Xác định parabol y = ax^2 + bx + 1 , trong mỗi trường hợp sau

Nguyen Thi Minh Thao Ngày: 30-09-2022 Lớp 10

1 K

Với giải Bài 6.9 trang 16 SGK Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 16: Hàm số bậc hai giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 10 Bài 6.9 trang 16 SGK Toán 10 Tập 2

Bài 6.9 trang 16 SGK Toán 10 Tập 2: Xác định parabol $y = a x^{2} + b x + 1$ , trong mỗi trường hợp sau:

a) Đi qua 2 điểm A(1; 0) và B(2; 4)

b) Đi qua điểm A(1; 0) và có trục đối xứng $x = 1$

c) Có đỉnh I(1; 2)

d) Đi qua điểm A(-1; 6) và có tung độ đỉnh -0,25

Phương pháp giải:

Đồ thị hàm số $y = a x^{2} + b x + c$ có:

- đỉnh là điểm $I (\frac{- b}{2 a}; \frac{- Δ}{4 a})$

- Trục đối xứng là đường thẳng $x = \frac{- b}{2 a}$

Lời giải:

a) Đồ thị hàm số $y = a x^{2} + b x + 1$ đi qua điểm A(1; 0) nên:

$a {.1}^{2} + b .1 + 1 = 0 \Leftrightarrow a + b = - 1$

Đồ thị hàm số $y = a x^{2} + b x + 1$ đi qua điểm B(2; 4) nên:

$a {.2}^{2} + 2 b + 1 = 4 \Leftrightarrow 4 a + 2 b = 3$

Từ 2 phương trình trên, ta có $a = \frac{5}{2}; b = \frac{- 7}{2}$

=> Hàm số cần tìm là $y = \frac{5}{2} x^{2} - \frac{7}{2} x + 1$

b) Đồ thị hàm số $y = a x^{2} + b x + 1$ đi qua điểm A(1; 0) nên:

$a {.1}^{2} + b .1 + 1 = 0 \Leftrightarrow a + b = - 1$

Đồ thị hàm số $y = a x^{2} + b x + 1$ có trục đối xứng x=1

$\frac{- b}{2 a} = 1 \Leftrightarrow - b = 2 a \Leftrightarrow 2 a + b = 0$

Từ 2 phương trình trên, ta có $a = 1; b = - 2$

=> Hàm số cần tìm là $y = x^{2} - 2 x + 1$

c) Đồ thị hàm số $y = a x^{2} + b x + 1$ có đỉnh $I (1; 2)$ nên:

$\frac{- b}{2 a} = 1 \Leftrightarrow - b = 2 a \Leftrightarrow 2 a + b = 0$

$a {.1}^{2} + b .1 + 1 = 2 \Leftrightarrow a + b = 1$

Từ 2 phương trình trên, ta có $a = - 1; b = 2$

=> Hàm số cần tìm là $y = - x^{2} + 2 x + 1$

d) Đồ thị hàm số $y = a x^{2} + b x + 1$ đi qua điểm A(-1; 6) nên:

$a . (- 1)^{2} + b . (- 1) + 1 = 6 \Leftrightarrow a - b = 5 \Leftrightarrow a = b + 5$

Đồ thị hàm số $y = a x^{2} + b x + 1$ có tung độ đỉnh là -0,25 nên:

$\frac{- Δ}{4 a} = - 0, 25 \Leftrightarrow - \frac{b^{2} - 4. a .1}{4 a} = - 0, 25 \Leftrightarrow b^{2} - 4 a = a \Leftrightarrow b^{2} = 5 a$

Thay a=b+5 vào phương trình $b^{2} = 5 a$ ta có:

$b^{2} = 5 (b + 5) \Leftrightarrow b^{2} - 5 b - 25 = 0$

$\Leftrightarrow b = \frac{5 + 5 \sqrt{5}}{2} \Rightarrow a = \frac{15 + 5 \sqrt{5}}{2}$ và $b = \frac{5 - 5 \sqrt{5}}{2} \Rightarrow a = \frac{15 - 5 \sqrt{5}}{2}$

=> Hàm số cần tìm là $\begin{array}{l} y = \frac{15 + 5 \sqrt{5}}{2} x^{2} + \frac{5 + 5 \sqrt{5}}{2} x + 1 \\ y = \frac{15 - 5 \sqrt{5}}{2} x^{2} + \frac{5 - 5 \sqrt{5}}{2} x + 1 \end{array}$