Bài 5.26 trang 124 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

Bài 5.26 trang 124 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

Ngọc Nguyễn Ngày: 03-02-2024 Lớp 11

314

Với giải Bài 5.26 trang 124 Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài tập cuối chương 5 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Bài 5.26 trang 124 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

Bài 5.26 trang 124 Toán 11 Tập 1: Tìm giới hạn của các dãy số sau:

a) $u_{n} = \frac{n^{2}}{3 n^{2} + 7 n - 2}$ ;

b) $v_{n} = \sum_{k = 0}^{n} \frac{3^{k} + 5^{k}}{6^{k}}$ ;

c) $w_{n} = \frac{\sin n}{4 n}$ .

Lời giải:

a) $u_{n} = \frac{n^{2}}{3 n^{2} + 7 n - 2}$

Ta có:

$\lim_{n \to + \infty} u_{n} = \lim_{n \to + \infty} \frac{n^{2}}{3 n^{2} + 7 n - 2}$ $= \lim_{n \to + \infty} \frac{n^{2}}{n^{2} (3 + \frac{7}{n} - \frac{2}{n^{2}})}$ $= \lim_{n \to + \infty} \frac{1}{3 + \frac{7}{n} - \frac{2}{n^{2}}} = \frac{1}{3}$

Toán 11 (Kết nối tri thức): Bài tập cuối chương 5 (ảnh 1)

Toán 11 (Kết nối tri thức): Bài tập cuối chương 5 (ảnh 11)

Vì ${(\frac{1}{2})}^{1} + {(\frac{1}{2})}^{2} + ... + {(\frac{1}{2})}^{n}$ là tổng n số hạng đầu của cấp số nhân với số hạng đầu là ${(\frac{1}{2})}^{1} = \frac{1}{2}$ và công bội là $\frac{1}{2}$ nên

${(\frac{1}{2})}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{1} + {(\frac{1}{2})}^{2} + ... + {(\frac{1}{2})}^{n} = {(\frac{1}{2})}^{0} + \frac{\frac{1}{2} (1 - {(\frac{1}{2})}^{n})}{1 - \frac{1}{2}}$ $= 1 + (1 - {(\frac{1}{2})}^{n}) = 2 - {(\frac{1}{2})}^{n}$ .

Tương tự, ta tính được:

${(\frac{5}{6})}^{0} + {(\frac{5}{6})}^{1} + {(\frac{5}{6})}^{2} + ... + {(\frac{5}{6})}^{n} = {(\frac{5}{6})}^{0} + \frac{\frac{5}{6} (1 - {(\frac{5}{6})}^{n})}{1 - \frac{5}{6}}$ $= 1 + 5 (1 - {(\frac{5}{6})}^{n}) = 6 - 5 \cdot {(\frac{5}{6})}^{n}$ .

Do đó, Toán 11 (Kết nối tri thức): Bài tập cuối chương 5 (ảnh 12)

Vậy Toán 11 (Kết nối tri thức): Bài tập cuối chương 5 (ảnh 13)

c) $w_{n} = \frac{\sin n}{4 n}$

Ta có: Toán 11 (Kết nối tri thức): Bài tập cuối chương 5 (ảnh 14)

Do đó, $\lim_{n \to + \infty} w_{n} = \lim_{n \to + \infty} \frac{\sin n}{4 n} = 0$ .

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 5.18 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \sqrt{n^{2} + 1} - \sqrt{n}$ . Mệnh đề đúng là

Bài 5.19 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho $u_{n} = \frac{2 + 2^{2} + ... + 2^{n}}{2^{n}}$ . Giới hạn của dãy số (u_n) bằng

Bài 5.20 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân lùi vô hạn (u_n) với $u_{n} = \frac{2}{3^{n}} .$ Tổng của cấp số nhân này bằng

Bài 5.21 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 2}$ . Mệnh đề đúng là

Bài 5.22 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số Toán 11 (Kết nối tri thức): Bài tập cuối chương 5 (ảnh 3) Khi đó $\lim_{x \to 0^{+}} f (x)$ bằng

Bài 5.23 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số Toán 11 (Kết nối tri thức): Bài tập cuối chương 5 (ảnh 5) . Hàm số f(x) liên tục trên

Bài 5.24 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số Hàm số Toán 11 (Kết nối tri thức): Bài tập cuối chương 5 (ảnh 7) liên tục tại x = 1 khi

Bài 5.25 trang 124 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) có tính chất Toán 11 (Kết nối tri thức): Bài tập cuối chương 5 (ảnh 8) . Có kết luận gì về giới hạn của dãy số này?

Bài 5.26 trang 124 Toán 11 Tập 1: Tìm giới hạn của các dãy số sau: a) $u_{n} = \frac{n^{2}}{3 n^{2} + 7 n - 2}$ ;

Bài 5.27 trang 124 Toán 11 Tập 1: Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số.

Bài 5.28 trang 124 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: a) $\lim_{x \to 7} \frac{\sqrt{x + 2} - 3}{x - 7}$ ; b) $\lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1}$ ;

Bài 5.29 trang 124 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn một bên: a) Toán 11 (Kết nối tri thức): Bài tập cuối chương 5 (ảnh 15)

Bài 5.30 trang 124 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng giới hạn Toán 11 (Kết nối tri thức): Bài tập cuối chương 5 (ảnh 17) không tồn tại.

Bài 5.31 trang 124 Toán 11 Tập 1: Giải thích tại sao các hàm số sau đây gián đoạn tại điểm đã cho.

Bài 5.32 trang 124 Toán 11 Tập 1: Lực hấp dẫn tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm Trái Đất là

Bài 5.33 trang 124 Toán 11 Tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau và giải thích tại sao các hàm này liên tục trên các khoảng xác định của chúng.

Bài 5.34 trang 124 Toán 11 Tập 1: Tìm các giá trị của a để hàm số Toán 11 (Kết nối tri thức): Bài tập cuối chương 5 (ảnh 26) liên tục trên ℝ.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 16: Giới hạn của hàm số

Bài 17: Hàm số liên tục

Một vài áp dụng của toán học trong tài chính

Lực căng mặt ngoài của nước

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 11

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

291

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

312

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

340

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

288

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.