quãng đường mà Hùng di chuyển là: $B C = H B - H C = \frac{\sqrt{15}}{20} - x$

Vận tốc đạp xe của Hùng là 15km/h nên thời gian di chuyển của Hùng là:

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{20} - x}{15} = \frac{\sqrt{15} - 20 x}{300}$ (giờ)

Để hai bạn không phải chờ nhau thì:

$\begin{array}{l} \frac{\sqrt{x^{2} + 0, 0025}}{5} = \frac{\sqrt{15} - 20 x}{300} \\ \Leftrightarrow 60 \sqrt{x^{2} + 0, 0025} = \sqrt{15} - 20 x \end{array}$