Cho từ giác ABCD có cạnh AB vuông góc với cạnh CD; AB = 2; BC = 13; CD = 8; DA = 5

Cho từ giác ABCD có cạnh AB vuông góc với cạnh CD; AB = 2; BC = 13; CD = 8; DA = 5

Nguyen Thi Minh Thao Ngày: 05-10-2022 Lớp 10

3.9 K

Với giải Bài 6.22 trang 27 SGK Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 10 Bài 6.22 trang 27 SGK Toán 10 Tập 2

Bài 6.22 trang 27 SGK Toán 10 Tập 2: Cho tứ giác ABCD có $A B ⊥ C D; A B = 2; B C = 13; C D = 8; D A = 5$ (H.6.21). Gọi H là giao điểm của AB và CD và đặt x=AH. Hãy thiết lập một phương trình để tính độ dài x, từ đó tính diện tích tứ giác ABCD

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính HD,HC theo x

Bước 2: Sử dụng định lý py-ta-go cho tam giác vuông BHC

$B C^{2} = H B^{2} + H C^{2}$

Khi đó ta lập được phương trình $4 \sqrt{25 - x^{2}} = - x + 19$

Bước 3: Giải phương trình trên ta tìm được x

Lời giải:

Ta có :AH=x (x>0)

Xét tam giác AHD vuông ở H, ta có:

$A D^{2} = A H^{2} + H D^{2} \Leftrightarrow H D^{2} = A D^{2} - A H^{2} = 25 - x^{2}$

$\Rightarrow H D = \sqrt{25 - x^{2}}$

Ta có: $H C = H D + D C = \sqrt{25 - x^{2}} + 8$

$H B = A H + A B = x + 2$

Xét tam giác HBC vuông tại H, ta có:

$\begin{array}{l} B C^{2} = H B^{2} + H C^{2} \\ \Leftrightarrow 13^{2} = (x + 2)^{2} + {(\sqrt{25 - x^{2}} + 8)}^{2} \\ \Leftrightarrow 169 = x^{2} + 4 x + 4 + 25 - x^{2} + 16 \sqrt{25 - x^{2}} + 64 \\ \Leftrightarrow 16 \sqrt{25 - x^{2}} = - 4 x + 76 \\ \Leftrightarrow 4 \sqrt{25 - x^{2}} = - x + 19 \end{array}$

Bình phương hai vế của phương trình trên ta được:

$\begin{array}{l} 16 (25 - x^{2}) = x^{2} - 38 x + 361 \\ \Leftrightarrow 17 x^{2} - 38 x - 39 = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow x = 3$ hoặc $x = \frac{- 13}{17}$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình, ta thấy hai giá trị đều thỏa mãn

Do x>0 nên ta chọn x=3 => AH=3

$\begin{array}{l} H D = \sqrt{25 - 3^{2}} = 4 \\ H C = 4 + 8 = 12 \\ H B = 3 + 2 = 5 \end{array}$

Diện tích tam giác HAD là $S_{1} = \frac{1}{2} . H A . H D = \frac{1}{2} .3 .4 = 6$

Diện tích tam giác HBC là $S_{2} = \frac{1}{2} . H B . H C = \frac{1}{2} .5 .12 = 30$

Vậy diện tích tứ giác ABCD là $S = S_{2} - S_{1} = 30 - 6 = 24$

Xem thêm các bài giải Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

HĐ1 trang 25 SGK Toán 10 Tập 2: Cho phương trình ...

Luyện tập 1 trang 25 SGK Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau:...

HĐ2 trang 25 SGK Toán 10 Tập 2: Cho phương trình ...

Luyện tập 2 trang 26 SGK Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau:...

Vận dụng trang 26 SGK Toán 10 Tập 2: Bác Việt sống và làm việc tại trạm hải đăng cách bờ biển 4km. Hằng tuần bác chèo thuyền vào vị trí gần nhất trên bờ biển là bến Bính để nhận hàng hóa do cơ quan cung cấp...

Bài 6.20 trang 27 SGK Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau:...

Bài 6.21 trang 27 SGK Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau:...

Bài 6.23 trang 27 SGK Toán 10 Tập 2: Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường. Minh đứng tại vị trí A cách lề đường một khoảng 50 m để chờ Hùng...

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 10

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

249

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

286

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

308

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

258

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.