Giải các bất phương trình sau

Trần Ngọc Xuân Ngày: 16-09-2022 Lớp 10

456

Với giải Bài 7 trang 61 Toán 10 tập 1 Cánh Diều chi tiết trong Bài tập cuối chương III - Toán 10 Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải các bất phương trình sau

Bài 7 trang 61 Toán 10 tập 1: Giải các bất phương trình sau:

a) $2 x^{2} + 3 x + 1 \geq 0$

b) $- 3 x^{2} + x + 1 > 0$

c) $4 x^{2} + 4 x + 1 \geq 0$

d) $- 16 x^{2} + 8 x - 1 < 0$

e) $2 x^{2} + x + 3 < 0$

g) $- 3 x^{2} + 4 x - 1 < 0$

Phương pháp giải:

Giải bất phương trình dạng $f (x) > 0$ .

Bước 1: Xác định dấu của hệ số a và tìm nghiệm của $f (x)$ (nếu có)

Bước 2: Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để tìm tập hợp những giá trị của x sao cho $f (x)$ mang dấu “+”

Bước 3: Các bất phương trình bậc hai có dạng $f (x) < 0, f (x) \geq 0, f (x) \leq 0$ được giải bằng cách tương tự.

Lời giải:

a) $2 x^{2} + 3 x + 1 \geq 0$

Tam thức bậc hai $f (x) = 2 x^{2} + 3 x + 1$ có 2 nghiệm phân biệt $x = - 1, x = \frac{- 1}{2}$

hệ số $a = 2 > 0$

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

Từ bảng xét dấu ta thấy $f (x) \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \leq - 1 \\ x \geq - \frac{1}{2} \end{array}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(- \infty; - 1] \cup [- \frac{1}{2}; + \infty)$

b) $- 3 x^{2} + x + 1 > 0$

Tam thức bậc hai $f (x) = - 3 x^{2} + x + 1$ có 2 nghiệm phân biệt $x = \frac{1 - \sqrt{13}}{6}, x = \frac{1 + \sqrt{13}}{6}$

Hệ số $a = - 3 < 0$

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

Từ bảng xét dấu ta thấy $f (x) > 0$ $\Leftrightarrow \frac{1 - \sqrt{13}}{6} < x < \frac{1 + \sqrt{13}}{6}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(\frac{1 - \sqrt{13}}{6}; \frac{1 + \sqrt{13}}{6})$

c) $4 x^{2} + 4 x + 1 \geq 0$

Tam thức bậc hai $f (x) = 4 x^{2} + 4 x + 1$ có nghiệm duy nhất $x = \frac{- 1}{2}$

hệ số $a = 4 > 0$

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

Từ bảng xét dấu ta thấy $f (x) \geq 0 \Leftrightarrow x \in R$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $R$

d) $- 16 x^{2} + 8 x - 1 < 0$

Tam thức bậc hai $f (x) = - 16 x^{2} + 8 x - 1$ có nghiệm duy nhất $x = \frac{1}{4}$

hệ số $a = - 16 < 0$

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

Từ bảng xét dấu ta thấy $f (x) < 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{1}{4}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $R ∖ {\frac{1}{4}}$

e) $2 x^{2} + x + 3 < 0$

Ta có $Δ = 1^{2} - 4.2.3 = - 23 < 0$ và có $a = 2 > 0$

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho $2 x^{2} + x + 3$ mang dấu “-” là $\emptyset$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $2 x^{2} + x + 3 < 0$ là $\emptyset$

g) $- 3 x^{2} + 4 x - 5 < 0$

Tam thức bậc hai $f (x) = - 3 x^{2} + 4 x - 5$ có $Δ^{'} = 2^{2} - (- 3) . (- 5) = - 11 < 0$ và có $a = - 3 < 0$

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho $- 3 x^{2} + 4 x - 5$ mang dấu “-” là $R$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $- 3 x^{2} + 4 x - 5 < 0$ là $R$

Xem thêm các bài giải Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 60 Toán 10 tập 1: Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

Bài 2 trang 60 Toán 10 tập 1

Bài 3 trang 60 Toán 10 tập 1: Một nhà cung cấp dịch vụ Internet đưa ra hai gói khuyến mại cho người dùng như sau:

Bài 4 trang 60 Toán 10 tập 1

Bài 5 trang 61 Toán 10 tập 1: Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:

Bài 6 trang 61 Toán 10 tập 1: Lập bảng xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:

Bài 8 trang 61 Toán 10 tập 1: Giải các phương trình sau:

Bài 9 trang 61 Toán 10 tập 1: Một kĩ sư thiết kế đường dây điện từ vị trí A đến vị trí S và từ vị trí S đến vị trí C trên cù lao như Hình 38. Tiền công thiết kế mỗi ki-lô-mét đường dây từ A đến S và từ S đến C lần lượt là 3 triệu đồng và 5 triệu đồng. Biết tổng số tiền công là 16 triệu đồng. Tính tổng số ki-lô-mét đường dây điện đã thiết kế.

Từ khóa :

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

236

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

272

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

297

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

252