Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 10 trang 5, 6, 7, 8, 9, 10 Bài 15: Hàm số sách Kết nối tri thức giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 10 Tập 2. Mời các bạn đón xem:

Toán 10 Kết nối tri thức Bài 15: Hàm số

1. Khái niệm hàm số

Câu hỏi trang 5 Toán 10

HĐ1 trang 5 SGK Toán 10 Tập 2: Bảng 6.1 cho biết nồng độ bụi PM 2.5 trong không khí theo thời gian trong ngày 25-3-2021 tại một trạm quan trắc ở thủ đô Hà Nội:

a) Hãy cho biết nồng độ bụi PM 2.5 tại mỗi thời điểm 8 giờ, 12 giờ, 16 giờ.

b) Trong Bảng 6.1, mỗi thời điểm tương ứng với bao nhiêu giá trị của nồng độ bụi PM 2.5?

Lời giải:

a) Dựa vào Bảng 6.1, ta thấy:

- Tại thời điểm 8 giờ, nồng độ bụi PM 2.5 là 57,9 $$

- Tại thời điểm 12 giờ, nồng độ bụi PM 2.5 là 69,07

- Tại thời điểm 16 giờ, nồng độ bụi PM 2.5 là 81,78

b) Trong Bảng 6.1, mỗi thời điểm tương ứng với 1 giá trị của nồng độ bụi PM 2.5

Ví dụ: tại 0 giờ, nồng độ bụi PM 2.5 là 74,27

HĐ2 trang 5 SGK Toán 10 Tập 2: Quan sát Hình 6.1.

a) Thời gian theo dõi mực nước biển ở Trường Sa được thể hiện trong hình từ năm nào đến năm nào?

b) Trong khoảng thời gian đó, năm nào mực nước biển trung bình tại Trường Sa cao nhất, thấp nhất?

Lời giải:

a) Quan sát biểu đồ trên, ta biết được thời gian theo dõi mực nước biển ở Trường Sa được thể hiện từ năm 2013 đến năm 2019

b) Trong khoảng thời gian đó:

- Năm 2013, 2019 là năm có mực nước cao nhất

- Năm 2015 là năm có mực nước thấp nhất

HĐ3 trang 5 SGK Toán 10 Tập 2: a) Dựa vào bảng 6.2 về già bán lẻ điện sinh hoạt, hãy tính số tiền phải trả ứng với mỗi lượng điện tiêu thụ ở Bảng 6.3:

b) Gọi x là lượng điện tiêu thụ (đơn vị kWh) và y là số tiền phải trả tương ứng (đơn vị nghìn đồng). Hãy viết công thức mô tả sự phụ thuộc của y vào x khi $0\le x\le 50$

Phương pháp giải:

 Dựa vào Bảng 6.2, ta xem xét lượng điện tiêu thụ nằm ở bậc nào, từ đó ta tính được số tiền và công thức mô tả.

Lời giải:

a) Số tiền phải trả tương ứng với lượng điện 50kWh là:

   $50.1,678=83,9$ (nghìn đồng)

Số tiền phải trả tương ứng với lượng điện 100kWh là:

   $50.1,678+(100-50).1,734=170,6$(nghìn đồng)

Số tiền phải trả tương ứng với lượng điện 200kWh là:

   $50.1,678+(100-50).1,734+(200-100).2,014=372$(nghìn đồng)

Điền vào bảng ta có:

b) Công thức mô tả sự phụ thuộc y vào x khi$0\le x\le 50$ là:

$y=1,678.x$

Luyện tập 1 trang 6 SGK Toán 10 Tập 2: a) Hãy cho biết Bảng 6.4 có cho ta một hàm số hay không. Nếu có, tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số đó.

b) Trở lại HĐ2, ta có hàm số cho bằng biểu đồ. Hãy cho biết giá trị của hàm số tại x=2018. Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số đó.

c) Cho hàm số $y=f(x)=-2x^2$. Tính f(1); f(2) và tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số này.

Phương pháp giải:

Tập xác định là tập D với mỗi giá trị của x sẽ thuộc tập D

Tập tất cả giá trị y nhận được là tập giá trị của hàm số

Lời giải:

a) Mỗi giá trị của x tương ứng sẽ có 1 giá trị của y nên Bảng 6.4 cho ta một hàm số.

Tập xác định của hàm số $D=\left\{2013;2014;2015;2016;2017;2018\right\}$

Tập giá trị của hàm số $\left\{73,1;73,2;73,3;73,4;73,5\right\}$

b) Giá trị của hàm số tại x=2018 là 242

Tập xác định của hàm số $D=\left(2013;2019\right)$

Tập giá trị của hàm số $\left(236;242\right)$

c)$$$\begin{array}{l}f(1)=-{2.1}^2=-2\\ f(2)=-{2.2}^2=-8\end{array}$

Tập xác định của hàm số $y=f(x)=-2x^2$là $\mathbb{R}$

Ta có $x^2\ge 0\Rightarrow -2x^2\le 0$ , do đó $y\le 0$

Tập giá trị của hàm số $y=f(x)=-2x^2$ là $\left(-\mathrm{\infty };0\right)$

2. Đồ thị của hàm số

Câu hỏi trang 7 Toán 10

HĐ4 trang 7 SGK Toán 10 Tập 2: Quan sát Hình 6.2 và cho biết những điểm nào sau đây nằm trên đồ thị của hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2$.

(0; 0), (2; 2), (-2; 2), (1; 2), (-1; 2).

Nêu nhận xét về mối quan hệ giữa hoành độ và tung độ của những điểm nằm trên đồ thị.

Lời giải:

Dựa vào độ thị ta thấy (0; 0); (2; 2); (-2; 2) nằm trên đồ thị hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2$

Ta nhận ra được: $\begin{array}{l}0=\frac{1}{2}{.0}^2\\ 2=\frac{1}{2}{.2}^2\\ 2=\frac{1}{2}.(-2{)}^2\end{array}$ Vì vậy những điểm có tọa độ $\left(x;\frac{1}{2}{x}^2\right)$ sẽ nằm trên đồ thị.

Luyện tập 2 trang 7 SGK Toán 10 Tập 2: a) Dựa vào đồ thị $y=\frac{1}{2}{x}^2$ (H.6.2), tìm x sao cho $y=8$

b) Vẽ đồ thị của các hàm số $y=2x+1$ và $y=2x^2$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Lời giải:

a) Để $y=8\iff \frac{1}{2}{x}^2=8\iff x^2=16\iff x=4$ hoăc $x=-4$

b) Vẽ đồ thị y=2x+1:

-Là đồ thị bậc nhất nên đồ thị là đường thẳng đi qua điểm có tọa độ (0; 1) và

(-1; -1)

Vẽ đồ thị $y=2x^2$

- Đi qua điểm (1; 2) ; (-1; 2);(0;0)

Vận dụng 1 trang 7 SGK Toán 10 Tập 2: Nếu lượng điện tiêu thụ từ trên 50 đến 100 kWh ($50<x\le 100$) thì công thức liên hệ giữa y và x đã thiết lập ở HĐ3 không còn đúng nữa.

Theo bảng giá bán lẻ điện sinh hoạt (Bảng 6.2) thì số tiền phải trả là:

$y=1,678.50+1,734(x-50)=83,9+1,734(x-50)$, hay $y=1,734x-2,8$(nghìn đồng)

Vậy trên tập xác định $D=(50;100]$, hàm số y mô tả số tiền phải thanh toán có công thức là $y=1,734x-2,8$; tập giá trị của nó là (83,9; 170,6].

Hãy vẽ đồ thị ở Hình 6.3 vào vở rồi vẽ tiếp đồ thị của hàm số $y=1,734x-2,8$trên tập $D=(50;100]$

Lời giải:

Vẽ đồ thị y =1,734x-2,8

- Là 1 đường thẳng đi qua điểm có tọa độ (55; 92,57) và (60;101,24)

3. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Câu hỏi trang 8 Toán 10

HĐ5 trang 8 SGK Toán 10 Tập 2: Cho hàm số $y=-x+1$ và $y=x$. Tính giá trị y theo giá trị x để hoàn thành bảng sau:

Khi giá trị x tăng, giá trị y tương ứng của mỗi hàm số $y=-x+1$ và $y=x$ tăng hay giảm?

Lời giải:

Thay x vào ta có:

Dựa vào bảng trên ta thấy:

Khi x tăng, giá trị y của hàm số y=-x+1 giảm

Khi x tăng, giá trị y của hàm số y=x tăng

HĐ6 trang 8 SGK Toán 10 Tập 2: Quan sát đồ thị của hàm số $y=f(x)=-x^2$ trên $\mathbb{R}$(H.6.5).

a) Giá trị của f(x) tăng hay giảm khi x tăng trên khoảng $(-\mathrm{\infty };0)$?

b) Giá trị của f(x) tăng hay giảm khi x tăng trên khoảng $(0;+\mathrm{\infty })$?

Lời giải:

Dựa vào đồ thị, ta thấy:

a) Trên khoảng $\left(-\mathrm{\infty };0\right)$ , giá trị của f(x) tăng

b) Trên khoảng $\left(0;+\mathrm{\infty }\right)$ , giá trị của f(x) giảm

Câu hỏi trang 9 Toán 10

Luyện tập 3 trang 9 SGK Toán 10 Tập 2: Vẽ đồ thị của hàm số $y=3x+1$ và $y=-2x^2$. Hãy cho biết:

a) Hàm số $y=3x+1$đồng biến hay nghịch biến trên $\mathbb{R}$

b) Hàm số $y=-2x^2$đồng biến hay nghịch biến trên $(-\mathrm{\infty };0)$ và $(0;+\mathrm{\infty })$.

Phương pháp giải:

Quan sát đồ thị hàm số trên (a;b)

Hàm số đồng biến nếu đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải.

Hàm số nghịch biến nếu đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải.

Lời giải:

Vẽ đồ thị $y=3x+1;y=-2x^2$

a) Trên $\mathbb{R}$, đồ thị $y=3x+1$ đi lên từ trái sang phải, như vậy hàm số $y=3x+1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$

b) Trên khoảng $\left(-\mathrm{\infty };0\right)$, đồ thị $y=-2x^2$đi lên từ trái sang phải với mọi $x\in \left(-\mathrm{\infty };0\right)$ , như vậy hàm số đồng biến trên $\left(-\mathrm{\infty };0\right)$

Trên khoảng $\left(0;+\mathrm{\infty }\right)$, đồ thị $y=-2x^2$đi xuống từ trái sang phải với mọi $x\in \left(0;+\mathrm{\infty }\right)$ , như vậy hàm số nghịch biến trên $\left(0;+\mathrm{\infty }\right)$

Vận dụng 2 trang 9 SGK Toán 10 Tập 2: Quan sát bảng giá cước taxi bốn chỗ trong Hình 6.7.

a) Tính số tiền phải trả khi di chuyển 25 km.                                

b) Lập công thức tính số tiền cước taxi phải trả theo số kilômét di chuyển.

c) Vẽ đồ thị và cho biết hàm số đồng biến trên khoảng nào, nghịch biến trên khoảng nào.

Lời giải:

Gọi x là số km taxi đã đi; y (nghìn đồng) là số tiền cước phải trả

a) Khi di chuyển 25km thì

Với 0,6km đầu tiên, số tiền cước phải trả 10000 (đồng)

Với những km tiếp theo, số tiền cước phải trả 13000.(25-0,6)=317200(đồng)

Vậy số tiền cước phải trả 317200+10000=327200(đồng)

b) Khi hành khách đi từ 0km đến 0,6km thì $y=10$(nghìn đồng)

Khi hành khách đi từ 0,7km đến 25km thì $y=10+(x-0,6).13=13x+2,2$(nghìn đồng)

Khi khách hàng đi từ 25km trở lên $y=13.25+2,2+(x-25).11=11x+52,2$ (nghìn đồng)

c) Vẽ đồ thị hàm số

Nhìn trên đồ thị ta có thể thấy đồ thị đồng biến trên $\left(0;+\mathrm{\infty }\right)$

Bài tập

Bài 6.1 trang 9 SGK Toán 10 Tập 2: Xét hai đại lượng x, y phụ thuộc vào nhau theo các hệ thức dưới đây. Những trường hợp nào thì y là hàm số của x?

a) $x+y=1$

b) $y=x^2$

c) $y^2=x$            

d) $x^2-y^2=0$

Phương pháp giải:

Biểu diễn y theo x, nếu với mỗi giá trị của x ta chỉ tìm được duy nhất một giá trị y tương ứng thì y là hàm số của x.

Lời giải:

a) $x+y=1\Rightarrow y=1-x$, vậy với mỗi giá trị x chỉ có 1 giá trị y giá trị y, vậy x=y+1 là hàm số

b) $y=x^2$là 1 hàm số

c) $y^2=x\Rightarrow$$y=\sqrt{x}$hoặc $y=-\sqrt{x}$(nếu $x\ge 0$), vậy 1 giá trị của x lại có 2 giá trị y, nên đây không phải là hàm số

d) $x^2-y^2=0\iff x^2=y^2$, y=x hoặc y=-x, vậy 1 giá trị của x lại có 2 giá trị y, nên đây không phải là hàm số

Bài 6.2 trang 9 SGK Toán 10 Tập 2: Hãy cho một ví dụ về hàm số được cho bằng bảng hoặc biểu đồ. Hãy chỉ ra tập xác định và tập giá trị của hàm số đó.

Lời giải:

Ta có bảng sau:

Với mỗi giá trị của x ta có 1 giá trị của y, vậy bảng trên biểu thị cho 1 hàm số

Tập xác định của hàm số $D=\left\{-2;-1;-\frac{1}{2};0;\frac{1}{2};1;2\right\}$

Tập giá trị của hàm số $\left\{1;\frac{1}{2};\frac{1}{4};0;-\frac{1}{4};-\frac{1}{2};-1\right\}$

Bài 6.3 trang 9 SGK Toán 10 Tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y=2x^3+3x+1$

b) $y=\frac{x-1}{x^2-3x+2}$

c) $y=\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}$

Lời giải:

a) Hàm $y=2x^3+3x+1$ là hàm đa thức nên có tập xác định $D=\mathbb{R}$

b) Biểu thức $\frac{x-1}{x^2-3x+2}$có nghĩa khi $x^2-3x+2\ne 0\iff x\ne 1$và $x\ne 2$

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D=\mathbb{R}/\left\{1;2\right\}$

c) Biểu thức $\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}$ có nghĩa khi $x+1\ge 0$ và $1-x\ge 0$, tức là $-1\le x\le 1$

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D=\left[-1;1\right]$

Bài 6.4 trang 9 SGK Toán 10 Tập 2: Tìm tập xác định và tập giá trị của mỗi hàm số sau:

a) $y=2x+3$   

b) $y=2x^2$

Lời giải:

a) Biểu thức $2x+3$ có nghĩa với mọi x, nên có tập xác định $D=\mathbb{R}$

Do đó tập giá trị của hàm số là $\mathbb{R}$

b) Biểu thức $2x^2$ có nghĩa với mọi x, nên có tập xác định $D=\mathbb{R}$

Ta có: $x^2\ge 0$ Do đó $y=2x^2\ge 0$, tập giá trị của hàm số là $\left[0;+\mathrm{\infty }\right)$

Bài 6.5 trang 9 SGK Toán 10 Tập 2: Vẽ đồ thị các hàm số sau và chỉ ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của chúng.

a) $y=-2x+1$     

b)$y=-\frac{1}{2}{x}^2$

Phương pháp giải:

Vẽ hình, quan sát đồ thị hàm số trên (a;b)

Hàm số đồng biến nếu đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải.

Hàm số nghịch biến nếu đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải.

Lời giải:

Nhìn vào đồ thị, ta thấy:

a) Hàm số $y=-2x+1$nghịch biến trên $\mathbb{R}$

b) Hàm số $y=-\frac{1}{2}{x}^2$ đồng biến trên khoảng $\left(-\mathrm{\infty };0\right)$; nghịch biến trên khoảng $\left(0;+\mathrm{\infty }\right)$

Bài 6.6 trang 9 SGK Toán 10 Tập 2: Giá thuê xe ô tô tự lái là 1,2 triệu đồng một ngày cho hai ngày đầu tiên và 900 nghìn đòng cho mỗi ngày tiếp theo. Tổng số tiền T phải trả là một hàm số của số ngày x mà khách thuê xe.

a) Viết công thức của hàm số $T=T(x)$

b) Tính T(2), T(3), T(5) và cho biết ý nghĩa của mỗi giá trị này.

Lời giải:

a)

Nếu $0<x\le 2$ thì $T(x)=1,2x$ (triệu đồng)

Nếu $x>2$ thì $T(x)=1,2.2+0,9.(x-2)=0,9x+0,6$ (triệu đồng)

Số tiền phải trả sau khi thuê x ngày là

$T(x)=\{\begin{array}{l}1,2x(0<x\le 2)\\ 0,9x+0,6(x>2)\end{array}$

b) $T(2)=1,2.2=2,4$  (triệu đồng)

Ý nghĩa: số tiền khách phải trả khi thuê 2 ngày là 2,4 triệu đồng

$T(3)=0,9.3+0,6=3,3$  (triệu đồng)

Ý nghĩa: số tiền khách phải trả khi thuê 3 ngày là 3,3 triệu đồng

$T(5)=0,9.5+0,6=5,1$

Ý nghĩa: số tiền khách phải trả khi thuê 5 ngày là 5,1 triệu đồng