Với giải Câu hỏi trang 67 SBT Toán 10 Tập 2 Cánh Diều trong Bài 2: Biểu thức toạ độ của các phép toán vecto giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem: 

SBT Toán 10 Cánh Diều trang 67 Bài 2: Biểu thức toạ độ của các phép toán vecto

Bài 18 trang 67 SBT Toán 10: Côsin của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u}$=(1;1) và $\overrightarrow{v}$=(-2;1) là:

A. $\frac{-1}{10}$ ;

B. $\frac{\sqrt{10}}{10}$ ;

C. $\frac{-\sqrt{10}}{10}$ ;

D. $\frac{3}{10}$ .

Lời giải:

Côsin của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u}$=(1;1) và $\overrightarrow{v}$=(-2;1) là:

cos($\overrightarrow{u}$;$\overrightarrow{v}$)= 

Vậy chọn đáp án C.

Bài 19 trang 67 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC có A(2; 6), B(- 2; 2), C(8; 0). Khi đó, tam giác ABC là:

A. Tam giác đều;

B. Tam giác vuông tại A;

C. Tam giác có góc tù tại A;

D. Tam giác cân tại A.

Lời giải:

Ta có: $\overrightarrow{AB}$=(-2-2;2-6) = (-4;-4) ⇒ AB = |$\overrightarrow{AB}$| = $\sqrt{{\left(-4\right)}^2+{\left(-4\right)}^2}=4\sqrt{2}.$

$\overrightarrow{AC}$=(8-2;0-6) = (6;-6) $\Rightarrow$AC = |$\overrightarrow{AC}$|= $\sqrt{6^2+{\left(-6\right)}^2}=6\sqrt{2}$.

Ta lại có: $\overrightarrow{AB}$.$\overrightarrow{AC}$= (-4).6+(-4).(-6) = 0

Nên $\overrightarrow{AB}$ vuông góc với $\overrightarrow{AC}$ hay tam giác ABC vuông tại A.

Vậy chọn đáp án B.

Bài 20 trang 67 SBT Toán 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; 5), B(- 1; - 1), C(2; - 5)

a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

c) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD=$\frac{3}{2}$AB.

Lời giải:

a) Ta có: $\overrightarrow{AB}$=(-1-1;-1-5)= (-2;-6) và $\overrightarrow{AC}$= (2-1;-5-5) = (1;-10)

Ta thấy $\frac{-2}{1}\ne \frac{-6}{-10}$ nên $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$ không cùng phương.

Vậy A, B, C không thẳng hàng.

b) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC:

Vậy $G\left(\frac{2}{3};\frac{-1}{3}\right)$.

c) Do tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD

Nên $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ ngược hướng

Mà CD=$\frac{3}{2}$ nên $\overrightarrow{CD}$=$-\frac{3}{2}$$\overrightarrow{AB}$

Gọi D(a; b), ta có: $\overrightarrow{AB}$=(-1-1;-1-5) = (-2;-6), $\overrightarrow{CD}$=(a-2b;b+5) .

Suy ra 

Vậy D(5; 4).

Bài 21 trang 67 SBT Toán 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(- 2; 4), B(- 5; - 1), C(8; - 2). Giải tam giác ABC (làm tròn các kết quả số đo góc đến hàng đơn vị).

Lời giải:

Ta có: $\overrightarrow{AB}$= (-5+2;-1-4) = (-3;-5)

$\overrightarrow{AC}$=(8+2;-2-4) = (10;-6)

$\overrightarrow{BC}$=(8+5;-2+1) = (13;-1)

Suy ra: AB=|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{{\left(-3\right)}^2+{\left(-5\right)}^2}=\sqrt{34}$

AC=|$\overrightarrow{AC}$|=$\sqrt{{10}^2+{\left(-6\right)}^2}=2\sqrt{34}$

BC=|$\overrightarrow{BC}$|=$\sqrt{{13}^2+{\left(-1\right)}^2}=\sqrt{170}$

Ta có: $\overrightarrow{AB}$.$\overrightarrow{AC}$= (-3).10+(-5).(-6) = 0 suy ra $\overrightarrow{AB}$ vuông góc với $\overrightarrow{AC}$ hay $\widehat{BAC}={90}^o$ .

Ta có: cos($\overrightarrow{AC}$,$\overrightarrow{BC}$)

= .

Suy ra $\widehat{ACB}\approx {27}^o$$\Rightarrow \widehat{ABC}={90}^o-\widehat{ACB}\approx {63}^o$.

Bài 22 trang 67 SBT Toán 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(4; - 2), B(10; 4) và điểm M nằm trên trục Ox. Tìm tọa độ điểm M sao cho |$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}$| có giá trị nhỏ nhất.

Lời giải:

Do M nằm trên trục Ox nên M(a; 0).

Khi đó $\overrightarrow{MA}$= (4-a;-2) và $\overrightarrow{MB}$ = (10-a;4).

$\Rightarrow \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}$= (14-2a;2)

$\Rightarrow$|$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}$|$=\sqrt{{\left(14-2a\right)}^2+2^2}$

Suy ra |$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}$|² = (14-2a)² + 2²$\ge$2²=4

Giá trị nhỏ nhất của |$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}$|² là 4

Hay giá trị nhỏ nhất của |$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}$| là 2 đạt được khi 14 – 2a = 0$\iff$a=7

Vậy M(7; 0).

Bài 23 trang 67 SBT Toán 10: Trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), một máy bay trực thăng chuyển động thẳng đều từ thành phố A có tọa độ (600; 200) đến thành phố B có tọa độ (200; 500) và thời gian bay quãng đường AB là 3 giờ. Hãy tìm tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 1 giờ.

Lời giải:

Gọi M(a; b) là tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 1 giờ.

Ta có: $\overrightarrow{AM}$=(a-600;b-200) và $\overrightarrow{AB}$=(-400;300)

Do máy bay chuyển động thẳng đều nên quãng đường máy bay đi được sau 1 giờ bằng $\frac{1}{3}$ tổng quãng đường hay AM= $\frac{1}{3}$AB .

Mà M thuộc đoạn AB nên $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$ .

Suy ra 

Vậy M$\left(\frac{1400}{3};300\right)$ .