Ta đã biết tính cos A theo độ dài các cạnh của tam giác ABC

Ta đã biết tính cos A theo độ dài các cạnh của tam giác ABC

Phương Thảo Ngày: 14-09-2022 Lớp 10

1 K

Với giải Thảo luận trang 41 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống chi tiết trong Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Thảo luận trang 41 Toán lớp 10: Ta đã biết tính cos A theo độ dài các cạnh của tam giác ABC. Liệu sin A và diện tích S có tính theo độ dài các cạnh của tam giác ABC hay không?

Phương pháp giải:

Nhắc lại:

+) công thức tính diện tích tam giác ABC: $S = \frac{1}{2} b c . \sin A .$

+) $\cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c}$

Bước 1: Tính sin A theo cos A. Lưu ý: $\sin A > 0$

Bước 2: Thay sin A vào $S = \frac{1}{2} b c . \sin A .$ Rút gọn biểu thức rồi kết luận.

Lời giải:

Từ định lí cosin trong tam giác ABC, ta suy ra: $\cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c}$

Mà $\sin^{2} A + \cos^{2} A = 1$

$\Rightarrow \sin A = \pm \sqrt{1 - \cos^{2} A}$

Do $0^{o} < \hat{A} < 180^{o}$ nên $\sin A > 0$ hay $\sin A = \sqrt{1 - \cos^{2} A}$

Ta có:

$\begin{array}{l} \sin A = \sqrt{1 - {(\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})}^{2}} = \sqrt{1 - \frac{{(b^{2} + c^{2} - a^{2})}^{2}}{4 b^{2} c^{2}}} \\ = \sqrt{\frac{4 b^{2} c^{2} - {(b^{2} + c^{2} - a^{2})}^{2}}{4 b^{2} c^{2}}} = \frac{\sqrt{4 b^{2} c^{2} - {(b^{2} + c^{2} - a^{2})}^{2}}}{2 b c} \end{array}$

Thế vào công thức tính diện tích tam giác ABC ta được:

$S = \frac{1}{2} b c . \frac{\sqrt{4 b^{2} c^{2} - {(b^{2} + c^{2} - a^{2})}^{2}}}{2 b c} = \frac{1}{4} . \sqrt{4 b^{2} c^{2} - {(b^{2} + c^{2} - a^{2})}^{2}}$

Chú ý: Nếu tiếp tục biến đổi công thức diện tích ta được

$\begin{array}{l} S = \frac{1}{4} . \sqrt{(2 b c + b^{2} + c^{2} - a^{2}) (2 b c - b^{2} - c^{2} + a^{2})} \\ = \frac{1}{4} . \sqrt{[{(b + c)}^{2} - a^{2}] [a^{2} - {(b - c)}^{2}]} \\ = \frac{1}{4} . \sqrt{(b + c - a) (b + c + a) (a - b + c) (a + b - c)} \end{array}$

Đến đây, đặt $p = \frac{a + b + c}{2}$ , là nửa chu vi tam giác ABC, ta suy ra:

${\begin{cases} b + c + a = 2 p \\ b + c - a = b + c + a - 2 a = 2 (p - a) \\ a - b + c = b + c + a - 2 b = 2 (p - b) \\ a + b - c = b + c + a - 2 c = 2 (p - c) \end{cases}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow S = \frac{1}{4} \sqrt{2 (p - a) .2 p .2 (p - b) .2 (p - c)} \\ \Leftrightarrow S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)} \end{array}$

(công thức Heron)

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Câu hỏi mở đầu trang 38 Toán lớp 10: Ngắm Tháp Rùa từ bờ, chỉ với những dụng cụ đơn giản, dễ chuẩn bị, ta cũng có thể xác định được khoảng cách từ vị trí đứng tới tháp rùa. Em có biết vì sao không?...

Hoạt động 1 trang 38 Toán lớp 10: Một tàu biển xuất phát từ cảng Vân Phong (Khánh Hòa) theo hướng đông với vận tốc 20km/h. Sau khi đi được 1 giờ, tàu chuyển sang hướng đông nam rồi giữ nguyên vận tốc và đi tiếp....

Hoạt động 2 trang 38 Toán lớp 10: Trong Hình 3.8, hãy thực hiện các bước sau để thiết lập công thức tính a theo b,c và giá trị lượng giác của góc A...

Câu hỏi trang 39 Toán lớp 10: Định lí Pythagore có phải là một trường hợp đặc biệt của định lí cosin hay không?...

Khám phá trang 39 Toán lớp 10: Từ định lí cosin hãy viết các công thức tính cos A, cos B, cos C theo độ dài các cạnh a, b, c của tam giác ABC...

Luyện tập 1 trang 39 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8 và...

Trải nghiệm trang 39 Toán lớp 10: Vẽ một tam giác ABC, sau đó đo độ dài các cạnh, số đo góc A và kiểm tra tính đúng đắn của Định lí cosin tại đỉnh A đối với tam giác đó....

Vận dụng 1 trang 39 Toán lớp 10: Dùng định lí cosin, tính khoảng cách được đề cập trong HĐ 1b....

Hoạt động 3 trang 39 Toán lớp 10: Trong mỗi hình dưới dây, hãy tính R theo a và sinA....

Luyện tập 2 trang 40 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có b = 8, c = 5 và...

Luyện tập 3 trang 40 Toán lớp 10: Giải tam giác ABC, biết b = 32, c =45,...

Vận dụng 2 trang 40 Toán lớp 10: Từ một khu vực có thể quan sát được hai đỉnh núi, ta có thể ngắm và đo để xác định khoảng cách giữa hai đỉnh núi đó. Hãy thảo luận để đưa ra các bước cho một cách đo....

Hoạt động 4 trang 41 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC với I là tâm đường trong nội tiếp tam giác....

Hoạt động 5 trang 41 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC với đường cao BD....

Luyện tập 4 trang 41 Toán lớp 10: Tính diện tích tam giác ABC có ...

Vận dụng 3 trang 42 Toán lớp 10: Công viên Hòa Bình (Hà Nội) có dạng hình ngũ giác ABCDE như hình 3.17. Dùng chế dộ tình khoảng cách giữa hai điểm của Google Maps, một người xác định được các khoảng cách như trong hình vẽ. Theo số liệu đó, em hãy tính diện tích của công viên hòa bình....

Bài 3.5 trang 42 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có a = 6, b = 5, c =8. Tính cos A, S,r....

Bài 3.6 trang 42 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có...

Bài 3.7 trang 42 Toán lớp 10: Giải tam giác ABC và tính diện tích của tam giác đó, biết...

Bài 3.8 trang 42 Toán lớp 10: Một tàu đánh cá xuất phát từ cảng A, đi theo hướng ...

Bài 3.9 trang 43 Toán lớp 10: Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao 5m. Từ một vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten, với các góc tương ứng là ...

Bài 3.10 trang 43 Toán lớp 10: Từ bãi biển Vũng Chùa, Quảng Bình, ta có thể ngắm được Đảo Yến. Hãy đề xuất một các xác định bề rộng của hòn đảo (theo chiều ta ngắm được)....

Bài 3.11 trang 43 Toán lớp 10: Để tránh núi, giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong Hình 3.19. Để rút ngắn khoảng cách và tránh sạt lở núi, người ta dự định làm đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ A tới D. Hỏi độ dài đường mới sẽ giảm bao nhiêu kilômét so với đường cũ?...

Từ khóa :

Toán 10 Giải bài tập Hệ thức lượng trong tam giác

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

249

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

286

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

308

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

258

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.