Toán 10 Cánh Diều trang 58 Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Giang Ngày: 13-02-2023 Lớp 10

228

Với giải Câu hỏi trang 58 Toán 10 Tập 1 Cánh Diều trong Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Toán 10 Cánh Diều trang 58 Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Luyện tập – vận dụng 2 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 :Giải phương trình: $\sqrt{3 x - 5} = x - 1$

Phương pháp giải:

Bước 1. Giải bất phương trình $x - 1 \geq 0$ để tìm tập nghiệm của bất phương trình đó.

Bước 2. Bình phương hai vế của phương trình rồi tìm tập nghiệm.

Bước 3. Trong những nghiệm của phương trình ở bước 2, ta chỉ giữ lại những nghiệm thuộc tập nghiệm của bất phương trình $x - 1 \geq 0$ . Tập nghiệm giữ lại đó chính là tập nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải:

$x - 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 1$

Bình phương hai vế của phương trình ta được

$3 x - 5 = {(x - 1)}^{2}$ $\Leftrightarrow x^{2} - 5 x + 6 = 0$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 (T M) \\ x = 3 (T M) \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S = {2; 3}$

Bài tập

Bài 1 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 :Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{2 x^{2} - 3 x - 1} = \sqrt{2 x + 3}$

b) $\sqrt{4 x^{2} - 6 x - 6} = \sqrt{x^{2} - 6}$

c) $\sqrt{x + 9} = 2 x - 3$

d) $\sqrt{- x^{2} + 4 x - 2} = 2 - x$

Phương pháp giải:

Phương trình dạng $\sqrt{f (x)} = \sqrt{g (x)}$

Bước 1: Bình phương hai vế và đưa về phương trình bậc hai một ẩn.

Bước 2: Thay các giá trị tìm được vào bất phương trình $g (x) \geq 0$ . Nghiệm nào thỏa mãn thì giữ lại, không thỏa mãn thì loại.

Bước 3: Kết luận nghiệm

Phương trình có dạng $\sqrt{f (x)} = g (x) (I I)$

Bước 1. Giải bất phương trình $g (x) \geq 0$ để tìm tập nghiệm của bất phương trình đó.

Bước 2. Bình phương hai vế của phương trình rồi tìm tập nghiệm.

Bước 3. Trong những nghiệm của phương trình ở bước 2, ta chỉ giữ lại những nghiệm thuộc tập nghiệm của bất phương trình $g (x) \geq 0$ . Tập nghiệm giữ lại đó chính là tập nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải :

a) Bình phương hai vế ta được

$2 x^{2} - 3 x - 1 = 2 x + 3$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2 x^{2} - 5 x - 4 = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{5 + \sqrt{57}}{4} \\ x = \frac{5 - \sqrt{57}}{4} \end{array} \end{array}$

Thay các giá trị tìm được vào bất phương trình $2 x + 3 \geq 0$ thì thấy cả 2 nghiệm đều thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = {\frac{5 - \sqrt{57}}{4}; \frac{5 + \sqrt{57}}{4}}$

b) Bình phương hai vế ta được

$\begin{array}{l} 4 x^{2} - 6 x - 6 = x^{2} - 6 \\ \Leftrightarrow 3 x^{2} - 6 x = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \end{array} \end{array}$

Thay các giá trị tìm được vào bất phương trình $x^{2} - 6 \geq 0$ thì thấy chỉ có nghiệm $x = 2$ thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = {2}$

c) $\sqrt{x + 9} = 2 x - 3$ (*)

Ta có: $2 x - 3 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq \frac{3}{2}$

Bình phương hai vế của (*) ta được:

$\begin{array}{l} x + 9 = {(2 x - 3)}^{2} \\ \Leftrightarrow 4 x^{2} - 12 x + 9 = x + 9 \\ \Leftrightarrow 4 x^{2} - 13 x = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 (K T M) \\ x = \frac{13}{4} (T M) \end{array} \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = {\frac{13}{4}}$

d) $\sqrt{- x^{2} + 4 x - 2} = 2 - x$ (**)

Ta có: $2 - x \geq 0 \Leftrightarrow x \leq 2$

Bình phương hai vế của (**) ta được:

$\begin{array}{l} - x^{2} + 4 x - 2 = {(2 - x)}^{2} \\ \Leftrightarrow - x^{2} + 4 x - 2 = x^{2} - 4 x + 4 \\ \Leftrightarrow 2 x^{2} - 8 x + 6 = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 (T M) \\ x = 3 (K T M) \end{array} \end{array}$