Với giải Luyện tập 6 trang 93 Toán 11 Tập 1 Cánh Diều chi tiết trong Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:
Luyện tập 6 trang 93 Toán 11 Tập 1 | Cánh Diều Giải Toán lớp 11
Luyện tập 6 trang 93 Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, AD, BC sao cho
a) Xác định E, F lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AC, BD với mặt phẳng (MNP).
b) Chứng minh rằng các đường thẳng NE, PF và CD cùng đi qua một điểm.
Lời giải:
a)
+) Trong mặt phẳng (ABC), gọi giao điểm của MP với AC là E.
Mà MP ⊂ (MNP) nên (MNP) ∩ AC = {E}.
+) Trong mặt phẳng (ABD), gọi giao điểm của MN với BD là F.
Mà MP ⊂ (MNP) nên (MNP) ∩ BD = {F}.
b) • Ta có: N ∈ AD, mà AD ⊂ (ACD) nên N ∈ (ACD).
Lại có N ∈ (MNP)
Do đó N là giao điểm của (ACD) và (MNP).
Mặt khác: MP ∩ AC = {E};
MP ⊂ (MNP);
AC ⊂ (ACD).
Do đó E là giao điểm của (ACD) và (MNP).
Suy ra NE = (MNP) ∩ (ACD).
Trong mặt phẳng (ACD), nối NE cắt CD tại I.
Khi đó I ∈ CD và I ∈ NE ⊂ (MNP)
• Ta có: P ∈ BC, mà BC ⊂ (BCD) nên P ⊂ (BCD)
Lại có P ∈ (MNP)
Do đó P là giao điểm của (BCD) và (MNP).
Mặt khác: MN ∩ BD = {F}.
MN ⊂ (MNP);
BD ⊂ (BCD) .
Do đó F là giao điểm của (BCD) và (MNP).
Suy ra PF = (BCD) ∩ (MNP).
Trong mặt phẳng (BCD), gọi giao điểm của CD với PF là I.
Khi đó I ∈ CD, mà CD ⊂ (ACD)
I ∈ PF, mà PF ⊂ (MNP)
Suy ra I là giao điểm của hai mặt phẳng (MNP) và (ACD).
Hay I nằm trên giao tuyến NE của (MNP) và (ACD).
Do đó I ∈ NE.
Vậy ba đường thẳng NE, PF, CD cùng đi qua điểm I.
Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Cánh Diều hay, chi tiết khác:
Hoạt động 1 trang 85 Toán 11 Tập 1: Sân vận động Old Trafford (Hình 2) ở thành phố Manchester, có biệt danh là “Nhà hát của những giấc mơ”, với sức chứa 75 635 người, là sân vận động lớn thứ hai ở Vương quốc Anh.
Luyện tập 1 trang 86 Toán 11 Tập 1: Nêu ví dụ trong thực tiễn minh họa hình ảnh của một phần mặt phẳng.
Hoạt động 2 trang 86 Toán 11 Tập 1: Quan sát Hình 1, nếu coi mặt sân Napoléon là một phần của mặt phẳng (P) thì đỉnh của kim tự tháp có thuộc mặt phẳng (P) hay không?
Luyện tập 2 trang 87 Toán 11 Tập 1: Vẽ hình biểu diễn của mặt phẳng (P) và đường thẳng a xuyên qua nó.
Hoạt động 3 trang 87 Toán 11 Tập 1: Hình 9 là hình ảnh xà ngang trong môn Nhảy cao.
Hoạt động 4 trang 87 Toán 11 Tập 1: Quan sát Hình 10. Đó là hình ảnh bếp củi với kiềng ba chân. “Kiềng ba chân” là vận dụng bằng sắt, có hình vòng cung được gắn ba chân, dùng để đặt nồi lên khi nấu bếp. Bếp củi và kiềng ba chân là hình ảnh hết sức quen thuộc với gia đình ở Việt Nam. Vì sao kiềng ba chân khi đặt trên mặt đất không bị cập kênh?
Luyện tập 3 trang 89 Toán 11 Tập 1: Trong Ví dụ 4 xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
Hoạt động 7 trang 90 Toán 11 Tập 1: Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại O. Lấy điểm A trên đường thẳng a (A khác O), lấy điểm B trên đường thẳng b (B khác O) (Hình 19).
Luyện tập 4 trang 90 Toán 11 Tập 1: Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC. Điểm D không thuộc mặt phẳng (P). Hỏi qua hai đường thẳng AD và BC có xác định được một mặt phẳng không?
Hoạt động 8 trang 91 Toán 11 Tập 1: Hình 22 là hình ảnh của một hộp quà lưu niệm có dạng hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Quan sát Hình 22 và trả lời các câu hỏi
Luyện tập 5 trang 92 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và AD.
Hoạt động 9 trang 92 Toán 11 Tập 1: Hình 25 là hình ảnh của khối rubik tam giác (Pyraminx). Quan sát Hình 25 và trả lời các câu hỏi:
Luyện tập 6 trang 93 Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, AD, BC sao cho
Bài 1 trang 94 Toán 11 Tập 1: Khi trát tường, dụng cụ không thể thiếu của người thợ là thước dẹt dài (Hình 28). Công dụng của thước dẹt này là gì? Giải thích.
Bài 2 trang 94 Toán 11 Tập 1: Hình 29 là hình ảnh của chặn giấy gỗ có bốn mặt phân biệt là các tam giác. Vẽ hình biểu diễn của chặn giấy bằng gỗ đó.
Bài 3 trang 94 Toán 11 Tập 1: Cho ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau. Chứng minh rằng ba đường thẳng a, b, c cùng đi qua một điểm, hay còn gọi là ba đường thẳng đồng quy.
Bài 4 trang 94 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có AC cắt BD tại O và AB cắt CD tại P. Điểm M thuộc cạnh SA (M khác S, M khác A). Gọi N là giao điểm của MP và SB, I là giao điểm của MC và DN. Chứng minh rằng S, O, I thẳng hàng.
Bài 5 trang 94 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABC. Các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh SA, SC sao cho MA = 2MS, NS = 2NC.
Bài 6 trang 94 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy không là hình thang. Gọi M là trung điểm của SA.
Bài 7 trang 94 Toán 11 Tập 1: Cho hình tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm cạnh CD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, CDA.
Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 11 Cánh Dều hay, chi tiết khác:
Bài 3: Hàm số liên tục
Bài tập cuối chương 3
Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian
Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song
Bài 4: Hai mặt phẳng song song
