Với giải Câu hỏi trang 59 Toán 10 Tập 1 Cánh Diều trong Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem: 

Toán 10 Cánh Diều trang 59 Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 2 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 :Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{2-x}+2x=3$

b) $\sqrt{-x^2+7x-6}+x=4$

Lời giải:

a) $\sqrt{2-x}+2x=3$$\iff \sqrt{2-x}=3-2x$  (1)

Ta có: $3-2x\ge 0\iff x\le \frac{3}{2}$

Bình phương hai vế của (1) ta được:

$\begin{array}{l}2-x={\left(3-2x\right)}^2\\ \iff 2-x=9-12x+4x^2\\ \iff 4x^2-11x+7=0\\ \iff [\begin{array}{l}x=1\left(TM\right)\\ x=\frac{7}{4}\left(KTM\right)\end{array}\end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{1\right\}$

b) $\sqrt{-x^2+7x-6}+x=4$$\iff \sqrt{-x^2+7x-6}=4-x$  (2)

Ta có: $4-x\ge 0\iff x\le 4$

Bình phương hai vế của (2) ta được:

$\begin{array}{l}-x^2+7x-6={\left(4-x\right)}^2\\ \iff -x^2+7x-6=16-8x+x^2\\ \iff 2x^2-15x+22=0\\ \iff [\begin{array}{l}x=2\left(TM\right)\\ x=\frac{11}{2}\left(KTM\right)\end{array}\end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{2\right\}$

Bài 3 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 :Để leo lên một bức tường, bác Nam dùng một chiếc thang có chiều dài cao hơn bức tường đó 1 m. Ban đầu, bác Nam đặt chiếc thang mà đầu trên của chiếc thang đó vừa chạm đúng vào mép trên bức tường (Hình 33a). Sau đó, bác Nam dịch chuyển chân thang vào gần chân tường thêm 0,5 m thì bác Nam nhận thấy thang tạo với mặt đất một góc ${60}^0$ (Hình 33b). Bức tường cao bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Lời giải:

Gọi chiều cao bức tường DG là x (m) (x>0)

Chiều dài chiếc thang là x+1 (m)

Khoảng cách từ chân thang sau khi bác Nam điều chỉnh là: $EG=\frac{DG}{\sqrt{3}}=\frac{x\sqrt{3}}{3}$ (m)

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông ABC ta có:

$BC=\sqrt{{\left(x+1\right)}^2-x^2}$(m)

Bác Nam dịch chuyển chân thang vào gần chân tường thêm 0,5 m nên ta có:

$\sqrt{{\left(x+1\right)}^2-x^2}-0,5=\frac{x\sqrt{3}}{3}$

$\begin{array}{l}\iff \sqrt{{\left(x+1\right)}^2-x^2}=\frac{x}{\sqrt{3}}+0,5\\ \iff \sqrt{2x+1}=\frac{x}{\sqrt{3}}+0,5(\ast )\end{array}$

Ta có $\frac{x}{\sqrt{3}}+0,5\ge 0\iff \frac{x}{\sqrt{3}}\ge -\frac{1}{2}$$\iff x\ge -\frac{\sqrt{3}}{2}$ (Luôn đúng do x>0)

Ta bình phương hai vế (*) ta được:

$\begin{array}{l}2x+1={\left(\frac{x}{\sqrt{3}}+0,5\right)}^2\\ \iff 2x+1=\frac{x^2}{3}+\frac{x}{\sqrt{3}}+0,25\\ \iff \frac{x^2}{3}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}-2\right)x-\frac{3}{4}=0\\ \iff [\begin{array}{l}x\approx 4,7\left(tm\right)\\ x\approx -0,5\left(ktm\right)\end{array}\end{array}$

Vậy chiều cao của bức tường là 4,7 m.

Bài 4 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 :Một người đứng ở điểm A trên một bờ sông rộng 300 m, chèo thuyền đến vị trí D, sau đó chạy bộ đến vị trí B cách C một khoảng 800 m như Hình 34. Vận tốc chèo thuyền là 6 km/h, vận tốc chạy bộ là 10 km/h và giả sử vận tốc dòng nước không đáng kể. Tính khoảng cách từ vị trí C đến D, biết tổng thời gian người đó chèo thuyền và chạy bộ từ A đến B là 7,2 phút.

Lời giải:

Đổi 300 m =0,3 km, 800 m = 0,8 km

7,2 phút =0,12(h)

Gọi khoảng cách từ C đến D là x (km) (0,8>x>0)

Khi đó, DB=0,8-x (km)

Theo định lý Py-ta-go ta có: $AD=\sqrt{A{C}^2+C{D}^2}$$=\sqrt{0,3^2+{\left(0,8-x\right)}^2}$ (km)

Thời gian đi từ A đến D là: $\frac{\sqrt{0,3^2+{\left(0,8-x\right)}^2}}{6}\left(h\right)$

Thời gian đi từ D đến B là: $\frac{0,8-x}{10}\left(h\right)$

Tổng thời gian người đó chèo thuyền và chạy bộ từ A đến B là 7,2 phút nên ta có phương trình:

$\begin{array}{l}\frac{\sqrt{0,3^2+{\left(0,8-x\right)}^2}}{6}+\frac{0,8-x}{10}=0,12\\ \iff \sqrt{0,3^2+{\left(0,8-x\right)}^2}.5+3.\left(0,8-x\right)=0,12.30\\ \iff 5.\sqrt{0,3^2+{\left(0,8-x\right)}^2}-3x-1,2=0\\ \iff 5.\sqrt{0,3^2+{\left(0,8-x\right)}^2}=3x+1,2\\ \iff 25.\left[0,3^2+{\left(0,8-x\right)}^2\right]={\left(3x+1,2\right)}^2\\ \iff 25.\left(x^2-1,6x+0,73\right)=9x^2+7,2x+1,44\\ \iff 16x^2-47,2x+16,81=0\\ \iff [\begin{array}{l}x=\frac{59+30\sqrt{2}}{40}>0,8\left(ktm\right)\\ x=\frac{59-30\sqrt{2}}{40}\approx 0,414\left(tm\right)\end{array}\end{array}$

Ta bình phương được do $x>0\Rightarrow 3x+1,2>0$

Vậy khoảng cách từ vị trí C đến D là 414m.

Bài 5 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng cách AB = 4 km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7 km. Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 3 km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 5 km/h như Hình 35. Tính khoảng cách từ vị trí B đến M, biết thời gian người đó đi từ A đến C là 148 phút.

Lời giải:

Gọi BM=x km (0<x<7)

=> MC=7-x (km)

Ta có: $AM=\sqrt{A{B}^2+B{M}^2}$$=\sqrt{16+x^2}\left(km\right)$

Thời gian từ A đến M là: $\frac{\sqrt{16+x^2}}{3}\left(h\right)$

Thời gian từ M đến C là: $\frac{7-x}{5}\left(h\right)$

Tổng thời gian từ A đến C là 148 phút nên ta có:

$\begin{array}{l}\frac{\sqrt{16+x^2}}{3}+\frac{7-x}{5}=\frac{148}{60}\\ \iff \frac{\sqrt{16+x^2}}{3}+\frac{7-x}{5}=\frac{37}{15}\\ \iff \frac{5\sqrt{16+x^2}}{15}+\frac{3.\left(7-x\right)}{15}=\frac{37}{15}\\ \iff 5\sqrt{16+x^2}+3.\left(7-x\right)=37\\ \iff 5\sqrt{16+x^2}=16+3x\\ \iff 25.\left(16+x^2\right)=9x^2+96x+256\\ \iff 16x^2-96x+144=0\\ \iff x=3\left(tm\right)\end{array}$

Vậy khoảng cách từ vị trí B đến M là 3 km.