Giải Toán 11 trang 115 Tập 1 (Kết nối tri thức)

Giải Toán 11 trang 115 Tập 1 (Kết nối tri thức)

Ngọc Nguyễn Ngày: 05-02-2024 Lớp 11

224

Với giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức trang 115 chi tiết trong Bài 16: Giới hạn của hàm số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 trang 115 Tập 1 (Kết nối tri thức)

HĐ3 trang 114 Toán 11 Tập 1: Nhận biết khái niệm giới hạn tại vô cực

Cho hàm số $f (x) = 1 + \frac{2}{x - 1}$ có đồ thị như Hình 5.4.

Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 16: Giới hạn của hàm số (ảnh 6)

Giả sử (x_n) là dãy số sao cho x_n > 1, x_n ⟶ +∞. Tính f(x_n) và tìm .

Lời giải:

Với (x_n) là dãy số sao cho x_n > 1, x_n ⟶ +∞.

Ta có: $f (x_{n}) = 1 + \frac{2}{x_{n} - 1}$ .

Khi x_n ⟶ +∞ thì $\lim_{n \to + \infty} \frac{2}{x_{n} - 1} = 0$ .

Do đó $\lim_{n \to + \infty} f (x_{n}) = \lim_{n \to + \infty} (1 + \frac{2}{x_{n} - 1}) = 1$ .

Luyện tập 3 trang 115 Toán 11 Tập 1: Tính $\lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + 2}}{x + 1}$ .

Lời giải:

Ta có:

$\lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + 2}}{x + 1}$ $= \lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{x^{2} (1 + \frac{2}{x^{2}})}}{x + 1}$ $= \lim_{x \to + \infty} \frac{x \sqrt{1 + \frac{2}{x^{2}}}}{x (1 + \frac{1}{x})}$ $= \lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{1 + \frac{2}{x^{2}}}}{1 + \frac{1}{x}}$

$= \frac{\lim_{x \to + \infty} \sqrt{1 + \frac{2}{x^{2}}}}{\lim_{x \to + \infty} (1 + \frac{1}{x})} = \frac{\sqrt{\lim_{x \to + \infty} 1 + \lim_{x \to + \infty} \frac{2}{x^{2}}}}{\lim_{x \to + \infty} 1 + \lim_{x \to + \infty} \frac{1}{x}}$ $= \frac{\sqrt{1}}{1} = 1$ .

Vận dụng trang 115 Toán 11 Tập 1: Cho tam giác OAB với A = (a; 0) và B = (0; 1) như Hình 5.5. Đường cao OH có độ dài là h.

Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 16: Giới hạn của hàm số (ảnh 7)

a) Tính h theo a.

b) Khi điểm A dịch chuyển về O, điểm H thay đổi thế nào? Tại sao?

c) Khi A dịch chuyển ra vô cực theo chiều dương của trục Ox, điểm H thay đổi thế nào? Tại sao?

Lời giải:

a) Ta có: A = (a; 0) ⇒ OA = a; B = (0; 1) ⇒ OB = 1

Tam giác OAB vuông tại O có đường cao OH nên ta có

$\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}}$

Do đó, $\frac{1}{h^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{1^{2}}$ $\Rightarrow h =$ $\sqrt{\frac{a^{2}}{a^{2} + 1}}$ .

b) Khi điểm A dịch chuyển về O, ta có OA = a = 0, suy ra h = 0, do đó điểm H dịch chuyển về điểm O.

c) Khi A dịch chuyển ra vô cực theo chiều dương của trục Ox, ta có OA = a ⟶ +∞.

Ta có: $\lim_{a \to + \infty} h = \lim_{a \to + \infty} \sqrt{\frac{a^{2}}{a^{2} + 1}}$ $= \lim_{a \to + \infty} \sqrt{\frac{a^{2}}{a^{2} (1 + \frac{1}{a^{2}})}}$ $= \lim_{a \to + \infty} \sqrt{\frac{1}{1 + \frac{1}{a^{2}}}} = 1$ .

Do đó, điểm H dịch chuyển về điểm B.

3. Giới hạn vô cực của một hàm số tại một điểm

HĐ4 trang 115 Toán 11 Tập 1: Nhận biết khái niệm giới hạn vô cực

Xét hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{2}}$ có đồ thị như Hình 5.6.

Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 16: Giới hạn của hàm số (ảnh 8)

Cho $x_{n} = \frac{1}{n}$ , chứng tỏ rằng f(x_n) ⟶ +∞.

Lời giải:

Ta có: $x_{n} = \frac{1}{n}$ , do đó $f (x_{n}) = \frac{1}{x_{n}^{2}} = \frac{1}{{(\frac{1}{n})}^{2}} = n^{2}$ .

Vì n ⟶ +∞ nên $x_{n} = \frac{1}{n} \to 0$ và f(x_n) ⟶ +∞.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 111 Toán 11 Tập 1: Trong Thuyết tương đối của Einstein, khối lượng của vật chuyển động với vận tốc v cho bởi công thức

HĐ1 trang 111 Toán 11 Tập 1: Nhận biết khái niệm giới hạn tại một điểm Cho hàm số $f (x) = \frac{4 - x^{2}}{x - 2}$ .

Luyện tập 1 trang 113 Toán 11 Tập 1: Tính $\lim_{x \to 1} \frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1}$ .

HĐ2 trang 113 Toán 11 Tập 1: Nhận biết khái niệm giới hạn một bên

Luyện tập 2 trang 113 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 16: Giới hạn của hàm số (ảnh 5)

HĐ3 trang 114 Toán 11 Tập 1: Nhận biết khái niệm giới hạn tại vô cực

Luyện tập 3 trang 115 Toán 11 Tập 1: Tính $\lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + 2}}{x + 1}$ .

Vận dụng trang 115 Toán 11 Tập 1: Cho tam giác OAB với A = (a; 0) và B = (0; 1) như Hình 5.5. Đường cao OH có độ dài là h.

HĐ4 trang 115 Toán 11 Tập 1:Nhận biết khái niệm giới hạn vô cực

HĐ5 trang 116 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{x - 1}$ . Với các dãy số (x_n) và (x'_n) cho bởi $x_{n} = 1 + \frac{1}{n}$ , ${x^{'}}_{n} = 1 - \frac{1}{n}$ , tính $\lim_{n \to + \infty} f (x_{n})$ và $\lim_{n \to + \infty} f ({x^{'}}_{n})$ .

Luyện tập 4 trang 116 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: a) Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 16: Giới hạn của hàm số (ảnh 9) ;

Bài 5.7 trang 118 Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số và g(x) = x + 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Bài 5.8 trang 118 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: a) $\lim_{x \to 0} \frac{{(x + 2)}^{2} - 4}{x}$ ;

Bài 5.9 trang 118 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 16: Giới hạn của hàm số (ảnh 13) (hàm Heaviside, thường được dùng để mô tả việc chuyển trạng thái tắt/mở của dòng điện tại thời điểm t = 0).

Bài 5.10 trang 118 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn một bên: a) $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{x - 2}{x - 1}$ ;

Bài 5.11 trang 118 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 16: Giới hạn của hàm số (ảnh 14) .

Bài 5.12 trang 118 Toán 11 Tập 1:Tính các giới hạn sau: a) $\lim_{x \to + \infty} \frac{1 - 2 x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ ;

Bài 5.13 trang 118 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f (x) = \frac{2}{(x - 1) (x - 2)}$ .

Tính $\lim_{x \to 2^{+}} f (x)$ và $\lim_{x \to 2^{-}} f (x)$ .

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 4

Bài 15: Giới hạn của dãy số

Bài 17: Hàm số liên tục

Bài tập cuối Chương 5

Một vài áp dụng của toán học trong tài chính

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 11

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

291

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

312

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

340

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

288

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.