Cho tam giác ABC không cân. Gọi D, E, F theo thứ tự là chân các đường cao kẻ từ A, B, C

Với Giải SBT Toán 10 trang 65 Tập 1 trong Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ bài tập Toán lớp 10 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 65.

Cho tam giác ABC không cân. Gọi D, E, F theo thứ tự là chân các đường cao kẻ từ A, B, C

Bài 4.33 trang 65 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC không cân. Gọi D, E, F theo thứ tự là chân các đường cao kẻ từ A, B, C; gọi M, N, P tương ứng là trung điềm các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng Chứng minh rằng $\vec{M D} . \vec{B C} + \vec{N E} . \vec{C A} + \vec{P F} . \vec{A B} = 0$

Lời giải:

Gọi H và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

• Vì D, M lần lượt là hình chiếu của H và O lên BC, nên $\vec{M D}$ là hình chiếu của $\vec{O H}$ trên giá của

Theo định lí hình chiếu (được giới thiệu ở phần Nhận xét của Ví dụ 2, trang 62, Sách Bài tập Toán 10, tập một) ta có:

$\vec{O H} . \vec{B C} = \vec{M D} . \vec{B C}$

$\Rightarrow \vec{M D} . \vec{B C} = \vec{O H} . \vec{B C} = \vec{O H} . (\vec{O C} - \vec{O B})$

$\Rightarrow \vec{M D} . \vec{B C} = \vec{O H} . \vec{O C} - \vec{O H} . \vec{O B}$ (1)

Chứng minh tương tự ta cũng có:

• $\vec{N E} . \vec{C A} = \vec{O H} . \vec{C A} = \vec{O H} . (\vec{O A} - \vec{O C})$

$\Rightarrow \vec{N E} . \vec{C A} = \vec{O H} . \vec{O A} - \vec{O H} . \vec{O C}$ (2)

• $\vec{P F} . \vec{A B} = \vec{O H} . \vec{A B} = \vec{O H} . (\vec{O B} - \vec{O A})$

$\Rightarrow \vec{P F} . \vec{A B} = \vec{O H} . \vec{O B} - \vec{O H} . \vec{O A}$ (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có:

$\vec{M D} . \vec{B C} + \vec{N E} . \vec{C A} + \vec{P F} . \vec{A B}$

$= \vec{O H} . \vec{O C} - \vec{O H} . \vec{O B} + \vec{O H} . \vec{O A} - \vec{O H} . \vec{O C} + \vec{O H} . \vec{O B} - \vec{O H} . \vec{O A}$

= 0

Vậy $\vec{M D} . \vec{B C} + \vec{N E} . \vec{C A} + \vec{P F} . \vec{A B} = 0.$

Xem thêm lời giải vở bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 4.29 trang 65 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC có độ dài các cạnh bằng 1...

Bài 4.30 trang 65 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1, Gọi M là trung điểm của AD...

Bài 4.31 trang 65 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có Dựng ra phía ngoài tam giác hai tam giác vuông cân đỉnh A là ABD và ACE. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm BC, BD, CE. Chứng minh rằng:..

Bài 4.32 trang 65 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai vectơ a và b thoả mãn ...

Bài 4.34 trang 65 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(2; 1) và B(4; 3)...

Bài 4.35 trang 65 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 4) và C(9; 2) là hai đỉnh của hình vuông ABCD. Tìm toạ độ các đỉnh B, D, biết rằng tung độ của B là một số âm...

Bài 4.36 trang 66 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 2), B(1; 5) và C(3; −1)...

Bài 4.37 trang 66 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 2), B(1; 5) và C(3; −1)...

Bài 4.38 trang 66 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba điểm M, N, P. Nếu một lực không đổi tác động lên một chất điểm trong suốt quá trình chuyển động của chất điểm, thì các công sinh bởi lực trong hai trường hợp sau có mối quan hệ gì với nhau?...

Cho tam giác ABC không cân. Gọi D, E, F theo thứ tự là chân các đường cao kẻ từ A, B, C

Từ khóa :

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp