Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 16: Hàm số bậc hai sách Kết nối tri thức giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 10 Tập 2. Mời các bạn đón xem:
Nội dung bài viết
Toán 10 Kết nối tri thức Bài 16: Hàm số bậc hai
1. Khái niệm hàm số bậc hai
a) Độ dài cạnh PQ của mảnh đất.
b) Diện tích S(x) của mảnh đất được rào chắn.
Lời giải:
a) Theo bài ra ta có: x+x+PQ=20⇒PQ=20−2x(m)
b) Diện tích của mảnh đất được rào chắn là: x.PQ=x.(20−2x)=−2x2+20x(m2)
Câu hỏi trang 12 SGK Toán 10 Tập 2: Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai?
A. y=x4+3x2+2
B.y=1x2
C.y=−3x2+1
D.y=3(1x)2+3.1x−1
Phương pháp giải:
Hàm số bậc hai là hàm số có dạng: y=ax2+bx+c(a≠0)
Lời giải:
Hàm số y=−3x2+1 là hàm số bậc hai
Luyện tập 1 trang 12 SGK Toán 10 Tập 2: Cho hàm số y = (x - 1)(2 - 3x)
a) Hàm số đã cho có phải hàm số bậc hai không? Nếu có, hãy xác định các hệ số a, b, c của nó.
b) Thay dấu “?” bằng các số thích hợp để hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số đã cho
Phương pháp giải:
Hàm số có dạng ax2+bx+c(a≠0) là hàm số bậc hai
Lời giải:
a) Ta có (x−1)(2−3x)=2x−3x2−2+3x=−3x2+5x−2
Do đó hàm y=(x-1)(2-3x) là hàm số bậc hai với a=−3;b=5;c=−2
b) Thay các giá trị của x vào y=(x-1)(2-3x) ta có
a) Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ khi rơi viên bi chạm đất?
b) Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số h.
Lời giải:
a) Để viên bi chạm đất thì h=0⇔19,6−4,9t2=0⇔4,9t2=19,6⇔t2=4
Do t≥0 nên t=2(s)
Vậy sau 2 giây thì viên bi chạm đất
b) Theo bài ra ta có: t≥0 nên tập xác định của hàm số h là D=[0;+∞)
Mặt khác: 4,9t2≥0⇒19,6−4,9t2≤19,6
⇒0≤h≤19,6. Do đó tập giá trị của hàm số h là [0;19,6]
2. Đồ thị của hàm số bậc hai
HĐ2 trang 12 SGK Toán 10 Tập 2: Xét hàm số y=S(x)=−2x2+20x(0<x<10)
a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn tọa độ các điểm trong bảng giá trị của hàm số lập được ở Ví dụ 1. Nối các điểm đã vẽ lại ta được dạng đồ thị hàm số y=−2x2+20xtrên khoảng (0; 10) như trong Hình 6.10. Dạng đồ thị y=−2x2+20x có giống với đồ thị của hàm số y=−2x2 hay không?
b) Quan sát dạng đồ thị của hàm số y=−2x2+20x trong Hình 6.10, tìm tọa độ điểm cao nhất của đồ thị.
c) Thực hiện phép biến đổi y=−2x2+20x=−2(x2−10x)=−2(x2−2.5.x+25)+50=−2(x−5)2+50 Hãy cho biết giá trị lớn nhất của diện tích mảnh đất được rào chắn. Từ đó suy ra lời giải của bài toán ở phần mở đầu.
Lời giải:
a) Ta có đồ thị hàm số y=−2x2
Nhìn vào 2 đồ thị, ta thấy dạng đồ thị của hàm số y=−2x2+20xgiống với dạng đồ thị y=−2x2
b) Tọa độ điểm cao nhất là (5;50)
c) Ta có: S(x)=y=−2x2+20x=−2(x2−10x)=−2(x2−2.5.x+25)+50=−2(x−5)2+50
(x−5)2≥0⇒−2(x−5)2+50≤50⇒S(x)≤50
Do đó diện tích lớn nhất của mảnh đất rào chắn là 50 (m2) khi x=5
HĐ3 trang 13 SGK Toán 10 Tập 2: Tương tự HĐ2, ta có dạng đồ thị của một số hàm số bậc hai sau.
Từ các đồ thị trên, hãy hoàn thành bảng sau đây.
Lời giải:
Phương pháp giải:
-Vẽ đồ thị y=ax2+bx+c(a≠0)
Là 1 parabol có đỉnh là điểm I(−b2a;−Δ4a), có trục đối xứng là đường thẳng x=−b2a
Quay bề lõm lên trên nếu a>0, quay bề lõm xuống dưới nếu a<0
Xác định 1 vài điểm đặc biệt đồ thị đi qua
- Quan sát đồ thị hàm số trên (a;b)
Hàm số đồng biến nếu đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải.
Hàm số nghịch biến nếu đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải
- giá trị nhỏ nhất của hàm số là điểm có vị trí thấp nhất trên đồ thị
Lời giải:
Vẽ đồ thi y=3x2−10x+7
- Có đỉnh I(53;−43), có trục đối xứng là đường thẳng x=53
- Đi qua điểm (0;7);(1;0)
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;53); đồng biến trên khoảng (53;+∞)
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số là tại điểm có tọa độ (53;−43)
Vận dụng 2 trang 15 SGK Toán 10 Tập 2: Bạn Nam đứng dưới chân cầu vượt ba tầng ở nút giao ngã ba Huế, thuộc thành phố Đà Nẵng để ngắm cảnh cầu vượt (H.6.13) Biết rằng trụ tháp cầu có dạng đường parabol, khoảng cách giữa hai chân trụ tháp khoảng 27 m, chiều cao của trụ tháp tính từ điêm trên mặt đất cách chân trụ tháp 2,26 m là 20 m. Hãy giúp bạn Nam ước lượng ộ cao của đỉnh trụ tháp cầu (so với mặt đất).
Phương pháp giải:
Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho một chân trụ tháp đặt tại gốc tọa độ, chân còn lại đặt trên tia Ox. Khi đó trụ tháp là một phần của đồ thị hàm số dạng y=ax2+bx
Ta đi tìm a, b và suy ra đỉnh của đồ thị hàm số
Lời giải:
Đồ thị y=ax2+bx đi qua điểm có tọa độ (2,26;20) và (27;0)
Nên ta có a.(2,26)2+b.2,26=20a.272+b.27=0⇔a≈−0,358b≈9,666
Do đó ta có hàm số y=−0,358x2+9,666x
Tọa độ đỉnh là x=−b2a=13,5; y=65,2455
Vậy độ cao của đỉnh trụ tháp cầu so với mặt đất khoảng 65,2455m
Bài tập
Bài 6.7 trang 16 SGK Toán 10 Tập 2: Vẽ các đường parabol sau:
a) y=x2−3x+2
b) y=−2x2+2x+3
c)y=x2+2x+1
d)y=−x2+x−1
Phương pháp giải:
-Vẽ đồ thị y=ax2+bx+c(a≠0)
Là 1 parabol có đỉnh là điểm I(−b2a;−Δ4a), có trục đối xứng là đường thẳng x=−b2a
Quay bề lõm lên trên nếu a>0, quay bề lõm xuống dưới nếu a<0
Xác định các điểm (đặc biệt) thuộc đồ thị.
Lời giải:
a) Đồ thị y=x2−3x+2
- Có đỉnh là điểm I(32;−14), có trục đối xứng là đường thẳng x=32
- a=1>0, quay bề lõm lên trên
- Đi qua điểm (0;2);(1;0)
b) Đồ thị y=−2x2+2x+3
- Có đỉnh là điểm I(12;72), có trục đối xứng là đường thẳng x=12
- a=−2<0, quay bề lõm xuống dưới
- Đi qua điểm (0;3);(1;3)
c) Đồ thịy=x2+2x+1
- Có đỉnh là điểm I(−1;0), có trục đối xứng là đường thẳng x=−1
- a=2>0, quay bề lõm lên trên
- Đi qua điểm (0;1); (1;4)
d) Đồ thị y=−x2+x−1
- Có đỉnh là điểm I(12;−34), có trục đối xứng là đường thẳng x=12
- a=−1<0, quay bề lõm xuống dưới
- Đi qua điểm (0;-1);(1;-1)
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị hàm số trên (a;b)
Hàm số đồng biến nếu đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải.
Hàm số nghịch biến nếu đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải
Lời giải:
a) Hàm số y=x2−3x+2nghịch biến trên khoảng (−∞;32); đồng biến trên khoảng (32;+∞)
b) Hàm số y=−2x2+2x+3 đồng biến trên khoảng (−∞;12); nghịch biến trên khoảng (12;+∞)
c) Hàm số y=x2+2x+1 nghịch biến trên khoảng (−∞;−1); đồng biến trên khoảng (−1;+∞)
d) Hàm só y=−x2+x−1 đồng biến trên khoảng (−∞;12); nghịch biến trên khoảng (12;+∞)
Bài 6.9 trang 16 SGK Toán 10 Tập 2: Xác định parabol y=ax2+bx+1 , trong mỗi trường hợp sau:
Nội dung bài viết
a) Đi qua 2 điểm A(1; 0) và B(2; 4)
b) Đi qua điểm A(1; 0) và có trục đối xứng x=1
c) Có đỉnh I(1; 2)
d) Đi qua điểm A(-1; 6) và có tung độ đỉnh -0,25
Phương pháp giải:
Đồ thị hàm số y=ax2+bx+ccó:
- đỉnh là điểm I(−b2a;−Δ4a)
- Trục đối xứng là đường thẳng x=−b2a
Lời giải:
a) Đồ thị hàm số y=ax2+bx+1 đi qua điểm A(1; 0) nên:
a.12+b.1+1=0⇔a+b=−1
Đồ thị hàm số y=ax2+bx+1 đi qua điểm B(2; 4) nên:
a.22+2b+1=4⇔4a+2b=3
Từ 2 phương trình trên, ta có a=52;b=−72
=> Hàm số cần tìm là y=52x2−72x+1
b) Đồ thị hàm số y=ax2+bx+1 đi qua điểm A(1; 0) nên:
a.12+b.1+1=0⇔a+b=−1
Đồ thị hàm số y=ax2+bx+1 có trục đối xứng x=1
−b2a=1⇔−b=2a⇔2a+b=0
Từ 2 phương trình trên, ta có a=1;b=−2
=> Hàm số cần tìm là y=x2−2x+1
c) Đồ thị hàm số y=ax2+bx+1 có đỉnh I(1;2) nên:
−b2a=1⇔−b=2a⇔2a+b=0
a.12+b.1+1=2⇔a+b=1
Từ 2 phương trình trên, ta có a=−1;b=2
=> Hàm số cần tìm là y=−x2+2x+1
d) Đồ thị hàm số y=ax2+bx+1 đi qua điểm A(-1; 6) nên:
a.(−1)2+b.(−1)+1=6⇔a−b=5⇔a=b+5
Đồ thị hàm số y=ax2+bx+1 có tung độ đỉnh là -0,25 nên:
−Δ4a=−0,25⇔−b2−4.a.14a=−0,25⇔b2−4a=a⇔b2=5a
Thay a=b+5 vào phương trình b2=5a ta có:
b2=5(b+5)⇔b2−5b−25=0
⇔b=5+5√52⇒a=15+5√52 và b=5−5√52⇒a=15−5√52
=> Hàm số cần tìm là y=15+5√52x2+5+5√52x+1y=15−5√52x2+5−5√52x+1
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.