SBT Toán 10 Kết nối tri thức trang 66 Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto

159

Với giải Câu hỏi trang 66 SBT Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức trong Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem: 

SBT Toán 10 Kết nối tri thức trang 66 Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto

Bài 4.36 trang 66 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 2), B(1; 5) và C(3; −1).

a) Tìm toạ độ của điểm C thuộc trục hoành sao cho C cách đều A và B.

b) Tìm toạ độ của điểm D thuộc trục tung sao cho vectơ DA+DB có độ dài ngắn nhất.

Lời giải:

a) Vì C cách đều A và B nên CA = CB

 AC2 = BC2

Giả sử C(x; 0) là điểm thuộc trục hoành

Với A(1; 1); B(7; 5) và C(x; 0) ta có:

• AC=x1;1  AC2 = (x – 1)2 + (–1)2

 AC2 = x2 – 2x + 2

• BC=x7;5  BC2 = (x – 7)2 + (–5)2

 BC2 = x2 – 14x + 74

Do đó AC2 = BC2

 x2 – 2x + 2 = x2 – 14x + 74

 12x = 72

 x = 6

Vậy C(6; 0).

b) Gọi M là trung điểm của AB.

Khi đó DA+DB=2DM

Do đó để vectơ DA+DB có độ dài ngắn nhất thì vectơ 2DM có độ dài ngắn nhất

 DM có độ dài ngắn nhất

Hay DM2 nhỏ nhất.

Giả sử D(0; y) là điểm thuộc trục tung

Với A(1; 1); B(7; 5) và D(0; y) ta có:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 2), B(1; 5) và C(3; −1)

 M(4; 3)

DM=4;3y

 DM2 = 42 + (3 – y)2

Hay DM2 = (y – 3)2 + 16

Vì (y – 3)2 ≥ 0 với mọi y

Nên (y – 3)2 + 16 ≥ 16 với mọi y

Hay DM≥ 16 với mọi y

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi y – 3 = 0 Û y = 3.

Do đó DM đạt giá trị nhỏ nhất khi D(0; 3)

Vậy D(0; 3) thì vectơ DA+DB có độ dài ngắn nhất.

Bài 4.37 trang 66 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 2), B(1; 5) và C(3; −1).

a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ấy.

b) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.

c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm toạ độ của I.

Lời giải:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 2), B(1; 5) và C(3; −1)

a) Với A(–3; 2), B(1; 5) và C(3; −1) ta có:

AB=4;3 và AC=6;3

Vì 46=2333=1 nên hai vectơ AB và AC không cùng phương

Do đó ba điểm A, B, C không thẳng hàng

Vậy A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 2), B(1; 5) và C(3; −1)

Vậy tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là: G13;2 .

b) Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên AH  BC và BH  AC

Hay AH.BC=0 và BH.AC=0

Giả sử H(x; y) là tọa độ trực tâm tam giác ABC

Với A(–3; 2), B(1; 5), C(3; −1) và H(x; y) ta có:

• AH=x+3;y2 và BC=2;6

AH.BC=x+3.2+y2.6=0

 2x – 6y = –18

 x – 3y = –9 (1)

• BH=x1;y5 và AC=6;3

BH.AC=x1.6+y5.3=0

 6x – 3y = –9 (2)

Trừ vế theo vế (2) cho (1) ta có:

5x = 0  x = 0

 y = 3

 H(0; 3)

Vậy tọa độ trực tâm của tam giác ABC là H(0; 3)

c) Theo kết quả phần a) của Bài 4.15, trang 54, Sách Bài tập, Toán 10, tập một ta có:

AH=2IM với M là trung điểm của BC.

Giả sử I(a; b) là tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Với A(–3; 2), B(1; 5), C(3; −1), H(0; 3) và I(a; b) ta có:

• AH=3;1

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 2), B(1; 5) và C(3; −1)

 M(2; 2)

IM=2a;2b

2IM=42a;42b

Ta có AH=2IM

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 2), B(1; 5) và C(3; −1)

Vậy tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I12;32.

Bài 4.38 trang 66 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba điểm M, N, P. Nếu một lực F không đổi tác động lên một chất điểm trong suốt quá trình chuyển động của chất điểm, thì các công sinh bởi lực F trong hai trường hợp sau có mối quan hệ gì với nhau?

a) Chất điểm chuyển động theo đường gấp khúc từ M đến N rồi tiếp tục từ N đến P.

b) Chất điểm chuyển động thẳng từ M đến P.

Lời giải:

a) Do lực F không đổi tác động lên một chất điểm trong suốt quá trình chuyển động của chất điểm nên công sinh bởi lực F khi chất điểm chuyển động theo đường gấp khúc từ M đến N rồi tiếp tục từ N đến P là:

A1 = F.MN+F.NP

A1=F.MN+NP

A1 =F.MP (1)

b) Do lực F không đổi tác động lên một chất điểm trong suốt quá trình chuyển động của chất điểm nên công sinh bởi lực F khi chất điểm chuyển động thẳng từ M đến P là:

Cho ba điểm M, N, P trang 66 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1

Đánh giá

0

0 đánh giá