Với giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức trang 113 chi tiết trong Bài 16: Giới hạn của hàm số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:
Nội dung bài viết
Giải Toán 11 trang 113 Tập 1 (Kết nối tri thức)
Luyện tập 1 trang 113 Toán 11 Tập 1: Tính limx→1x−1√x−1.
Lời giải:
Do mẫu thức có giới hạn là 0 khi x ⟶ 1 nên ta không thể áp dụng ngay quy tắc tính giới hạn của thương hai hàm số.
Lại có: x−1√x−1=(√x+1)(√x−1)√x−1=√x+1.
Do đó limx→1x−1√x−1=limx→1(√x+1)=limx→1√x+limx→11=√1+1=2.
HĐ2 trang 113 Toán 11 Tập 1: Nhận biết khái niệm giới hạn một bên
Cho hàm số 
.
a) Cho xn=nn+1 và x'n=n+1n. Tính yn = f(xn) và y'n = f(x'n).
b) Tìm giới hạn của các dãy số (yn) và (y'n).
c) Cho các dãy số (xn) và (x'n) bất kì sao cho xn < 1 < x'n và xn ⟶ 1, x'n ⟶ 1, tính limn→+∞f(xn) và limn→+∞f(x'n).
Lời giải:
a) Ta có: xn=nn+1<1 với mọi n ⇒xn−1<0 với mọi n.
Do đó, 
Ta cũng có: x'n=n+1n>1 với mọi n ⇒ x'n – 1 > 0 với mọi n.
Do đó, 
b) Ta có limn→+∞yn=limn→+∞(−1)=−1; limn→+∞y'n=limn→+∞1=1.
c) Ta có:
Vì xn < 1 < x'n, suy ra xn – 1 < 0 và x'n – 1 > 0 với mọi n.
Do đó, f(xn) = – 1 và f(x'n) = 1.
Vậy limn→+∞f(xn)= – 1 và limn→+∞f(x'n)= 1.
Luyện tập 2 trang 113 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số 
Tính limx→0+f(x), limx→0−f(x) và limx→0f(x).
Lời giải:
Với dãy số (xn) bất kì sao cho xn < 0 và xn ⟶ 0, ta có f(xn) = – xn.
Do đó limx→0−f(x)=limn→+∞f(xn)=limn→+∞(−xn)=0.
Tương tự, với dãy số (xn) bất kì sao cho xn > 0 và xn ⟶ 0, ta có f(xn) = √xn.
Do đó limx→0+f(x)=limn→+∞f(xn)=limn→+∞√xn=0.
Khi đó, limx→0+f(x) = limx→0−f(x) = 0. Vậy limx→0f(x) = 0.
Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
HĐ1 trang 111 Toán 11 Tập 1: Nhận biết khái niệm giới hạn tại một điểm Cho hàm số f(x)=4−x2x−2.
Luyện tập 1 trang 113 Toán 11 Tập 1: Tính limx→1x−1√x−1.
HĐ2 trang 113 Toán 11 Tập 1: Nhận biết khái niệm giới hạn một bên
Luyện tập 2 trang 113 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số
HĐ3 trang 114 Toán 11 Tập 1: Nhận biết khái niệm giới hạn tại vô cực
Luyện tập 3 trang 115 Toán 11 Tập 1: Tính limx→+∞√x2+2x+1.
HĐ4 trang 115 Toán 11 Tập 1:Nhận biết khái niệm giới hạn vô cực
Luyện tập 4 trang 116 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: a) 
;
Bài 5.7 trang 118 Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số và g(x) = x + 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Bài 5.8 trang 118 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: a) limx→0(x+2)2−4x;
Bài 5.10 trang 118 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn một bên: a) limx→1+x−2x−1;
Bài 5.11 trang 118 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số 
.
Bài 5.12 trang 118 Toán 11 Tập 1:Tính các giới hạn sau: a) limx→+∞1−2x√x2+1;
Bài 5.13 trang 118 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x)=2(x−1)(x−2).
Tính limx→2+f(x) và limx→2−f(x).
Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
