Cho elip (E): (x^2)/(a^2) + (y^2)/(b^2) = 1 (a > b > 0)

737

Với giải Bài 7.35 trang 59 SGK Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài tập cuối chương VII giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 10 Bài 7.35 trang 59 SGK Toán 10 Tập 2

Bài 7.35 trang 59 SGK Toán 10 Tập 2: Cho elip (E): x2a2+y2b2=1(a>b>0)

a) Tìm các giao điểm A1,A2  của (E) với trục hoành và các giao điểm B1,B2 của (E) với trục tung. Tính A1A2,B1B2.

b) Xét một điểm bất kì M(xo;yo) thuộc (E).

Chứng minh rằng, b2x2o+y2oa2 và bOMa.

Chú ý: A1A2,B1B2tương ứng được gọi là trục lớn, trục nhỏ của elip (E) và tương ứng có độ dài là 2a, 2b.

Phương pháp giải:

a) Tọa độ A1,A2 thỏa mãn phương trình (E) và y=0. Tọa độ B1,B2thỏa mãn phương trình (E) và x=0.

b) Sử dụng tính chất  a>b>0  và đẳng thức x2oa2+y2ob2=1.

Lời giải:

a) Các giao điểm của (E) với trục hoành có tọa độ thỏa mãn hệ phương trình

{x2a2+y2b2=1y=0{x±ay=0{A1(a;0)A2(a;0)

Các giao điểm của (E) với trục tung có tọa độ thỏa mãn hệ phương trình

{x2a2+y2b2=1x=0{x=0y=±b{B1(0;b)B2(0;b)

Ta có A1A2=2a,B1B2=2b.

b) Do M thuộc (E) nên ta có x2oa2+y2ob2=1

Do a>b>0 nên ta có x2oa2x2ob2. Suy ra 1x2ob2+y2ob2b2x2o+y2o

Tương tự ta có y2oa2y2ob2 nên 1y2oa2y2ob2a2x2o+y2o

Vậy b2x2o+y2oa2

Ta có OM=x2o+y2o suy ra bOMa

 

Xem thêm các bài giải Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 7.26 trang 58 SGK Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng?...

Bài 7.27 trang 58 SGK Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng?...

Bài 7.28 trang 58 SGK Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?...

Bài 7.29 trang 58 SGK Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường elip?...

Bài 7.30 trang 58 SGK Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường hyperbol?...

Bài 7.31 trang 58 SGK Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường parabol?...

Bài 7.32 trang 58 SGK Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ, cho A(1;-1), B(3; 5), C(-2; 4). Tính diện tích tam giác ABC...

Bài 7.33 trang 58 SGK Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai điểm A(-1; 0) và B(3; 1)...

Bài 7.34 trang 58 SGK Toán 10 Tập 2: Cho đường tròn (C) có phương trình...

Bài 7.36 trang 59 SGK Toán 10 Tập 2: Cho hypebol có phương trình: ...

Bài 7.37 trang 59 SGK Toán 10 Tập 2: Một cột trụ hình hypebol (H.736), có chiều cao 6 m, chỗ nhỏ nhất chính giữa và rộng 0,8 m, đỉnh cột và đáy cột đều rộng 1m...

Đánh giá

0

0 đánh giá