Giải Toán 11 trang 113 Tập 1 (Kết nối tri thức)

Với giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức trang 113 chi tiết trong Bài 16: Giới hạn của hàm số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 trang 113 Tập 1 (Kết nối tri thức)

Luyện tập 1 trang 113 Toán 11 Tập 1: Tính $\lim_{x \to 1} \frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1}$ .

Lời giải:

Do mẫu thức có giới hạn là 0 khi x ⟶ 1 nên ta không thể áp dụng ngay quy tắc tính giới hạn của thương hai hàm số.

Lại có: $\frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1} = \frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x} - 1} = \sqrt{x} + 1$ .

Do đó $\lim_{x \to 1} \frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1}$ $= \lim_{x \to 1} (\sqrt{x} + 1) = \lim_{x \to 1} \sqrt{x} + \lim_{x \to 1} 1 = \sqrt{1} + 1 = 2$ .

HĐ2 trang 113 Toán 11 Tập 1: Nhận biết khái niệm giới hạn một bên

Cho hàm số Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 16: Giới hạn của hàm số (ảnh 1) .

a) Cho $x_{n} = \frac{n}{n + 1}$ và ${x^{'}}_{n} = \frac{n + 1}{n}$ . Tính y_n = f(x_n) và y'_n = f(x'_n).

b) Tìm giới hạn của các dãy số (y_n) và (y'_n).

c) Cho các dãy số (x_n) và (x'_n) bất kì sao cho x_n < 1 < x'_n và x_n ⟶ 1, x'_n ⟶ 1, tính $\lim_{n \to + \infty} f (x_{n})$ và $\lim_{n \to + \infty} f ({x^{'}}_{n})$ .

Lời giải:

a) Ta có: $x_{n} = \frac{n}{n + 1} < 1$ với mọi n $\Rightarrow x_{n} - 1 < 0$ với mọi n.

Do đó, Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 16: Giới hạn của hàm số (ảnh 2)

Ta cũng có: ${x^{'}}_{n} = \frac{n + 1}{n} > 1$ với mọi n ⇒ x'_n – 1 > 0 với mọi n.

Do đó, Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 16: Giới hạn của hàm số (ảnh 3)

b) Ta có $\lim_{n \to + \infty} y_{n} = \lim_{n \to + \infty} (- 1) = - 1$ ; $\lim_{n \to + \infty} {y^{'}}_{n} = \lim_{n \to + \infty} 1 = 1$ .

c) Ta có:

Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 16: Giới hạn của hàm số (ảnh 4)

Vì x_n < 1 < x'_n, suy ra x_n – 1 < 0 và x'_n – 1 > 0 với mọi n.

Do đó, f(x_n) = – 1 và f(x'_n) = 1.

Vậy $\lim_{n \to + \infty} f (x_{n})$ = – 1 và $\lim_{n \to + \infty} f ({x^{'}}_{n})$ = 1.

Luyện tập 2 trang 113 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số

Tính $\lim_{x \to 0^{+}} f (x)$ , $\lim_{x \to 0^{-}} f (x)$ và $\lim_{x \to 0} f (x)$ .

Lời giải:

Với dãy số (x_n) bất kì sao cho x_n < 0 và x_n ⟶ 0, ta có f(x_n) = – x_n.

Do đó $\lim_{x \to 0^{-}} f (x)$ $= \lim_{n \to + \infty} f (x_{n}) = \lim_{n \to + \infty} (- x_{n}) = 0$ .

Tương tự, với dãy số (x_n) bất kì sao cho x_n > 0 và x_n ⟶ 0, ta có f(x_n) = $\sqrt{x_{n}}$ .

Do đó $\lim_{x \to 0^{+}} f (x)$ $= \lim_{n \to + \infty} f (x_{n}) = \lim_{n \to + \infty} \sqrt{x_{n}} = 0$ .

Khi đó, $\lim_{x \to 0^{+}} f (x)$ = $\lim_{x \to 0^{-}} f (x)$ = 0. Vậy $\lim_{x \to 0} f (x)$ = 0.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 111 Toán 11 Tập 1: Trong Thuyết tương đối của Einstein, khối lượng của vật chuyển động với vận tốc v cho bởi công thức

HĐ1 trang 111 Toán 11 Tập 1: Nhận biết khái niệm giới hạn tại một điểm Cho hàm số $f (x) = \frac{4 - x^{2}}{x - 2}$ .

Luyện tập 1 trang 113 Toán 11 Tập 1: Tính $\lim_{x \to 1} \frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1}$ .

HĐ2 trang 113 Toán 11 Tập 1: Nhận biết khái niệm giới hạn một bên

Luyện tập 2 trang 113 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 16: Giới hạn của hàm số (ảnh 5)

HĐ3 trang 114 Toán 11 Tập 1: Nhận biết khái niệm giới hạn tại vô cực

Luyện tập 3 trang 115 Toán 11 Tập 1: Tính $\lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + 2}}{x + 1}$ .

Vận dụng trang 115 Toán 11 Tập 1: Cho tam giác OAB với A = (a; 0) và B = (0; 1) như Hình 5.5. Đường cao OH có độ dài là h.

HĐ4 trang 115 Toán 11 Tập 1:Nhận biết khái niệm giới hạn vô cực

HĐ5 trang 116 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{x - 1}$ . Với các dãy số (x_n) và (x'_n) cho bởi $x_{n} = 1 + \frac{1}{n}$ , ${x^{'}}_{n} = 1 - \frac{1}{n}$ , tính $\lim_{n \to + \infty} f (x_{n})$ và $\lim_{n \to + \infty} f ({x^{'}}_{n})$ .

Luyện tập 4 trang 116 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: a) Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 16: Giới hạn của hàm số (ảnh 9) ;

Bài 5.7 trang 118 Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số và g(x) = x + 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Bài 5.8 trang 118 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: a) $\lim_{x \to 0} \frac{{(x + 2)}^{2} - 4}{x}$ ;

Bài 5.9 trang 118 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 16: Giới hạn của hàm số (ảnh 13) (hàm Heaviside, thường được dùng để mô tả việc chuyển trạng thái tắt/mở của dòng điện tại thời điểm t = 0).

Bài 5.10 trang 118 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn một bên: a) $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{x - 2}{x - 1}$ ;

Bài 5.11 trang 118 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 16: Giới hạn của hàm số (ảnh 14) .

Bài 5.12 trang 118 Toán 11 Tập 1:Tính các giới hạn sau: a) $\lim_{x \to + \infty} \frac{1 - 2 x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ ;

Bài 5.13 trang 118 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f (x) = \frac{2}{(x - 1) (x - 2)}$ .

Tính $\lim_{x \to 2^{+}} f (x)$ và $\lim_{x \to 2^{-}} f (x)$ .

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 4

Bài 15: Giới hạn của dãy số

Bài 17: Hàm số liên tục

Bài tập cuối Chương 5

Một vài áp dụng của toán học trong tài chính

Giải Toán 11 trang 113 Tập 1 (Kết nối tri thức)

Từ khóa :

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp