Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 4: Phép nhân đa thức

562

Toptailieu biên soạn và giới thiệu lời Giải Toán 8 Bài 4: Phép nhân đa thức hay, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời câu hỏi sgk Toán 8 Bài 4 từ đó học tốt môn Toán 8.

Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 4: Phép nhân đa thức

Giải Toán 8 trang 19 Tập 1

Mở đầu trang 19 Toán 8 Tập 1: Giả sử độ dài hai cạnh của một hình chữ nhật được biểu thị bởi M = x + 3y + 2 và N = x + y. Khi đó, diện tích của hình chữ nhật được biểu thị bởi MN = (x + 3y + 2)(x + y).

Trong tình huống này, ta phải nhân hai đa thức M và N. Phép nhân đó được thực hiện như thế nào và kết quả có phải là một đa thức hay không?

Lời giải:

Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:

Ta thực hiện phép nhân đa thức M và N, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức M với từng hạng tử của đa thức N rồi cộng các kết quả với nhau.

Ta thực hiện như sau:

MN = (x + 3y + 2)(x + y)

= x . x + 3y . x + 2 . x + x . y + 3y . y + 2 . y

= x2 + 3xy + 2x + xy + 3y2 + 2y

= x2 + 4xy + 2x + 3y2 + 2y.

Kết quả của phép nhân hai đa thức M và N là một đa thức.

Luyện tập 1 trang 19 Toán 8 Tập 1: Nhân hai đơn thức:

a) 3x2 và 2x3;

b) –xy và 4z3;

c) 6xy3 và –0,5x2.

Lời giải:

a) 3x2 . 2x3 = (3. 2)(x2 . x3) = 6x5;

b) –xy . 4z3 = –4xyz3;

c) 6xy3 . (–0,5x2) = [6 . (–0,5)] (x . x2) y3 = –3x3y3.

Giải Toán 8 trang 20 Tập 1

HĐ1 trang 20 Toán 8 Tập 1: Hãy nhớ lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức trong trường hợp chúng có một biến bằng cách thực hiện phép nhân (5x2) . (3x2 – x – 4).

Lời giải:

Ta có (5x2) . (3x2 – x – 4) = 5x2 . 3x– 5x2 . x – 5x2 . 4

= 15x– 5x3 – 20x2.

HĐ2 trang 20 Toán 8 Tập 1: Bằng cách tương tự, hãy làm phép nhân (5x2y) . (3x2y – xy – 4y).

Lời giải:

Ta có (5x2y) . (3x2y – xy – 4y) = 5x2y . 3x2y – 5x2y . xy – 5x2y . 4y

= 5x2y . 3x2y – 5x2y . xy – 5x2y . 4y

Luyện tập 2 trang 20 Toán 8 Tập 1: Làm tính nhân:

a) (xy) . (x2 + xy – y2);

b) (xy + yz + zx) . (–xyz).

Lời giải:

a) (xy) . (x2 + xy – y2) = xy . x+ xy . xy – xy . y2

= x3y + x2y2 – xy3.

b) (xy + yz + zx) . (–xyz) = xy . (–xyz) + yz . (–xyz) + zx . (–xyz)

= –x2y2z – xy2z2 – x2yz2.

Vận dụng trang 20 Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức: x3(x + y) – x(x3 + y3).

Lời giải:

Ta có x3(x + y) – x(x3 + y3) = x3 . x + x3 . y – x3 . x – x . y3

= x+ x3y – x4 – xy3 = x3y – xy3.

Giải Toán 8 trang 21 Tập 1

HĐ3 trang 21 Toán 8 Tập 1: Hãy nhớ lại quy tắc nhân hai đa thức một biến bằng cách thực hiện phép nhân:

(2x + 3) . (x2 – 5x + 4).

Lời giải:

Ta có (2x + 3) . (x2 – 5x + 4)

= 2x . x2 – 2x . 5x + 2x . 4 + 3 . x2 – 3 . 5x + 3 . 4

= 2x3 – 10x2 + 8x + 3x2 – 15x + 12

= 2x3 + (3x2 – 10x2) + (8x – 15x) + 12

= 2x3 – 7x2 – 7x + 12.

HĐ4 trang 21 Toán 8 Tập 1: Bằng cách tương tự, hãy thử làm phép nhân (2x + 3y) . (x2 – 5xy + 4y2).

Lời giải:

Ta có (2x + 3y) . (x2 – 5xy + 4y2)

= 2x . x2 – 2x . 5xy + 2x . 4y+ 3y . x2 – 3y . 5xy + 3y . 4y2

= 2x3 – 10x2y + 8xy+ 3x2y – 15xy2 + 12y3

= (2x3 + 12y3) + (3x2y – 10x2y) + (8xy– 15xy2)

= 14y3 – 7x2y – 7xy2.

HĐ5 trang 21 Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép nhân:

a) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2);

b) (x2y2 – 3)(3 + x2y2).

Lời giải:

a) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2)

= 2x . 4x2 – 2x . 2xy + 2x . y+ y . 4x2 – y . 2xy + y . y2

= 8x3 – 4x2y + 2xy+ 4x2y – 2xy2 + y3

= 8x3 + (4x2y – 4x2y) + (2xy– 2xy2) + y3

= 8x3 + y3.

b) (x2y2 – 3)(3 + x2y2) = x2y. 3 + x2y. x2y– 3 . 3 – 3 . x2y2

= 3x2y2 + x4y– 9 – 3x2y= x4y– 9.

Thử thách nhỏ trang 21 Toán 8 Tập 1: Xét biểu thức đại số với hai biến k và m sau:

P = (2k – 3)(3m – 2) – (3k – 2)(2m – 3).

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Chứng minh rằng tại mọi giá trị nguyên của k và m, giá trị của biểu thức P luôn là một số nguyên chia hết cho 5.

Lời giải:

a) P = (2k – 3)(3m – 2) – (3k – 2)(2m – 3)

= (6km – 9m – 4k + 6) – (6km – 4m – 9k + 6)

= 6km – 9m – 4k + 6 – 6km + 4m + 9k – 6

= (6km – 6km) + (4m – 9m) + (9k – 4k) + (6 – 6) = 5k – 5m.

b) Ta thấy P = 5k – 5m = 5(k – m)

Vì 5 ⋮ 5 nên 5(k – m) ⋮ 5

Do đó, tại mọi giá trị nguyên của k và m, giá trị của biểu thức P luôn là một số nguyên chia hết cho 5.

Bài 1.24 trang 21 Toán 8 Tập 1: Nhân hai đơn thức:

a) 5x2y và 2xy2;

b) 34xy và 8x3y3;

c) 1,5xy2z3 và 2x3y2z.

Lời giải:

a) 5x2y . 2xy2 = (5. 2)(x2 . x)(y . y2);

b) 34xy.8x3y3=34.8x.x3y.y3=6x4y4 ;

c) 1,5xy2z3 . 2x3y2z = (1,5 . 2)(x . x3)(y2 . y2)(z . z3) = 3x4y4z4.

Bài 1.25 trang 21 Toán 8 Tập 1: Tìm tích của đơn thức với đa thức:

a) (−0,5)xy(2xy – x2 + 4y);

b) x3y12x2+13xy6xy3

Lời giải:

a) (−0,5)xy(2xy – x2 + 4y) = (−0,5)xy. 2xy + 0,5xy. x− 0,5xy. 4y

= −x2y3 + 0,5x3y− 2xy3;

b) x3y12x2+13xy6xy3

=x3y.6xy312x2.6xy3+13xy.6xy3

=6x4y43x3y3+2x2y4

Bài 1.26 trang 21 Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức: x(x2 – y) – x2(x + y) + xy(x – 1).

Lời giải:

Ta có x(x2 – y) – x2(x + y) + xy(x – 1)

= x . x2 – x . y – x. x – x. y + xy . x – xy . 1

= x3 – xy – x– x2y + x2y – xy

= (x3 – x3) + (x2y – x2y) – (xy + xy) = –2xy.

Bài 1.27 trang 21 Toán 8 Tập 1: Làm tính nhân:

a) (x2 – xy + 1)(xy + 3);

b) x2y212xy+2x2y

Lời giải:

a) (x2 – xy + 1)(xy + 3)

= x2 . xy – xy . xy + 1 . xy + x2 . 3 – xy . 3 + 1 . 3

= x3y – x2y2 + xy + 3x2 – 3xy + 3

= x3y – x2y2 + (xy – 3xy) + 3x2 + 3

= x3y – x2y2 – 2xy + 3x2 + 3.

b) x2y212xy+2x2y

=x2y2.x12xy.x+2.xx2y2.2y+12xy.2y2.2y

=x3y212x2y+2x2x2y3+xy24y

Bài 1.28 trang 21 Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức sau để thấy rằng giá trị của nó không phụ thuộc vào giá trị của biến: (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7.

Lời giải:

Ta có (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7

= x . 2x – 5 . 3 – 2x . x + 2x . 3 + x + 7

= 2x2 – 15 – 2x2 + 6x + x + 7

= (2x2 – 2x2) + (6x + x) + (7 – 15) = 7x – 7.

Bài 1.29 trang 21 Toán 8 Tập 1: Chứng minh đẳng thức sau: (2x + y)(2x2 + xy – y2) = (2x – y)(2x2 + 3xy + y2).

Lời giải:

Ta có:

• (2x + y)(2x2 + xy – y2)

= 2x . 2x2 + 2x . xy – 2x . y2 + y . 2x2 + y . xy – y . y2

= 4x3 + 2x2y – 2xy2 + 2x2y + xy2 – y3

= 4x3 + (2x2y + 2x2y) + (xy2 – 2xy2) – y3

= 4x3 + 4x2y – xy2 – y3.

• (2x – y)(2x2 + 3xy + y2)

= 2x . 2x2 + 2x . 3xy + 2x . y– y . 2x2 – y . 3xy – y . y2

= 4x3 + 6x2y + 2xy– 2x2y – 3xy2 – y3

= 4x3 + (6x2y – 2x2y) + (2xy– 3xy2) – y3

= 4x3 + 4x2y – xy2 – y3.

Do đó (2x + y)(2x2 + xy – y2) = (2x – y)(2x2 + 3xy + y2)

= 4x3 + 4x2y – xy2 – y3.

Vậy (2x + y)(2x2 + xy – y2) = (2x – y)(2x2 + 3xy + y2).

Xem thêm các bài giải Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Luyện tập chung trang 17

Bài 5: Phép chia đa thức cho đơn thức

Luyện tập chung trang 25

Bài tập cuối chương 1

Đánh giá

0

0 đánh giá