Với giải Câu hỏi trang 27 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức trong Bài18: Phương trình quy về phương trình bậc hai học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem: 

Toán 10 Kết nối tri thức trang 27 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 6.20 trang 27 SGK Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{3x^2-4x-1}=\sqrt{2x^2-4x+3}$

b) $\sqrt{x^2+2x-3}=\sqrt{-2x^2+5}$

c) $\sqrt{2x^2+3x-3}=\sqrt{-x^2-x+1}$ 

d) $\sqrt{-x^2+5x-4}=\sqrt{-2x^2+4x+2}$

Phương pháp giải:

Bước 1: Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được

Bước 2: Thử lại các giá trị x nhận được ở trên có thỏa mãn phương trình đã cho hay không kết luận nghiệm

Lời giải:

a) $\sqrt{3x^2-4x-1}=\sqrt{2x^2-4x+3}$

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$\begin{array}{l}3x^2-4x-1=2x^2-4x+3\\ \iff x^2=4\end{array}$

$\iff x=2$ hoặc $x=-2$

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy cả 2 giá trị x=2; x=-2 thỏa mãn

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{-2;2\right\}$

b) $\sqrt{x^2+2x-3}=\sqrt{-2x^2+5}$

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$\begin{array}{l}{x}^2+2x-3=-2x^2+5\\ \iff 3x^2+2x-8=0\end{array}$

$\iff x=-2$ hoặc $x=\frac{4}{3}$

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có giá trị $x=\frac{4}{3}$ thỏa mãn

Vậy tập nghiệm của phương trình là $x=\frac{4}{3}$

c) $\sqrt{2x^2+3x-3}=\sqrt{-x^2-x+1}$

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$\begin{array}{l}2x^2+3x-3=-x^2-x+1\\ \iff 3x^2+4x-4\end{array}$

$\iff x=-2$ hoặc $x=\frac{2}{3}$

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy cả 2 giá trị đều không thỏa mãn.

Vậy phương trình vô nghiệm

d) $\sqrt{-x^2+5x-4}=\sqrt{-2x^2+4x+2}$

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$\begin{array}{l}-x^2+5x-4=-2x^2+4x+2\\ \iff x^2+x-6=0\end{array}$

$\iff x=-3$ hoặc $x=2$

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy x=2 thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình là x=2

Bài 6.21 trang 27 SGK Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau:

b) $\sqrt{2x^2+5x+3}=-3-x$

c) $\sqrt{3x^2-17x+23}=x-3$ 

d) $\sqrt{-x^2+2x+4}=x-2$

Phương pháp giải:

Bước 1: Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được

Bước 2: Thử lại các giá trị x tìm được ở câu a có thỏa mãn phương trình đã cho hay không và kết luân nghiệm

Lời giải:

a) $\sqrt{6x^2+13x+13}=2x+4$    

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$\begin{array}{l}6x^2+13x+13=4x^2+16x+16\\ \iff 2x^2-3x-3=0\end{array}$

$\iff x=\frac{3-\sqrt{33}}{4}$ hoặc $x=\frac{3+\sqrt{33}}{4}$

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy cả 2 giá trị $x=\frac{3-\sqrt{33}}{4}$ và $x=\frac{3+\sqrt{33}}{4}$ đều thỏa mãn

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{\frac{3-\sqrt{33}}{4};\frac{3+\sqrt{33}}{4}\right\}$

b) $\sqrt{2x^2+5x+3}=-3-x$

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$\begin{array}{l}2x^2+5x+3=9+6x+x^2\\ \iff x^2-x-6=0\end{array}$

$\iff x=-2$ hoặc $x=3$

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn

Vậy phương trình vô nghiệm

c) $\sqrt{3x^2-17x+23}=x-3$

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$\begin{array}{l}3x^2-17x+23=x^2-6x+9\\ \iff 2x^2-11x+14=0\end{array}$

$\iff x=2$ hoặc $x=\frac{7}{2}$

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy $x=\frac{7}{2}$ thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{7}{2}$                  

d) $\sqrt{-x^2+2x+4}=x-2$

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$\begin{array}{l}-x^2+2x+4=x^2-4x+4\\ \iff 2x^2-6x=0\end{array}$

$\iff x=0$ hoặc $x=3$

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy x=3 thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là x=3

Bài 6.22 trang 27 SGK Toán 10 Tập 2: Cho từ giác ABCD có $AB\mathrm{\perp }CD;AB=2;BC=13;CD=8;DA=5$ (H.6.21). Gọi H là giao điểm của AB và CD và đặt x=AH. Hãy thiết lập một phương trình để tính độ dài x, từ đó tính diện tích tứ giác ABCD

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính HD,HC theo x

Bước 2: Sử dụng định lý py-ta-go cho tam giác vuông BHC

$B{C}^2=H{B}^2+H{C}^2$

Khi đó ta lập được phương trình $4\sqrt{25-x^2}=-x+19$

Bước 3: Giải phương trình trên ta tìm được x

Lời giải:

Ta có :AH=x (x>0)

Xét tam giác AHD vuông ở H, ta có:

$A{D}^2=A{H}^2+H{D}^2\iff H{D}^2=A{D}^2-A{H}^2=25-x^2$

$\Rightarrow HD=\sqrt{25-x^2}$

Ta có: $HC=HD+DC=\sqrt{25-x^2}+8$

$HB=AH+AB=x+2$

Xét tam giác HBC vuông tại H, ta có:

$\begin{array}{l}B{C}^2=H{B}^2+H{C}^2\\ \iff {13}^2=(x+2{)}^2+{\left(\sqrt{25-x^2}+8\right)}^2\\ \iff 169=x^2+4x+4+25-x^2+16\sqrt{25-x^2}+64\\ \iff 16\sqrt{25-x^2}=-4x+76\\ \iff 4\sqrt{25-x^2}=-x+19\end{array}$

Bình phương hai vế của phương trình trên ta được:

$\begin{array}{l}16(25-x^2)=x^2-38x+361\\ \iff 17x^2-38x-39=0\end{array}$

$\iff x=3$ hoặc $x=\frac{-13}{17}$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình, ta thấy hai giá trị đều thỏa mãn

Do x>0 nên ta chọn x=3 => AH=3

$\begin{array}{l}HD=\sqrt{25-3^2}=4\\ HC=4+8=12\\ HB=3+2=5\end{array}$

Diện tích tam giác HAD là $S_1=\frac{1}{2}.HA.HD=\frac{1}{2}.3.4=6$

Diện tích tam giác HBC là $S_2=\frac{1}{2}.HB.HC=\frac{1}{2}.5.12=30$

Vậy diện tích tứ giác ABCD là $S=S_2-S_1=30-6=24$

Bài 6.23 trang 27 SGK Toán 10 Tập 2: Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường. Minh đứng tại vị trí A cách lề đường một khoảng 50 m để chờ Hùng. Khi nhìn thấy Hùng đạp xe đến địa điểm B. cách mình một đoạn 200m thì Minh bắt đầu đi bộ ra lề đường để bắt kịp xe. Vận tốc đi bộ của Minh là 5 km/h, vận tốc xe đạp của Hùng là 15 km/h. Hãy xác định vị trí C trên lề đường (H.6.22) để hai bằng gặp nhau mà không bạn nào phải chờ người kia (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Phương pháp giải:

Bước 1: Đặt CH=x (km) (x>0)

Bước 2: Tính quãng đường Minh di chuyển, Hùng di chuyển

Bước 3: Để hai người không phải chờ nhau thì thời gian đi của 2 bạn phải bằng nhau nên ta lập được phương trình:

$\frac{\sqrt{0,0025+x^2}}{5}=\frac{\sqrt{15}-20x}{300}$

Giải phương trình tìm được x là tìm được vị trí điểm C

Lời giải:

Đổi: 200m=0,2 km

50m=0,05km

Đặt CH=x (km) (x>0)

Xét tam giác CHA vuông ở H, ta có:

$C{A}^2=C{H}^2+A{H}^2=x^2+0,0025$

=> Quãng đường Minh di chuyển là $CA=\sqrt{x^2+0,0025}$

Vận tốc đi bộ của Minh là 5km/h nên thời gian di chuyển của Minh là:

$\frac{\sqrt{x^2+0,0025}}{5}$ (giờ)

Xét tam giác AHB xuông tại H, ta có:

$\begin{array}{l}H{B}^2=A{B}^2-A{H}^2=(0,2{)}^2-(0,05{)}^2=0,0375\\ \Rightarrow HB=\frac{\sqrt{15}}{20}\end{array}$

=> Quãng đường mà Hùng di chuyển là: $BC=HB-HC=\frac{\sqrt{15}}{20}-x$

Vận tốc đạp xe của Hùng là 15km/h nên thời gian di chuyển của Hùng là:

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{20}-x}{15}=\frac{\sqrt{15}-20x}{300}$ (giờ)

Để hai bạn không phải chờ nhau thì:

$\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x^2+0,0025}}{5}=\frac{\sqrt{15}-20x}{300}\\ \iff 60\sqrt{x^2+0,0025}=\sqrt{15}-20x\end{array}$

Bình phương hai vế của phương trình trên ta được:

$\begin{array}{l}3600\left(x^2+0,0025\right)=15-40\sqrt{15}x+400x^2\\ \iff 3200x^2+40\sqrt{15}x-6=0\end{array}$

$\iff x=\frac{-\sqrt{15}-3\sqrt{7}}{160}$ hoặc $x=\frac{-\sqrt{15}+3\sqrt{7}}{160}$

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đầu, ta thấy cả 2 giá trị đều thỏa mãn

Do x>0 nên ta chọn $x=\frac{-\sqrt{15}+3\sqrt{7}}{160}$

$\Rightarrow BC=BH-CH=\frac{\sqrt{15}}{20}-\frac{-\sqrt{15}+3\sqrt{7}}{160}\approx 0,1682(km)=168,2(m)$

Vậy vị trí C thỏa mãn đề bài là điểm cách B khoảng 168,2 m