SBT Toán 10 Kết nối tri thức trang 50 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vecto

Giang Ngày: 16-02-2023 Lớp 10

249

Với giải Câu hỏi trang 50 SBT Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức trong Bài 8: Tổng và hiệu của hai vecto giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

SBT Toán 10 Kết nối tri thức trang 50 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vecto

Bài 4.7 trang 50 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương. Chứng minh rằng:

Cho hai vectơ a và vecto b không cùng phương

Lời giải:

Giả sử ba điểm A, B, C thoả mãn: $\vec{a} = \vec{A B}, \vec{b} = \vec{B C}$

Cho hai vectơ a và vecto b không cùng phương

Khi đó ta có: $\vec{a} + \vec{b} = \vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C}$ (quy tắc ba điểm)

Do đó:

Chương 3: Hệ thức lượng trong tam giác

Mặt khác: xét tam giác ABC, theo bất đẳng thức trong tam giác ta có:

AB – BC < AC < AB + BC

Chương 3: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài 4.8 trang 50 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O. M là một điểm tuỳ ý thuộc cạnh BC, khác B và C. MO cắt cạnh AD tại N.

a) Chứng minh rằng O là trung điểm MN.

b) Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Chứng minh rằng G cũng là trọng tâm tam giác MNC.

Lời giải:

a) Vì ABCD là hình bình hành tâm O

Nên O là trung điểm của AC và BD và $\hat{A D O} = \hat{C B O}$

Xét ∆ODN và ∆OBM có:

OD = OB (do O là trung điểm của BD),

$\hat{D O N} = \hat{B O M}$ (hai góc đối đỉnh),

$\hat{N D O} = \hat{M B O}$ (do $\hat{A D O} = \hat{C B O}$ )

$\Rightarrow$ ∆ODN = ∆OBM (g.c.g)

$\Rightarrow$ ON = OM (hai cạnh tương ứng)

$\Rightarrow$ O là trung điểm của NM.

Vậy O là trung điểm của NM.

b) Vì G là trọng tâm ∆BCD nên $\vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{0}$

$\Rightarrow (\vec{G M} + \vec{M B}) + \vec{G C} + (\vec{G N} + \vec{N D}) = \vec{0}$ (quy tắc hiệu)

$\Rightarrow \vec{G M} + \vec{M B} + \vec{G C} + \vec{G N} + \vec{N D} = \vec{0}$

$\Rightarrow \vec{G M} + \vec{G C} + \vec{G N} + (\vec{M B} + \vec{N D}) = \vec{0}$ (*)

Ta có: O là trung điểm của NM (câu a), O là trung điểm của BD (câu a)

$\Rightarrow$ BMDN là hình bình hành

$\Rightarrow \vec{B M} = \vec{N D}$ $\Rightarrow - \vec{M B} = \vec{N D}$

$\Rightarrow \vec{M B} + \vec{N D} = \vec{0}$

Thay vào (*) ta được $\vec{G M} + \vec{G C} + \vec{G N} + \vec{0} = \vec{0}$

Do đó $\vec{G M} + \vec{G C} + \vec{G N} = \vec{0}$

$\Rightarrow$ G là trọng tâm tam giác MNC.

Vậy G là trọng tâm tam giác MNC.

Bài 4.9 trang 50 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD.

a) Chứng minh rằng $\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D} + \vec{D A} = \vec{0}$

b) Chứng minh rằng $\vec{A B} + \vec{C D} = \vec{A D} + \vec{C B} .$

Lời giải:

a) Theo quy tắc ba điểm ta có:

$\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D} + \vec{D A}$

$= \vec{A C} + \vec{C D} + \vec{D A}$

$= \vec{A D} + \vec{D A}$

$= \vec{AA}$

$= \vec{0}$

Vậy $\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D} + \vec{D A} = \vec{0}$

b) Theo quy tắc ba điểm ta có:

$\vec{A B} + \vec{C D}$

$= (\vec{A D} + \vec{D B}) + (\vec{C B} + \vec{B D})$

$= \vec{A D} + \vec{D B} + \vec{C B} + \vec{B D}$

$= \vec{A D} + \vec{C B} + (\vec{B D} + \vec{D B})$

$= \vec{A D} + \vec{C B} + \vec{B B}$

$= \vec{A D} + \vec{C B} + \vec{0}$

$= \vec{A D} + \vec{C B}$

Vậy $\vec{A B} + \vec{C D} = \vec{A D} + \vec{C B} .$

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 4.7 trang 50 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương. Chứng minh rằng...

Bài 4.8 trang 50 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O. M là một điểm tuỳ ý thuộc cạnh BC, khác B và C. MO cắt cạnh AD tại N...

Bài 4.9 trang 50 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD...

Bài 4.10 trang 51 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB...

Bài 4.11 trang 51 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trên Hình 4.7 biểu diễn ba lực $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}$ cùng tác động vào một vật ở vị trí cân bằng A...

Bài 4.12 trang 51 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trên mặt phẳng, chất điểm A chịu tác dụng của ba lực $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}$ và ở trạng thái cân bằng. Góc giữa hai vectơ $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}$ bằng 60°. Tính độ lớn của $\vec{F_{3}}$ , biết ...

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 10

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

295

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

316

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

344

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

292