Với giải SGK Toán 8 Kết nối tri thức trang 14 chi tiết trong Bài 2: Đa thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 8 trang 14 Tập 1 (Kết nối tri thức)

Tranh luận trang 14 Toán 8 Tập 1: Bạn Trang nêu vấn đề: Một đa thức bậc hai thu gọn với hai biến (x và y) mà mỗi hạng tử của nó đều có hệ số bằng 1 thì có nhiều nhất là mấy hạng tử? Có ba bạn trả lời như sau:

Anh: Có 3 hạng tử.

Bình: Có 5 hạng tử.

Chung: Có 6 hạng tử.

Em hãy nêu ý kiến của mình và cho biết đó là đa thức nào.

Lời giải:

Một đa thức bậc hai thu gọn với hai biến (x và y) mà mỗi hạng tử của nó đều có hệ số bằng 1 thì có nhiều nhất là 6 hạng tử, đó là đa thức x² + y² + xy + x + y + 1.

Bài 1.8 trang 14 Toán 8 Tập 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?

−x² + 3x + 1; $\frac{x}{\sqrt{5}}$ ; $x-\frac{\sqrt{5}}{x}$ ; 2024; 3x²y² – 5x³y + 2,4; $\frac{1}{x^2+x+1}$ .

Lời giải:

• Các biểu thức −x² + 3x + 1; 3x²y² – 5x³y + 2,4 là các đa thức;

• Ta có $\frac{x}{\sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{5}}x$.

Các biểu thức $\frac{1}{\sqrt{5}}x$; 2024 là các đơn thức nên $\frac{x}{\sqrt{5}}$; 2024 cũng là các đa thức.

• Các biểu thức $x-\frac{\sqrt{5}}{x}$; $\frac{1}{x^2+x+1}$ là không phải là đa thức.

Do đó, các biểu thức là đa thức gồm: −x² + 3x + 1; $\frac{x}{\sqrt{5}}$ ; 2024; 3x²y² – 5x³y + 2,4.

Bài 1.9 trang 14 Toán 8 Tập 1: Xác định hệ số và bậc của từng hạng tử trong đa thức sau:

a) x²y – 3xy + 5x²y² + 0,5x – 4;

b) $x\sqrt{2}-2x{y}^3+y^3-7x^{3}y$

Lời giải:

a) Đa thức x²y – 3xy + 5x²y² + 0,5x – 4 có:

- Hạng tử x²y có hệ số là 1, bậc là 3;

- Hạng tử –3xy có hệ số là –3, bậc là 2;

- Hạng tử 5x²y² có hệ số là 5, bậc là 4;

- Hạng tử 0,5x có hệ số là 0,5, bậc là 1;

- Hạng tử –4 có hệ số là –4, bậc là 0.

a) Đa thức $x\sqrt{2}-2x{y}^3+y^3-7x^{3}y$ có:

- Hạng tử $x\sqrt{2}$ có hệ số là $\sqrt{2}$, bậc là 1;

- Hạng tử −2xy³ có hệ số là −2, bậc là 4;

- Hạng tử y³ có hệ số là 1, bậc là 3;

- Hạng tử −7x³y có hệ số là −7, bậc là 4.

Bài 1.10 trang 14 Toán 8 Tập 1: Thu gọn đa thức:

a) 5x⁴ – 2x³y + 20xy³ + 6x³y – 3x²y² + xy³ – y⁴;

b) 0,6x³ + x²z – 2,7xy² + 0,4x³ + 1,7xy².

Lời giải:

a) 5x⁴ – 2x³y + 20xy³ + 6x³y – 3x²y² + xy³ – y⁴

= 5x⁴ + (6x³y – 2x³y) + (20xy³ + xy³) – 3x²y² – y⁴

= 5x⁴ + 4x³y + 21xy³ – 3x²y² – y⁴.

b) 0,6x³ + x²z – 2,7xy² + 0,4x³ + 1,7xy²

= (0,6x³ + 0,4x³) + x²z + (1,7xy²– 2,7xy²)

= x³ + x²z – xy².

Bài 1.11 trang 14 Toán 8 Tập 1: Thu gọn (nếu cần) và tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a) x⁴ – 3x²y² + 3xy² – x⁴ + 1;

b) 5x²y + 8xy – 2x² – 5x²y + x².

Lời giải:

a) Đa thức x⁴ – 3x²y² + 3xy² – x⁴ + 1 có bậc là 4.

b) Ta có: 5x²y + 8xy – 2x² – 5x²y + x²

= (5x²y – 5x²y) + 8xy + (x²– 2x²) = 8xy – x².

Đa thức 8xy – x² có bậc là 2 nên đa thức 5x²y + 8xy – 2x² – 5x²y + x²có bậc là 2.

Bài 1.12 trang 14 Toán 8 Tập 1: Thu gọn rồi tính giá trị của đa thức:

$M=\frac{1}{3}{x}^{2}y+x{y}^2-xy+\frac{1}{2}x{y}^2-5xy-\frac{1}{3}{x}^{2}y$ tại x = 0,5 và y = 1.

Lời giải:

Ta có $M=\frac{1}{3}{x}^{2}y+x{y}^2-xy+\frac{1}{2}x{y}^2-5xy-\frac{1}{3}{x}^{2}y$

$=\left(\frac{1}{3}{x}^{2}y-\frac{1}{3}{x}^{2}y\right)+\left(x{y}^2+\frac{1}{2}x{y}^2\right)-\left(xy+5xy\right)$

$=\frac{3}{2}x{y}^2-6xy$.

Thay x = 0,5 và y = 1 vào đa thức M, ta được:

$M=\frac{3}{2}.0,5.1^2-6.0,5.1$

$=\frac{3}{2}.0,5-6.0,5=\frac{3}{4}-3=\frac{-9}{4}$

Vậy $M=\frac{-9}{4}$tại x = 0,5 và y = 1.

Bài 1.13 trang 14 Toán 8 Tập 1: Cho đa thức P = 8x²y²z – 2xyz + 5y²z – 5x²y²z + x²y² – 3x²y²z.

a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức P;

b) Tính giá trị của đa thức P tại x = –4; y = 2 và z = 1.

Lời giải:

a) Ta có: P = 8x²y²z – 2xyz + 5y²z – 5x²y²z + x²y² – 3x²y²z

= (8x²y²z – 3x²y²z– 5x²y²z) + x²y²– 2xyz + 5y²z

= x²y²– 2xyz + 5y²z.

b) Thay x = –4; y = 2 và z = 1 vào đa thức P, ta được:

(–4)² . 2²– 2 . (–4) . 2 . 1 + 5 . 2² . 1 = 16 . 4 + 8 . 2 + 5 . 4

= 64 + 16 + 20 = 100.

Vậy P = 100 tại x = –4; y = 2 và z = 1.