Với giải Câu hỏi trang 81 SBT Toán 10 Tập 2 Cánh Diều trong Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem: 

SBT Toán 10 Cánh Diều trang 81 Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 33 trang 81 SBT Toán 10: Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của một đường thẳng song song với đường thẳng x – 2y + 3 = 0?

A. ;

B. ;

C. ;

D. .

Lời giải:

Gọi d là đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng x – 2y + 3 = 0

Do đó d có vectơ pháp tuyến là: $\overrightarrow{n}$=(1;-2).

Do đó d có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}$=k(2;1).

Như vậy chỉ có phương án A và B là thỏa mãn có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}$=k(2;1). Do đó đáp án C và D sai.

Xét  đi qua điểm (-1; 1). Mà điểm (-1; 1) thuộc đường thẳng x – 2y + 3 = 0 vì -1 – 2.1 + 3 = 0 = 0 (luôn đúng).

Do đó đường thẳng ở câu A trùng với đường thẳng x – 2y + 3 = 0.

Xét  đi qua điểm (1; -1).

Thay x = 1 và y = - 1 vào phương trình đường thẳng x – 2y + 3 = 0, ta được: 1 – 2.(-1) + 3 = 0 ( vô lí). Do đó đường thẳng ý b song song với đường thẳng x – 2y + 3 = 0.

Vậy chọn đáp án B.

Bài 34 trang 81 SBT Toán 10: Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của một đường thẳng vuông góc với đường thẳng  ?

A. ;

B. ;

C. ;

D. .

Lời giải:

Xét phương trình đường thẳng  có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ = (3; - 2).

Gọi d là đường thẳng cần tìm vuông góc với đường thẳng đã cho.

Do đó d có vectơ chỉ phương vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng đã cho nên vectơ chỉ phương của d là: $\overrightarrow{u_1}$=k(2;3) với k ∈ℝ.

Xét các đáp án chỉ có đáp án A thỏa mãn có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$=(-2;-3) là đúng với k = -1.

Vậy chọn đáp án A.

Bài 35 trang 81 SBT Toán 10: Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(- 1; 2) và song song với đường thẳng d: 2x – y – 5 = 0 có phương trình tổng quát là:

A. 2x – y = 0;

B. 2x – y + 4 = 0;

C. 2x + y + 4 = 0;

D. x + 2y – 3 = 0.

Lời giải:

Xét đường thẳng d: 2x – y – 5 = 0 có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_d}$=(2;-1).

Vì ∆ // d nên vectơ pháp tuyến của ∆ là $\overrightarrow{n}$=(2;-1).

Đường thẳng ∆ đi qua M( -1; 2) và nhận $\overrightarrow{n}$=(2;-1) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình tổng quát là: 2(x + 1) – (y – 2) = 0 hay 2x – y + 4 = 0.

Vậy chọn đáp án B.

Bài 36 trang 81 SBT Toán 10: Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(3; - 4) và vuông góc với đường thẳng d: x – 3y + 1 = 0 có phương trình tổng quát là:

A. x – 3y – 15 = 0;

B. – 3x + y + 5 = 0;

C. 3x + y – 13 = 0;

D. 3x + y – 5 = 0.

Lời giải:

Đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng d: x – 3y + 1 = 0

Nên đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến là: $\overrightarrow{n}$=(3;1).

Đường thẳng ∆ đi qua M(3; - 4) nên có phương trình tổng quát là:

3(x - 3) + (y + 4) = 0 hay 3x + y - 5 = 0.

Vậy chọn đáp án D.

Bài 37 trang 81 SBT Toán 10: Cho ∆₁: x – 2y + 3 = 0 và ∆₂: – 2x – y + 5 = 0. Số đo góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ là:

A. 30⁰;

B. 45⁰;

C. 90⁰;

D. 60⁰.

Lời giải:

Ta thấy vectơ pháp tuyến của ${\Delta }_1$ là: $\overrightarrow{n_1}$=(1;-2)

Vectơ pháp tuyến của ${\Delta }_1$ là: $\overrightarrow{n_2}$=(-2;-1)

Ta có: $\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}$= 1.(-2)+(-2).(-1)=0

Suy ra $\overrightarrow{n_1}$ vuông góc với $\overrightarrow{n_2}$

Vậy 2 đường thẳng trên vuông góc với nhau, chọn đáp án C.