Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD

Với giải Bài 4.12 trang 58 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống chi tiết trong Bài 9: Tích của một vectơ với một số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số

Bài 4.12 trang 58 Toán lớp 10: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh $\vec{B C} + \vec{A D} = 2 \vec{M N} = \vec{A C} + \vec{B D} .$

Phương pháp giải:

+ Với ba điểm A, B, C bất kì ta luôn có: $\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C}$

+ M là trung điểm của đoạn AB thì $\vec{M A} + \vec{M B} = \vec{0} = \vec{A M} + \vec{B M}$

Lời giải:

Bài 4.12 trang 58 Toán lớp 10 Tập 1 I Kết nối tri thức với cuộc sống (ảnh 1)

Ta có:

$\vec{M N} = \vec{M A} + \vec{A D} + \vec{D N}$

Mặt khác: $\vec{M N} = \vec{M B} + \vec{B C} + \vec{C N}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 2 \vec{M N} = \vec{M A} + \vec{A D} + \vec{D N} + \vec{M B} + \vec{B C} + \vec{C N} \\ \Leftrightarrow 2 \vec{M N} = (\vec{M A} + \vec{M B}) + (\vec{D N} + \vec{C N}) + \vec{B C} + \vec{A D} \\ \Leftrightarrow 2 \vec{M N} = \vec{0} + \vec{0} + \vec{B C} + \vec{A D} \\ \Leftrightarrow 2 \vec{M N} = \vec{B C} + \vec{A D} \end{array}$

Tương tự ta cũng có:

${\begin{cases} \vec{M N} = \vec{M A} + \vec{A C} + \vec{C N} \\ \vec{M N} = \vec{M B} + \vec{B D} + \vec{D N} \end{cases}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 2 \vec{M N} = \vec{M A} + \vec{A C} + \vec{C N} + \vec{M B} + \vec{B D} + \vec{D N} \\ \Leftrightarrow 2 \vec{M N} = (\vec{M A} + \vec{M B}) + (\vec{C N} + \vec{D N}) + \vec{A C} + \vec{B D} \\ \Leftrightarrow 2 \vec{M N} = \vec{0} + \vec{0} + \vec{A C} + \vec{B D} \\ \Leftrightarrow 2 \vec{M N} = \vec{A C} + \vec{B D} \end{array}$