Với giải Câu hỏi trang 47 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức trong Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem: 

Toán 10 Kết nối tri thức trang 47 Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Bài 7.15 trang 47 SGK Toán 10 Tập 2: Viết phương trình của đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:

a) Có tâm I(-2; 5) và bán kính R= 7;

b) Có tâm I(1;-2) và đi qua điểm A(-2, 2);

c) Có đường kính AB, với A(-1; -3), B(-3; 5);

d) Có tâm I(1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng x+2y +3 = 0.

Phương pháp giải:

a) Đường tròn có tâm $I\left(a;b\right)$ và bán kính R có phương trình là: ${\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2=R^2$

b) $\left(C\right)$ có tâm I và bán kính $R=IA$.

c) $\left(C\right)$ có tâm I là trung điểm AB và bán kính $R=\frac{AB}{2}$.

d) $\left(C\right)$ có tâm $I\left(1;3\right)$ và bán kính $R=d\left(I,\mathrm{\Delta }\right)$.

Lời giải:

a) Phương trình đường tròn $\left(C\right)$ là: ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2=49$.

b) Bán kính đường tròn là: $R=IA=\sqrt{{\left(-2-1\right)}^2+{\left(2-\left(-2\right)\right)}^2}=5$

Phương trình đường tròn là: ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=25$

c) Gọi $I\left(a;b\right)$ là trung điểm AB. Vậy tọa độ điểm I là: $I\left(-2;1\right)$

Bán kính đường tròn là:$$R=IA=\sqrt{{\left(-1+2\right)}^2+{\left(-3-1\right)}^2}=\sqrt{17}$$

Phương trình đường tròn là: ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=17$

d) Bán kính đường tròn là: $R=\frac{\left|1+2.3+3\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=2\sqrt{5}$

Phương trình đường tròn là: ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=20$

Bài 7.16 trang 47 SGK Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC, với A(6; -2), B(4; 2), C(5; -5). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Lời giải:

Giả sử  tâm đường tròn là điểm $I\left(a;b\right)$. Ta có: $IA=IB=IC\iff I{A}^2=I{B}^2=I{C}^2$

Vì $I{A}^2=I{B}^2,I{B}^2=I{C}^2$ nên: $\{\begin{array}{l}{\left(6-a\right)}^2+{\left(-2-b\right)}^2={\left(4-a\right)}^2+{\left(2-b\right)}^2\\ {\left(4-a\right)}^2+{\left(2-b\right)}^2={\left(5-a\right)}^2+{\left(-5-b\right)}^2\end{array}\iff \{\begin{array}{l}a=1\\ b=-2\end{array}$

Vậy $I\left(1;-2\right)$ và $R=IA=\sqrt{{\left(1-6\right)}^2+{\left(-2+2\right)}^2}=5$

Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A,B, C là: ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=25$

Cách 2:

Gọi phương trình đường tròn cần tìm là (C):$x^2+y^2+2ax+2by+c=0$ $\left(a^2+b^2-c>0\right)$

$A(6;-2),B(4;2),C(5;-5)$ thuộc (C) nên ta có:

$\{\begin{array}{l}36+4+12a-4b+c=0\\ 16+4+8a+4b+c=0\\ 25+25+10a-10b+c=0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}12a-4b+c=-40\\ 8a+4b+c=-20\\ 10a-10b+c=-50\end{array}\iff \{\begin{array}{l}a=-1\\ b=2(\mathrm{t}\mathrm{h}ỏ\mathrm{a}\mathrm{m}ã\mathrm{n})\\ c=-20\end{array}$

Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C là: $x^2+y^2-2x+4y-20=0$ hay ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=25$

Bài 7.17 trang 47 SGK Toán 10 Tập 2: Cho đường tròn$(C):x^2+y^2+2x-4y+4=0$ . Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm M(0; 2).

Phương pháp giải:

Tiếp tuyến  đi qua M và có vecto pháp tuyến là $\underset{\mathrm{IM}}{\to }$.

Lời giải:

Đường tròn $\left(C\right)$ có tâm $I\left(-1;2\right)$. Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M\left(0;2\right)$ nhận $\overrightarrow{IM}=\left(1;0\right)$ làm vecto pháp tuyến có phương trình là $x=0$.

Bài 7.18 trang 47 SGK Toán 10 Tập 2: Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng toạ độ. Theo đó, tại thời điểm t ($$0\le t\le 180$$) vật thể ở vị trí có toạ độ$$\left(2+sin{t}^o;4+cos{t}^o\right)$$.

a) Tìm vị trí ban đầu và vị trí kết thúc của vật thể.

b) Tìm quỹ đạo chuyển động của vật thể.

Phương pháp giải:

a) Thay $t=0$ và $t=180$ để tìm tọa độ của chất điểm .

b) Khử $t$ bằng cách sử dụng đẳng thức ${\left(\sin t^o\right)}^2+{\left(\cos t^o\right)}^2=1$.

Lời giải:

a) Vị trí ban đầu ứng với $t=0$, suy ra vật thể ở vị trí  có tọa độ là  $A\left(2;5\right)$.

Vị trí kết thúc ứng với $t=180$ , suy ra vật thể ở vị trí có tọa độ là $B\left(2;3\right)$.

b) Từ đẳng thức  ${\left(\sin t^o\right)}^2+{\left(\cos t^o\right)}^2=1$ ta suy ra ${\left(x_M-2\right)}^2+{\left(y_M-4\right)}^2=1$

Do đó, M thuộc đường tròn $\left(C\right)$ có phương trình  ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=1$

Đường tròn có tâm $I\left(2;4\right)$, bán kính $R=1$ và nhận AB làm đường kính.

Khi $t\in \left[0;180\right]$ thì $\sin t\in \left[0;1\right]$ và $\cos t\in \left[-1;1\right]$. Do đó, $2+\sin t^o\in \left[2;3\right]$ và $4+\cos t^o\in \left[3;5\right]$.

Vậy quỹ đạo của  vật thể là nửa đường tròn đường kính AB vẽ trên nửa mặt phẳng chứa điểm $C\left(3;0\right)$ bờ AB.