Với giải Câu hỏi trang 82 SBT Toán 10 Tập 2 Cánh Diều trong Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem: 

SBT Toán 10 Cánh Diều trang 82 Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 38 trang 82 SBT Toán 10: Cho ${\Delta }_1$: và ${∆}_2$:. Số đo góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ là:

A. 30⁰;

B. 45⁰;

C. 90⁰;

D. 60⁰.

Lời giải:

Ta thấy vectơ chỉ phương của ∆₁ là: $\overrightarrow{u_1}$=($\sqrt{3}$;-1)

Vectơ chỉ phương của ∆₂ là: $\overrightarrow{u_2}$=($\sqrt{3}$;1)

Ta có: cos($\overrightarrow{u_1}$,$\overrightarrow{u_2}$) = 

Suy ra góc giữa 2 đường thẳng chính là góc nhọn giữa 2 vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng đó.

Do đó $\left({\Delta }_1,{\Delta }_2\right)=\left(\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}\right)={60}^o$

Vậy chọn đáp án D.

Bài 39 trang 82 SBT Toán 10: Khoảng cách từ điểm M(5; - 2) đến đường thẳng ∆: - 3x + 2y + 6 = 0 là:

A. 13;

B. $\sqrt{13}$;

C. $\frac{\sqrt{13}}{13}$;

D. 2$\sqrt{13}$.

Lời giải:

Áp dụng công thức ta có:

d(M, ∆)= =$\sqrt{13}$

Vậy chọn đáp án B.

Bài 40 trang 82 SBT Toán 10: Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau:

a) d₁: 2x – 3y + 5 = 0 và d₂: 2x + y – 1 = 0;

b) $d_3$: và d₄: x + 3y – 5 = 0;

c) $d_5$:  và $d_6$: .

Lời giải:

a) Vectơ pháp tuyến của d₁ là: $\overrightarrow{n_1}$=(2;-3)

Vectơ pháp tuyến của d₂ là: $\overrightarrow{n_2}$=(2;1)

Ta có: $\frac{2}{2}\ne \frac{-3}{1}$ suy ra hai vectơ $\overrightarrow{n_1}$ và $\overrightarrow{n_2}$ không cùng phương.

Do đó d₁ và d₂ cắt nhau.

b) Vectơ chỉ phương của d₃ là: $\overrightarrow{u_3}$=(-3;1) nên vectơ pháp tuyến của d₃ là: $\overrightarrow{n_3}$=(1;3).

Vectơ pháp tuyến của d₄ là: $\overrightarrow{n_4}$=(1;3)

Ta có $\overrightarrow{n_3}$=$\overrightarrow{n_4}$ nên $\overrightarrow{n_3}$và $\overrightarrow{n_4}$ cùng phương hay d₃ song song hoặc trùng d­₄.

Lấy điểm A(-1; 3) thuộc d₃.

Thay tọa độ A(-1; 3) vào d₄ ta có: - 1 + 3.3 – 5 = 3 = 0 (vô lí).

Suy ra A(-1; 3) không thuộc d₄.

Vậy 2 đường thẳng trên song song.

c) Vectơ chỉ phương của d₅ là $\overrightarrow{u_5}$=(-2;1)

Vectơ chỉ phương của d₆ là $\overrightarrow{u_6}$=(2;-1)

Ta thấy $\overrightarrow{u_5}=\left(-1\right).\overrightarrow{u_6}$ nên 2 vectơ $\overrightarrow{u_5}$ và $\overrightarrow{u_6}$ cùng phương. Do đó hai đường thẳng d₅ và d₆ song song hoặc trùng nhau.

Lấy điểm M(2; -1) thuộc đường thẳng d₅. Thay tọa độ điểm M vào phương trình tham số của d₆ ta có:

t'=2

Suy ra M thuộc d₆.

Vậy d₅ trùng d₆.

Bài 41 trang 82 SBT Toán 10: Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng của mỗi cặp đường thẳng sau:

a) ∆₁: 3x + y – 5 = 0 và ∆₂: x + 2y – 3 = 0;

b) ∆₃:  và ; ∆₄: 

c) ${\Delta }_5$: -$\sqrt{3}$x+3y+2=0 và ∆₆: .

Lời giải:

a) Vectơ pháp tuyến của ${\Delta }_1$ là $\overrightarrow{n_1}$=(3;1)

Vectơ pháp tuyến của ${\Delta }_2$ là $\overrightarrow{n_2}$=(1;2)

Góc giữa 2 đường thẳng là:

cos(${\Delta }_1$,${\Delta }_2$)= |cos($\overrightarrow{n_1}$.$\overrightarrow{n_2}$)|= 

Suy ra (${\Delta }_1$,${\Delta }_2$)=$45°$.

b) Vectơ chỉ phương của ${\Delta }_3$ là $\overrightarrow{u_3}$=($\sqrt{3}$;3)

Vectơ chỉ phương của ${\Delta }_4$ là $\overrightarrow{u_4}$=(-$\sqrt{3}$;-1)

Góc giữa 2 đường thẳng là:

cos(${\Delta }_3$,${\Delta }_4$)= |cos($\overrightarrow{u_3}$.$\overrightarrow{u_4}$)|= 

Suy ra (${\Delta }_3$,${\Delta }_4$)=$30°$.

c) Vectơ pháp tuyến của ${\Delta }_5$ là $\overrightarrow{n_5}$=(-$\sqrt{3}$;3)

Vectơ chỉ phương của ${\Delta }_6$ là $\overrightarrow{u_6}$=(3;-$\sqrt{3}$) nên vectơ pháp tuyến của ${\Delta }_6$ là $\overrightarrow{n_6}$=($\sqrt{3}$;3).

Góc giữa 2 đường thẳng là:

cos(${\Delta }_5$;${\Delta }_6$)= |cos($\overrightarrow{n_5}$,$\overrightarrow{n_6}$)|

= 

Suy ra (${\Delta }_5$;${\Delta }_6$)=$60°$.

Bài 42 trang 82 SBT Toán 10: Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong các trường hợp sau:

a) A(- 3; 1) và ∆₁: 2x + y – 4 = 0;

b) B(1; - 3) và .

Lời giải:

a) Ta có: vectơ pháp tuyến của đường thẳng ${\Delta }_1$ là $\overrightarrow{n_1}$=(2;1)

Suy ra d(A,${\Delta }_1$)= .

b) ${\Delta }_2$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_2}$=(3;-1) và đi qua điểm A(-3; 1).

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng ${\Delta }_2$ là: $\overrightarrow{n_2}$=(1;3).

Suy ra phương trình đường thẳng ${\Delta }_2$ là: x + 3 + 3( y – 1) = 0 hay x + 3y = 0

d(B,${\Delta }_2$)= .

Bài 43 trang 82 SBT Toán 10: Cho hai đường thẳng song song ∆₁: ax + by + c = 0 và ∆₂: ax + by + d = 0. Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ bằng .

Lời giải:

Gọi M(x₀;y₀) thuộc ∆₁ nên ax₀+by₀+c=0.

Khoảng cách giữa ∆₁ đến ∆₂ bằng khoảng cách từ M đến ∆₂ bằng

d(M;∆₂)=.

Vậy bài toán được chứng minh.

Bài 44 trang 82 SBT Toán 10: Cho hai đường thẳng ∆₁: mx – 2y – 1 = 0 và ∆₂: x – 2y + 3 = 0. Với giá trị nào của tham số m thì:

a) ∆₁ // ∆₂;

b) ∆₁ ⊥ ∆₂.

Lời giải:

Vectơ pháp tuyến của ∆₁ là: $\overrightarrow{n_1}$=(m;-2);

Vectơ pháp tuyến của ∆₂ là: $\overrightarrow{n_2}$=(1;-2).

a) ∆₁ // ∆₂ khi $\overrightarrow{n_1}$ cùng phương với $\overrightarrow{n_2}$

hay $\frac{m}{1}=\frac{-2}{-2}\iff$m=1.

Thay m = 1 vào lần lượt hai đường thẳng ∆₁ ta được: x – 2y – 1 = 0.

Lấy M(– 1; 1) thuộc ∆₂, thay x = – 1 và y = 1 vào ∆₁, ta được: – 1 – 2.1 – 1 = 0 (vô lí). Do đó M không thuộc ∆₁.

Vậy m = 1 thỏa mãn để ∆₁ // ∆₂.

b) ∆₁ vuông góc ∆₂ khi $\overrightarrow{n_1}$ vuông góc với $\overrightarrow{n_2}$ hay $\overrightarrow{n_1}$.$\overrightarrow{n_2}$=0

⇔ m.1 + (-2).(-2) = 0 m = - 4.

Vậy với m= – 4 thì ∆₁ vuông góc ∆₂.