Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Với giải Luyện tập 2 trang 28 Toán 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Luyện tập 2 trang 28 Toán lớp 10: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ: ${\begin{cases} x \geq 0 \\ y > 0 \\ x + y \leq 100 \\ 2 x + y < 120 \end{cases}$

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định miền nghiệm của bất phương trình $x \geq 0$

Bước 2: Xác định miền nghiệm của bất phương trình $y > 0$

Bước 3: Xác định miền nghiệm của bất phương trình $x + y \leq 100$

Bước 4: Xác định miền nghiệm của bất phương trình $2 x + y < 120$

Miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Lời giải:

Bước 1: Xác định miền nghiệm của bất phương trình $x \geq 0$

Miền nghiệm của bất phương trình $x \geq 0$ là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1;0).

Bước 2: Xác định miền nghiệm của bất phương trình $y > 0$

Miền nghiệm của bất phương trình $y > 0$ là nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0;1) không kể trục Ox.

Bước 3: Xác định miền nghiệm của bất phương trình $x + y \leq 100$

+ Vẽ đường thẳng d: x+y=100

+ Vì 0+0=0

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình $x + y \leq 100$ là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ O.

Bước 4: Xác định miền nghiệm của bất phương trình $2 x + y < 120$

Tương tự miền nghiệm của bất phương trình $2 x + y < 120$ là nửa mặt phẳng bờ d’ chúa gốc tọa độ O. (không kể đường thẳng d’).

Khi đó miền không bị gạch là giao của các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ. Vậy miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho (Không kể đoạn thẳng OC và CD).

Luyện tập 2 trang 28 Toán lớp 10 Tập 1 I Kết nối tri thức với cuộc sống (ảnh 1)