Toán 10 Kết nối tri thức trang 15 Bài 16: Hàm số bậc hai

Giang Ngày: 13-02-2023 Lớp 10

492

Với giải Câu hỏi trang 15 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức trong Bài 16: Hàm số bậc hai học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Toán 10 Kết nối tri thức trang 15 Bài 16: Hàm số bậc hai

Luyện tập 2 trang 15 SGK Toán 10 Tập 2: Vẽ parabol $y = 3 x^{2} - 10 x + 7$ . Từ đó tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 3 x^{2} - 10 x + 7$ .

Phương pháp giải:

-Vẽ đồ thị $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$

Là 1 parabol có đỉnh là điểm $I (- \frac{b}{2 a}; - \frac{Δ}{4 a})$ , có trục đối xứng là đường thẳng $x = - \frac{b}{2 a}$

Quay bề lõm lên trên nếu a>0, quay bề lõm xuống dưới nếu a<0

Xác định 1 vài điểm đặc biệt đồ thị đi qua

- Quan sát đồ thị hàm số trên (a;b)

Hàm số đồng biến nếu đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải.

Hàm số nghịch biến nếu đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải

- giá trị nhỏ nhất của hàm số là điểm có vị trí thấp nhất trên đồ thị

Lời giải:

Vẽ đồ thi $y = 3 x^{2} - 10 x + 7$

- Có đỉnh $I (\frac{5}{3}; - \frac{4}{3})$ , có trục đối xứng là đường thẳng $x = \frac{5}{3}$

- Đi qua điểm $(0; 7); (1; 0)$

- Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; \frac{5}{3})$ ; đồng biến trên khoảng $(\frac{5}{3}; + \infty)$

- Giá trị nhỏ nhất của hàm số là tại điểm có tọa độ $(\frac{5}{3}; - \frac{4}{3})$

Vận dụng 2 trang 15 SGK Toán 10 Tập 2: Bạn Nam đứng dưới chân cầu vượt ba tầng ở nút giao ngã ba Huế, thuộc thành phố Đà Nẵng để ngắm cảnh cầu vượt (H.6.13) Biết rằng trụ tháp cầu có dạng đường parabol, khoảng cách giữa hai chân trụ tháp khoảng 27 m, chiều cao của trụ tháp tính từ điêm trên mặt đất cách chân trụ tháp 2,26 m là 20 m. Hãy giúp bạn Nam ước lượng ộ cao của đỉnh trụ tháp cầu (so với mặt đất).

Phương pháp giải:

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho một chân trụ tháp đặt tại gốc tọa độ, chân còn lại đặt trên tia Ox. Khi đó trụ tháp là một phần của đồ thị hàm số dạng $y = a x^{2} + b x$

Ta đi tìm a, b và suy ra đỉnh của đồ thị hàm số

Lời giải:

Đồ thị $y = a x^{2} + b x$ đi qua điểm có tọa độ (2,26;20) và (27;0)

Nên ta có $\begin{array}{l} a . (2, 26)^{2} + b .2, 26 = 20 \\ a {.27}^{2} + b .27 = 0 \end{array}$ $\Leftrightarrow$ $\begin{array}{l} a \approx - 0, 358 \\ b \approx 9, 666 \end{array}$