SBT Toán 10 Cánh Diều trang 93 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vecto

Giang Ngày: 17-02-2023 Lớp 10

322

Với giải Câu hỏi trang 93 SBT Toán 10 Tập 1 Cánh Diều trong Bài 4: Tổng và hiệu của hai vecto giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

SBT Toán 10 Cánh Diều trang 93 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vecto

Bài 41 trang 93 SBT Toán 10: Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ khác $\vec{0}$ . Chứng minh rằng nếu hai vectơ cùng hướng thì . $| \vec{a} | + | \vec{b} | = | \vec{a} + \vec{b} |$

Lời giải:

Không mất tính tổng quát ta lấy một điểm A bất kì, vẽ $\vec{A B} = \vec{a}$ , $\vec{B C} = \vec{b}$

Vì hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ cùng hướng nên A, B, C thẳng hàng, B nằm giữa A và C.

Ta có: $| \vec{a} | = | \vec{A B} | = A B, | \vec{b} | = | \vec{B C} | = B C$

⇒ $| \vec{a} | + | \vec{b} | = A B + B C = A C$

$\Rightarrow | \vec{a} + \vec{b} | = | \vec{A B} + \vec{B C} | = \vec{A C}$ .

Vậy $| \vec{a} | + | \vec{b} | = | \vec{a} + \vec{b} |$ .

Bài 42 trang 93 SBT Toán 10: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $| \vec{A B} + \vec{A C} |$ .

Lời giải:

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính | vectơ AB + vectơ AC |

Lấy E là điểm thỏa mãn ABEC là hình bình hành, gọi M là trung điểm của BC.

Khi đó ta có: $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A E}$

⇒ $| \vec{A B} + \vec{A C} | = | \vec{A E} | = A E$

Vì M là trung điểm của BC nên M là trung điểm của AE

⇒ AE = 2AM.

Xét tam giác ABM vuông tại B, có:

AM² = AB² + BM² (định lí pythagoras)

⇔ AM² = a² + ${(\frac{a}{2})}^{2}$ = a² + $\frac{a^{2}}{4}$ = $\frac{5 a^{2}}{4}$

⇔ AM = $\frac{\sqrt{5} a}{2}$

⇒ AE = 2AM = $2. \frac{\sqrt{5} a}{2} = \sqrt{5} a$

Vậy AE = $\sqrt{5} a$ .

Bài 43 trang 93 SBT Toán 10: Cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, E là trung điểm của AD, G là giao điểm của BE và AC. Tính:

a) $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D}$ ;

b) $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G D}$ .

Lời giải:

Cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, E là trung điểm của AD

a) Xét hình bình hành ABCD, có O là giao điểm của AC và BD nên O là trung điểm của AC và O là trung điểm của BD.

⇒ $\vec{O A} + \vec{O C} = \vec{0}$ và $\vec{O B} + \vec{O D} = \vec{0}$

Ta có: $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D}$

$= (\vec{O A} + \vec{O C}) + (\vec{O B} + \vec{O D})$ .

$= \vec{0} + \vec{0}$ $= \vec{0}$

Vậy $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{0}$ .

b) Xét tam giác ABD, có:

AO là trung tuyến, BE là đường trung tuyến

Mà AO giao với BE tại G nên G là trọng tâm tam giác ABD

⇒ $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G D} = \vec{0}$

Vậy $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G D} = \vec{0}$ .

Bài 44 trang 93 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng thỏa mãn $| \vec{A B} + \vec{B M} | = | \vec{A C} - \vec{A M} |$ .

Lời giải:

Ta có: $\vec{A B} + \vec{B M} = \vec{A M}$

⇒ $| \vec{A B} + \vec{B M} | = | \vec{A M} | = A M$

Ta lại có: $\vec{A C} - \vec{A M} = \vec{A C} + \vec{M A} = \vec{M C}$

⇒ $| \vec{A C} - \vec{A M} | = | \vec{M C} | = M C$

Vì $| \vec{A B} + \vec{B M} | = | \vec{A C} - \vec{A M} |$ nên AM = MC

Tập hợp điểm M thỏa mãn AM = MC là đường trung trực của đoạn thẳng AC.

Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn điều kiện đầu bài là đường trung trực của đoạn thẳng AC.

Bài 45 trang 93 SBT Toán 10: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm là G. Chứng minh $\vec{AA'} + \vec{B B'} + \vec{C C'} = \vec{0}$ .

Lời giải:

Ta có: $\vec{AA'} + \vec{B B'} + \vec{C C'} = \vec{AG} + \vec{G A'} + \vec{B G} + \vec{G B'} + \vec{C G} + \vec{G C'}$

$= (\vec{AG} + \vec{B G} + \vec{C G}) + (\vec{G A'} + \vec{G B'} + \vec{G C'})$

$= (- \vec{GA} - \vec{G B} - \vec{G C}) + (\vec{G A'} + \vec{G B'} + \vec{G C'})$

$= - (\vec{GA} + \vec{G B} + \vec{G C}) + (\vec{G A'} + \vec{G B'} + \vec{G C'})$

$= \vec{0} + \vec{0}$

$= \vec{0}$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 32 trang 92 SBT Toán 10: Cho ba điểm M, N, P phân biệt. Phát biểu nào sau đây là đúng?...

Bài 33 trang 92 SBT Toán 10: Cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây đúng?

Bài 34 trang 92 SBT Toán 10: Cho các điểm A, B, O. Khẳng định nào sau đây đúng?

Bài 35 trang 92 SBT Toán 10: Cho ba điểm A, B, M phân biệt. Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn thẳng AB là

Bài 36 trang 92 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC. Điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC là

Bài 37 trang 92 SBT Toán 10: Cho tứ giác ABCD, O là trung điểm của AB. Chứng minh:

Bài 38 trang 92 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 4a, AC = 5a. Tính:

Bài 39 trang 92 SBT Toán 10: Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính:

Bài 40 trang 92 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC thỏa mãn . Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.

Bài 41 trang 93 SBT Toán 10: Cho hai vectơ khác . Chứng minh rằng nếu hai vectơ cùng hướng thì .

Bài 42 trang 93 SBT Toán 10: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính .

Bài 43 trang 93 SBT Toán 10: Cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, E là trung điểm của AD

Bài 44 trang 93 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng thỏa mãn .

Bài 45 trang 93 SBT Toán 10: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm là G. Chứng minh .

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 10

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

249

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

286

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

308

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

258