Để leo lên một bức tường, bác Nam dùng một chiếc thang

Trần Ngọc Xuân Ngày: 16-09-2022 Lớp 10

1.3 K

Với giải Bài 3 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 Cánh Diều chi tiết trong Bài 5. Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai - Toán 10 Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Để leo lên một bức tường, bác Nam dùng một chiếc thang

Bài 3 trang 59 SGK Toán 10 tập 1

Để leo lên một bức tường, bác Nam dùng một chiếc thang có chiều dài cao hơn bức tường đó 1 m. Ban đầu, bác Nam đặt chiếc thang mà đầu trên của chiếc thang đó vừa chạm đúng vào mép trên bức tường (Hình 33a). Sau đó, bác Nam dịch chuyển chân thang vào gần chân tường thêm 0,5 m thì bác Nam nhận thấy thang tạo với mặt đất một góc $60^{0}$ (Hình 33b). Bức tường cao bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Phương pháp giải:

- Bức tường: AC=DG.

- Vẽ hình ảnh minh họa cho độ dài các cạnh của thang, bức tường.

Lời giải:

Gọi chiều cao bức tường DG là x (m) (x>0)

Chiều dài chiếc thang là x+1 (m)

Khoảng cách từ chân thang sau khi bác Nam điều chỉnh là: $E G = \frac{D G}{\sqrt{3}} = \frac{x \sqrt{3}}{3}$ (m)

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông ABC ta có:

$B C = \sqrt{{(x + 1)}^{2} - x^{2}}$ (m)

Bác Nam dịch chuyển chân thang vào gần chân tường thêm 0,5 m nên ta có:

$\sqrt{{(x + 1)}^{2} - x^{2}} - 0, 5 = \frac{x \sqrt{3}}{3}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt{{(x + 1)}^{2} - x^{2}} = \frac{x}{\sqrt{3}} + 0, 5 \\ \Leftrightarrow \sqrt{2 x + 1} = \frac{x}{\sqrt{3}} + 0, 5 (*) \end{array}$

Ta có $\frac{x}{\sqrt{3}} + 0, 5 \geq 0 \Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{3}} \geq - \frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow x \geq - \frac{\sqrt{3}}{2}$ (Luôn đúng do x>0)

Ta bình phương hai vế (*) ta được:

$\begin{array}{l} 2 x + 1 = {(\frac{x}{\sqrt{3}} + 0, 5)}^{2} \\ \Leftrightarrow 2 x + 1 = \frac{x^{2}}{3} + \frac{x}{\sqrt{3}} + 0, 25 \\ \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{3} + (\frac{\sqrt{3}}{3} - 2) x - \frac{3}{4} = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \approx 4, 7 (t m) \\ x \approx - 0, 5 (k t m) \end{array} \end{array}$