Với giải Câu hỏi trang 58 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức trong Bài tập cuối chương 7 học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem: 

Toán 10 Kết nối tri thức trang 58: Bài tập cuối chương 7

Bài 7.26 trang 58 SGK Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng?

A. $2x-y+1=0$

B. $\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=t\end{array}$

C. $x^2+y^2=1$

D. $y=2x+3$

Phương pháp giải:

Phương trình tham số của đường thằng có dạng $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x} = {\mathrm{x}}_0 + \mathrm{at}\\ \mathrm{y} = {\mathrm{y}}_0 + \mathrm{bt}\end{array}\right.(t \in \mathrm{ℝ})$

Lời giải:

Chọn B

Bài 7.27 trang 58 SGK Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng?

A. $-x-2y+3=0$

B. $\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=3-t\end{array}$

C. $y^2=2x$

D. $\frac{x^2}{10}+\frac{y^2}{6}=1$

Phương pháp giải:

Phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng $ax + by + c = (a^2 + b^2 \ne 0)$.

Lời giải:

Chọn A

Bài 7.28 trang 58 SGK Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

A. $x^2-y^2=1$

B. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=-4$

C. $x^2+y^2=2$

D. $y^2=8x$

Phương pháp giải:

Phương trình đường tròn có dạng ${(x - a)}^2 + {(y - b)}^2 = c^2 hoặc x^2 + y^2 + 2ax + 2by + c = 0$.

Lời giải:

Phương trình $x^2+y^2=2$ là một phương trình đường tròn với $O\left(0;0\right)$ là tâm và bán kính $R=\sqrt{2}$.

Chọn C

Bài 7.29 trang 58 SGK Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường elip?

A. $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{9}=1$

B. $\frac{x^2}{1}+\frac{y^2}{6}=1$

C. $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{1}=1$

D. $\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{1}=1$

Phương pháp giải:

Phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$.

Lời giải:

Chọn D

Bài 7.30 trang 58 SGK Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường hyperbol?

A. $\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{2}=-1$

B. $\frac{x^2}{1}-\frac{y^2}{6}=1$

C. $\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{1}=1$

D. $\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{1}=-1$

Phương pháp giải:

Phương trình chính tắc của hyperbol có dạng $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$.

Lời giải:

Chọn B.

Bài 7.31 trang 58 SGK Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường parabol?

A. $x^2=4y$

B. $x^2=-6y$

C. $y^2=4x$

D. $y^2=-4x$

Phương pháp giải:

Phương trình chính tắc của parabol là $y^2=2px(p>0)$.

Lời giải:

Chọn C.

B. Tự luận

Bài 7.32 trang 58 SGK Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ, cho A(1;-1), B(3; 5), C(-2; 4). Tính diện tích tam giác ABC.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức diện tích $S_{ABC}=\frac{1}{2}d(A, BC).BC$

Lời giải:

Ta có $\overrightarrow{BC}=\left(-5;-1\right)$, suy ra $BC=\sqrt{{\left(-5\right)}^2+{\left(-1\right)}^2}=\sqrt{26}$, đồng thời $\overrightarrow{n_{BC}}=\left(1;-5\right)$.

Mặt khác BC đi qua điểm B(3;5) nên phương trình BC là $x-5y+22=0$

Độ dài đường cao AH của tam giác ABC là $AH=d\left(A,BC\right)=\frac{\left|1-5\left(-1\right)+22\right|}{\sqrt{1^2+{\left(-5\right)}^2}}=\frac{28}{\sqrt{26}}$

Diện tích của tam giác ABC là $S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}.\frac{28}{\sqrt{26}}.\sqrt{26}=14$

Bài 7.33 trang 58 SGK Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai điểm A(-1; 0) và B(3; 1).

a) Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B.

b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.

c) Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB.

Phương pháp giải:

a) Đường tròn tâm A bán kính AB.

b) $\overrightarrow{u_{AB}}=\overrightarrow{AB}=\left(4;1\right)\Rightarrow \overrightarrow{n_{AB}}=\left(1;-4\right)$ và $AB$ đi qua $A\left(-1;0\right)$.

c) Đường tròn tâm $O\left(0;0\right)$ và bán kính $R=d\left(O,AB\right)$.

Lời giải:

Phương trình đường tròn tâm A bán kính AB là ${\left(x+1\right)}^2+y^2=17$

b) Ta có $\overrightarrow{u_{AB}}=\overrightarrow{AB}=\left(4;1\right)\Rightarrow \overrightarrow{n_{AB}}=\left(1;-4\right)$.

Phương trình AB là $1\left(x+1\right)-4y=0\iff x-4y+1=0$.

c) Bán kính của đường tròn tâm O, tiếp xúc với đường thẳng AB là

$R=d\left(O,AB\right)=\frac{\left|0-4.0+1\right|}{\sqrt{1^2+{\left(-4\right)}^2}}=\frac{1}{\sqrt{17}}$

Phương trình đường tròn tâm O tiếp xúc AB là $x^2+y^2=\frac{1}{17}$

Bài 7.34 trang 58 SGK Toán 10 Tập 2: Cho đường tròn (C) có phương trình $x^2+y^2-4x+6y-12=0$.

a) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của (C).

b) Chứng minh rằng điểm M(5; 1) thuộc (C). Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M.

Phương pháp giải:

a) Sử dụng công thức xác định tâm và bán kính

b) Thay tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình đường tròn. Tiếp tuyến d đi qua điểm M và có $\overrightarrow{n_d}=\overrightarrow{IM}$.

Lời giải:

a) Ta có $I\left(2;-3\right)$ và $R=\sqrt{2^2+{\left(-3\right)}^2-\left(-12\right)}=5$

b) Ta có: $5^2+1^2-4.5+6.1-12=0$. Suy ra M thuộc $\left(C\right)$. Tiếp tuyến d của (C) tại M có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_d}=\overrightarrow{IM}=\left(3;4\right)$, đồng thời d đi qua điểm $M\left(5;1\right)$.

Vậy phương trình  của d là  $3\left(x-5\right)+4\left(y-1\right)=0\iff 3x+4y-19=0$.